Тема 2. Статистика страхування

. Внесення страхових платежів відбувається на основі страхових тарифів — розміру плати з одиниці страхової суми. Страховий тариф відображає ціну страхування. Це — основний чинник конкуренції на страховому ринку. Чим більше охоплено страхувальників і менші витрати страховика, тим нижчий розмір страхового тарифу і тим більше можливості для залучення нових клієнтів. Страховий тариф, або брутто-ставка B, складається з двох частин: нетто-ставки C, яка забезпечує виплату страхового відшкодування; навантаження f, що забезпечує відшкодування витрат страховика і прибутковість його діяльності. Нетто-ставка залежить від загальних розмірів страхового відшкодування (визначається на підставі статистичних досліджень про кількість страхових подій і середню вартість відшкодування на одну подію) та кількості страхувальників, охопле­них цим видом страхування.

Основою розрахунку тарифів є визначення нетто-ставки (C). Це по суті планова збитковість страхової суми. Вона характеризує розмір відповідальності страховика. Чим менший цей показник, тим ефективніша його діяльність.

Показник збитковості залежить від частки об’єктів, що постраждали, тобто вірогідності страхового випадку (n : N), середнього розміру страхового відшкодування () і середньої суми застрахованих об’єктів ().

Звідси — показник збитковості розраховується за формулою:

.

Для визначення планового розміру нетто-ставки використовується динамічний ряд показників збитковості.

Планова нетто-ставка (N) розраховується за формулою:

де — середня фактична збитковість страхової суми; — середнє квадратичне відхилення збитковості, t — коефіцієнт кратності відхилення, залежний від заданої ймовірності Р:

при Р = 0,682 t = 1;

при Р = 0,954 t = 2;

при Р = 0,997 t = 3.

Брутто-ставка розраховується за формулою:

,

де f — частка навантаження в обсязі брутто-ставки, яка розраховується на основі даних про витрати страхової організації та її прибуток.

На основі абсолютних величин розраховуються такі відносні показники інтенсивності:

• середня страхова сума застрахованих об’єктів ();

• середня страхова сума об’єктів, що постраждали ();

• середній розмір виплаченого страхового відшкодування ();

• частка об’єктів, які постраждали (n : N).

• показник виплат страхового відшкодування в розрахунку на страхові платежі (W : P);

• страхові платежі в розрахунку на страхову суму застрахованих об’єктів (P : S);

• показник збитковості страхової суми (q = W : S);

• ступінь охоплення страхового поля d = N/N_max;

• частота страхових випадків d_в = n_п/N;

• середня сума страхового внеску ;

• коефіцієнт важкості страхових подій ;

• коефіцієнт фінансової сталості .

Особлива увага приділяється розрахунку страхових тарифів: нетто-ставки і брутто-ставки, динаміці показників роботи страхових організацій.

Найважливішим завданням статистики особистого страхування є розрахунок одноразових тарифних ставок на доживання, випадок смерті з різним строком угоди і видачі платежів.

Одноразова нетто-ставка на доживання визначається за формулою:

,

де — одноразова нетто-ставка на доживання для особи у віці x років на строк t років;

l_x+1 — чисельність осіб, які доживають до строку закінчення угоди;

l_x — чисельність осіб, які доживають до віку страхування та уклали угоду;

V — дисконтний множник;

S — страхова сума.

Одноразова ставка на випадок смерті термінова, тобто розраховується на визначений строк. Вона дорівнює:

,

де nA_x — одноразова нетто-ставка на випадок смерті для особи у віці x років строком на n років;

l_x — чисельність застрахованих осіб;

d_x, d_x+1 — чисельність осіб, які вмирають протягом періоду страхування.

Розрахунок тарифних нетто-ставок виконується з використанням таблиць смертності і середньої тривалості життя.

Для практичних розрахунків розроблені спеціальні таблиці комутаційних чисел, в яких містяться показники з таблиць смертності, дисконтні множники і розрахункові показники (комутаційні числа). Таблиці складені в двох видах: на дожиття і на випадок смерті.

Завдання 13-16 Маємо дані страхових організацій району про добровільне страхування майна громадян (таблиця 4):

Таблиця 4

завдання Показник	13	14	15	16
Страхове поле (Nmax) —	19712	18304	17083	16016
Кількість укладених договорів (кількість застрахованих об’єктів) (N) —	7885	7321	6833	6406
Сума застрахованого майна (S), тис. грн —	15258	14168	13223	12397
Надійшло страхових внесків (Р), тис. грн — .	215	200	187	175
Страхові виплати (W), тис. грн —	129	120	112	105
Кількість об’єктів, що постраждали (nп), —	158	146	137	128

Визначити показники, які характеризують діяльність страхових організацій.

Завдання 17-20. Результати роботи страхових організацій у 1 півріччі характеризуються такими даними (таблиця 5):

Таблиця 5

Завдання 17
Організації	Страховий внесок, млн грн	Коефіцієнт виплат	Виплати
1	720	0,53	380
2	900	0,63	570
3	1260	0,21	266
Всього	2880		1216
Завдання 18
Організації	Страховий внесок, млн грн	Коефіцієнт виплат	Виплати
1	760	0,47	360
2	950	0,57	540
3	1330	0,19	252
Всього	3040		1152
Завдання 19
Організації	Страховий внесок, млн грн	Коефіцієнт виплат	Виплати
1	800	0,55	440
2	1000	0,66	660
3	1400	0,22	308
Всього	800	0,55	440
Завдання 20
Організації	Страховий внесок, млн грн	Коефіцієнт виплат	Виплати
1	840	0,48	400
2	1050	0,57	600
3	1470	0,19	280
Всього	3360		1280

Визначити:

1) середній коефіцієнт виплат;

2) абсолютну суму доходу страхових операцій;

3) відносну дохідність.

Завдання 21-24. Маємо дані страхових організацій про добровільне страхування майна, тис. грн (таблиця 6):

Таблиця 6

Завдання	Райони	Базисний період			Поточний період
		страхова сума	страхові виплати	коефіцієнт збитковості	страхова сума	страхові виплати	коефіцієнт збитковості
21	1	20000	56	0,0028	28000	70	0,0025
	2	40000	64	0,0016	42000	84	0,0020
22	3	13333	36	0,0027	18667	46	0,0025
	4	26667	42	0,0016	28000	55	0,0020
23	5	50000	130	0,0026	70000	170	0,0024
	6	100000	150	0,0015	105000	205	0,0020
24	7	33333	80	0,0024	46667	110	0,0024
	8	66667	100	0,0015	70000	130	0,0049

Визначити:

1) індивідуальні індекси збитковості по кожному району;

2) по двох районах індекси середньої збитковості змінного складу.

Таблиця 7

Завдання 25-28. Показники виробничих травм у поточному періоді

завдання показники	25	26	27	28
Середньорічна чисельність працюючих на підприємстві, осіб	250	300	350	400
з яких виробничі травми отримали, осіб	12	15	17	20
втрата працездатності на людино-днів.	140	180	200	240

Визначити показники рівня травматизму:

1) частоту травматизму;

2) важкість травматизму;

3) коефіцієнт непрацездатності (кількість людино-днів непрацездатності на одного працюючого).

Завдання 29-32. Динаміка збитковості по страхуванню особистого майна характеризується такими показниками (таблиця 8) :

Таблиця 8

Завдання	Показники	Роки
		2004	2005	2006	2007	2008	2009
29	Збитковість з 100 грн страхової суми, коп.	9	8	10	9	11	13
30	Збитковість з 100 грн страхової суми, коп.	7	6	8	7	9	11
31	Збитковість з 100 грн страхової суми, коп.	6	5	7	6	8	10
32	Збитковість з 100 грн страхової суми, коп.	10	9	11	10	12	14

Визначити:

1) середньорічний рівень збитковості;

2) нетто-ставку (з довірчою ймовірністю 0,954);

3) брутто-ставку, якщо відомо, що навантаження за даним видом страхування становить 20 % (f).