Тема 10. Статистична оцінка довгострокової заборгованості

Нехай накопичення коштів здійснюється шляхом регулярних щорічних внесків, на які нараховуються складні відсотки за ставкою і. Одночасно відбувається виплата відсотків, які нараховуються на борг за ставкою q. У такому разі термінова виплата складатиме:

або ,

де γ — термінова виплата; D — сума боргу, яку необхідно погасити через n років; n — строк позички (число років); q — ставка відсотків, згідно з якою кредиторові виплачується регулярний дохід з позички; R — виплата, що періодично вноситься до банку чи іншого фінансового підприємства для створення фонду погашення.

При створенні фонду погашення фігурують дві ставки відсотків: і i q. Перша визначає швидкість росту суми фонду погашення, друга — суму виплачуваних за позичкою відсотків. Зрозуміло, що створення фонду погашення вигідна боржникові за умови, коли і > q, оскільки відсотки на рахунку в банку нараховуються швидше, ніж по кредиту.

Якщо відсотки не виплачуються кредитору, а приєднуються до боргу, то термінова виплата складається з одного елемента, що визначається за формулою

У практиці фінансових розрахунків погашення боргу здійснюється частинами, при цьому можуть бути застосовані такі методи:

1. спосіб рівних сум погашення основного боргу;

2. погашення рівними терміновими виплатами;

3. погашення змінними терміновими виплатами.

При погашенні основного боргу рівними сумами розрахунок термінової виплати визначається за формулою:

де _{t —} термінова виплата за період часу t;

D_t — залишок боргу на початок періоду t;

t = 1, 2, ..., n;

D₁ — початкова сума боргу;

R — сума, яка щорічно йде на погашення кредиту.

Зі змісту другого способу погашення боргу частинами випливає, що

де a_{n; q} — коефіцієнт приведення постійної річної ренти зі ставкою q.

Завдання 146-154 Необхідно розробити план погашення кредиту (дані в таблиці22)

Таблиця 22

№ завдання	146	147	148	149	150	151	152	153	154
Cума отриманого кредиту,тис.грн.	1000	1100	1210	1331	1464	1611	1772	1949	2144
Термін до погашення,років	5	6	6	7	7	8	9	10	11
Відсоток за кредит(річний),%	4	4	5	5	6	6	7	8	9
Спосіб погашення*	РС	РТВ	ЗТВ	РС	РТВ	ЗТВ	РС	РТВ	ЗТВ

*РТВ – рівні терміінові виплати :сума кредиту/термін до погашення (крім останнього року), А/n; РС – рівні суми; ЗТВ – змінні термінові виплати:А/(n-1+t), t – номер року.

Завдання 155-163 Фонд погашення створюється шляхом щорічних однакових

перерахувань на депозит у банк.

Таблиця 23

№ завдання	155	156	157	158	159	160	161	162	163
Cума отриманого кредиту,тис.грн.	1000	1100	1210	1331	1464	1611	1772	1949	2144
Термін до погашення,років	5	6	6	7	7	8	9	10	11
Відсоток за кредит(річний),%	4	4	5	5	6	6	7	8	9
Відсоток за по депозиту(річний),%	5	5	6	6	7	7	8	9	10

Розробити план погашення кредиту. Для цього визначити термінові виплати, при визначенні розглянути 2 способи: а) накопичення коштів здійснюється шляхом регулярних щорічних внесків, на які нараховуються складні відсотки одночасно відбувається виплата відсотків, які нараховуються на борг; б) відсотки не виплачуються кредитору, а приєднуються до боргу.