Частина 1. ПЕРВИННА ОБРОБКА ДАНИХ.

За Х візьмемо довжину ампули, а за Y – її об'єм. Відповідним діапазонам присвоїмо імена Length і Volume.

Для вибірок Х і Y складемо їх статистичні розподіли. Для цього визначимо найменше і найбільше значення для кожної вибірки, а також її розмах як різницю між її найбільшим та найменшим значеннями: xmin = 18, xmax

= 25,5, Rx = 7,5; ymin = 0,8, ymax = 1,3, Ry = 0,5.

Вибірка Y має 6 різних варіантів значень, тому можна складати дискретний статистичний розподіл її значень. Для Х потрібно складати інтервальний статистичний розподіл, бо кількість варіантів її вибіркових значень більша 10. Кількість інтервалів однакової довжини h визначимо за формулою Стeрджеса m =1+log2 n , де m – кількість інтервалів, а n – об'єм

вибірки. В нашому випадку маємо m =1+log2 72 ≈ 7 , h = R / m =7,5/ 7 ≈1,1.

Для складання статистичних розподілів користуються функцією Excel

ЧАСТОТА(массив_данных; массив_интервалов) ([2, с. 165]), де

массив_данных – це масив або посилання на множину даних, для яких обчислюються частоти;

массив_интервалов – це масив або посилання на множину інтервалів, у які групуються значення аргументу массив_данных.

Аргумент массив_интервалов для об'єму має вигляд 0,8 : 0,9 : 1,0 : 1,1 : 1,2 : 1,3, а для довжини – 17,9 : 19,0 : 20,1 : 21,2 : 22,3 : 23,4 : 24,5 : 25,6. Тоді одержимо наступні статистичні розподіли:

Для обчислення розподілу частот краще користуватися засобом

Frequency Distribution надбудови PHStat2 ([2, с. 110]). Детальніше про надбудову PHStat2 дивись [2, Приложение Ж, с. 1289]. Не забудьте встановити регіональний стандарт Английский (США).

Одержані статистичні розподіли використаємо для побудови полігонів частот для об'єму та довжини ампул за допомогою Мастера диаграмм Excel ([2, с. 169-171]). На полігоні для довжини ампул показані серединні точки відповідних інтервалів.

5

Для побудови полігонів і гістограм краще користуватися засобом

Hystogram & Polygons надбудови PHStat2 ([2, с. 114]).

Для створення кореляційної таблиці двовимірну вибірку (Х, Y) слід розташувати у стовпцях і сортувати за зростанням спочатку по Х, а потім по Y командою Данные\ Сортировка ([2, с. 100]). Далі створимо стовпці із кодами варіантів або інтервалів статистичного розподілу, яким належить вибіркові значення (будемо вважати, що лівий кінець належить інтервалу, а правий – ні). Розташуємо ці стопці поряд і присвоїмо їм заголовки Х_Коди і Y_Коди. У першу комірку кожного стовпця кодів введемо формулу Excel (без пробілів!): =ЕСЛИ(Адреса<Правий_кінець_першого_інтервала,"Код_першого_інтервала", ЕСЛИ(Адреса<Правий_кінець_другого_інтервала,"Код_другого_інтервала",… ЕСЛИ(Адреса<Правий_кінець_останнього_інтервала,"Код_останнього_інтерва ла"))…),

де Адреса – адреса комірки з вибірковим значенням. Копіюємо формулу в інші комірки відповідного стовпця.

Саму кореляційну таблицю будемо створювати за допомогою Мастера сводных таблиц Excel ([1, с. 263, 271, 2, с. 91]), попередньо виділивши стовпці із кодами. При створенні макету таблиці в область Строка помістимо кнопку поля Y_Коди, а кнопку поля Х_Коди в області Столбец і Данные. Одержимо наступну кореляційну таблицю, де коди варіантів або інтервалів статистичного розподілу – це їх номери.

Таблиця 1. Кореляційна таблиця.

Для створення кореляційної таблиці краще користуватися засобом TwoWay Tables & Charts надбудови PHStat2 ([2, с. 137]).

7

Частина 2. ОБЧИСЛЕННЯ ВИБІРКОВИХ ЧИСЛОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК.

Оскільки вибіркових значень парна кількість n =72, то медіану знаходять за формулою Me = (x36 + x37 ) / 2 . Після сортування вибіркових значень Х і Y в

порядку зростання бачимо, що для обох ознак 36-те і 37-ме значення однакові. Тому маємо Mex = 21, Mey = 1,1. В Excel медіану можна визначити за

допомогою функції Excel МЕДИАНА(массив) ([1, с. 151, Табл. 4.5]), де массив

– це масив або посилання на множину даних, для яких визначається медіана. Перший Q1 і третій Q3 квартилі знайдемо за допомогою функції Excel

КВАРТИЛЬ(массив; часть) ([1, с. 146-147, Табл. 4.4]), де аргумент

часть дорівнює відповідно 1 або 3.

Для об'єму маємо Q1 = 1, Q3 = 1,2, а для довжини – Q1 = 20,275, Q3 = 22.

Поняття викиду спирається на поняття інтерквартильного діапазону IRQ = Q3 – Q1. Для об'єму маємо IRQ = 0,2, а для довжини – IRQ = 1,725. Оскільки всі значення об'єму знаходяться в інтервалі (Q1−1,5 IQR;Q3 +1,5 IQR) = (0,7;

2,25), у цих даних немає навіть помірних викидів. Для довжини ампул маємо значення, які більші Q3 +1,5 IQR = 24,59, але менші Q3 +3 IQR = 27,18. Такі

випадки класифікуються як помірні викиди в область великих значень ([1, с. 158]).

Для створення статистичної діаграми типу “Ящик з вусами” за допомогою надбудови StatPlus (див. [1, с. 49]) потрібно виконати такі дії (не забудьте встановити регіональний стандарт Английский (США)):

Виконайте команду меню StatPlus \ Single Variable Charts \ Boxplots

У діалоговому вікні Create Boxplots встановити перемикач Input options у

положення Values in separate columns

Клік на кнопці Data Values

У діалоговому вікні Input Options виберіть у списку ім'я масиву або виділіть його мишею, попередньо встановивши перемикач Select your variables or columns у положення Use Range Reference

Клік на кнопці Output

У діалоговому вікні Chart Output Options встановіть перемикач Choose output destination у положення As an embedded chart located at у

положення New Worksheet і введіть ім'я нового аркушу, наприклад, Ящики

з вусами

1,4

1,3

1,2

1,1

1

0,9

0,8

Volume

0,7

Рис. 4. Діаграма “ящик з вусами” для об’єму ампул.

8

Рис. 5. Діаграма “ящик з вусами” для довжини ампул. Для обчислення децілів обох ознак скористаємося функцією Excel

ПЕРСЕНТИЛЬ(массив; k) ([1, с. 146, Табл. 4.4]), де k – це значення персентилі від 0 до 1 включно. Для першого деціля беремо k =0,1, а для дев'ятого – 0,9. Децільний коефіцієнт диференціації CD = D9/ D1 визначаємо як відношення дев'ятого і першого децілів. Для об'єму маємо D1 = 1, D9 = 1,2, CD = 1,2, а для довжини – D1 = 19,5, D9 = 23, CD = 1,18.

Вибіркові числові характеристики в Excel можна знайти засобом

Описательная статистика надбудови Пакет анализа ([2, с. 198]):

Виконайте команду меню Сервис / Анализ данных / Описательная

статистика

У діалоговому вікні Описательная статистика у текстове поле Входной интервал або ввести ім'я масиву або виділити його мишею

Встановити перемикач Параметры вывода у положення Новый рабочий лист і ввести ім'я нового аркушу, наприклад, ОписоваСтатистика

Встановити селектор Итоговая статистика

Порівняйте нові результати (див. рис. 6) з раніше одержаними.

Рис. 6. Результати роботи засобу “Описательная статистика”. Значно більше вибіркових числових характеристик видає засіб Univariate

Statistics надбудови StatPlus ([1, с. 146]).

9