Взаимозависимость между обжатием, диаметром валков и углом контакта

В теории и технологии прокатки имеет важное значение связь между абсолютным обжатием (рис.2) раската по толщине Δh, диаметром валков D или радиусом R и углом контакта α, при этом:

или

с другой стороны

или

С учетом того, что , то получим

Погрешность расчета по этой формуле не превышает 3% при самих больших углах контакта . Обжатие тем больше, чем больше радиус валков и больше угол контакта.

Рисунок 1. Схема очага деформации

Из вышеприведенных формул можно представить обратную зависимость угла контакта от обжатия и диаметра или радиуса валков

Из формулы видно, что угол контакта увеличивается с увеличение обжатия Δh и уменьшением диаметра или радиуса валков.

Дуга контакта

Хорда дуги

Но так как , то

Горизонтальная проекция дуги контакта

С другой стороны

или

Вертикальная проекция дуги контакта

Или с учетом ранее приведенных формул будет

или

Установленные связи между Δh, D и α является чисто геометрическими, не отражают физическую природу процесса прокатки, не определяют максимально возможный угол контакта или захвата α.

Деформированное состояние металла при прокатке

В теории и практике прокатки деформированное состояние раската определяется различными показателями по трем главным направлениям. Для этого используются коэффициенты деформации и относительные деформации трех видов.

Коэффициенты деформации

Коэффициент обжатия

Коэффициент уширения

Коэффициент вытяжки

В теории и технологии различают коэффициенты обжатия и вытяжки частные, то есть за один пропуск и суммарные, то есть за несколько пропусков. Суммарный коэффициент обжатия определяется так

Где и- начальная и конечная толщина раската послеn-го пропуска.

Между частными коэффициентами обжатия и суммарными существует определенная связь

Так как ,,…, то

При условии, когда - средний коэффициент обжатия, то устанавливается связь с суммарным коэффициентом обжатия

Из этой формулы можно определить количество пропусков

С округлением n до целого числа четного или нечетного. Если известны суммарный коэффициент обжатия и количество пропусков n, можно определить средний коэффициент обжатия

или

Также можно установить связь между суммарным коэффициентом вытяжки и частными коэффициентами вытяжки по пропускам

Где ,,…

Если , то

Где - средний коэффициент вытяжки.

Эта формула используется для определения количества пропусков

n – округляется до целого четного или нечетного числа. Если известен и количество пропусков, можно определить.

Или

Относительные главные деформации

Первый тип

Относительное обжатие

Относительное уширение

Относительная вытяжка

Второй тип

Относительное обжатие

Относительное уширение

Относительная вытяжка

Третий тип

К этому типу истинных относительных главных деформаций относят так называемые логарифмические или интегральные такого вида

, ,.

После интегрирования получаем:

Истинное обжатие

Истинное уширение

Истинная вытяжка

Истинные деформации можно вычислить приближенно по формулам:

Обжатие

Уширение

Вытяжка

Численно деформации первого, второго и третьего типов будут отличаться так: ;;.

Истинные деформации более строгие и обладают аддитивностью, то есть их можно алгебраически суммировать. Из условия постоянства объёма HBL=hbl или получаетсяили.

Алгебраическая сумма трех истинных деформаций равна 0.

Рисунок 2. Схема процесса прокатки к определению показателей деформации раската по трем координатным направлениям.