Індивідуальне завдання № 3. Формула повної ймовірності. Формула бейєса

1. В розкладі занять вища математика зустрічається вдвічі частіше, ніж фізика і вдвічі рідше, ніж філософія. Ймовірність одержати “5” для деякого студента з вищої математики – 0,2, фізики – 0,3, філософії – 0,4. Знайти ймовірність того, що деякий студент не одержить “5”.

1. Мисливець тричі стріляє в кабана. Ймовірність влучення при першому пострілі 0,7, при другому – 0,5, при третьому 0,3. Одним влученням кабана можна вбити з ймовірністю 0,4, двома – 0,7, трьома – 0,9. Знайти ймовірність того, що кабана вбито трьома влученнями.

2. Робітник обслуговує три верстати, на яких виготовляє однотипні деталі. Ймовірність браку для першого верстата 1%, другого – 5%, третього – 10%. Деталі складають в один ящик. Продуктивність першого верстата втричі більша, ніж другого, а третього вдвічі менша, ніж другого. Знайти ймовірність того, що навмання взята деталь виявиться бракованою.

2. В правій кишені 3 монети по 2 копійки і 5 монет по 10 копійок, в лівій – 4 монети по 2 копійки і 6 монет по 10 копійок. З правої кишені навмання переклали 2 монети в ліву, після чого з лівої дістали 2 копійки. Знайти ймовірність того, що переклали 2 монети по 2 копійки.

3. В першому ящику міститься 12 ламп, з яких 3 нестандартних, а в другому 10, з яких 2 нестандартних. З другого ящика в перший переклали 2 лампи, після чого з першого дістали лампу. Знайти ймовірність того, що вона нестандартна.

3. Робітник обслуговує три верстати, на яких виготовляє однотипні деталі. Ймовірність браку для першого верстата 1%, другого – 5%, третього – 10%. Деталі складають в один ящик. Продуктивність першого верстата втричі більша, ніж другого, а третього вдвічі менша, ніж другого. Навмання взята деталь виявилась бракованою. Знайти ймовірність того, що вона виготовлена на другому верстаті.

4. Мисливець тричі стріляє в кабана. Ймовірність влучення при першому пострілі 0,7, при другому – 0,5, при третьому 0,3. Одним влученням кабана можна вбити з ймовірністю 0,4, двома – 0,7, трьома – 0,9. Знайти ймовірність того, що кабана не вбито.

4. В першому ящику міститься 12 ламп, з яких 3 нестандартних, а в другому 10, з яких 2 нестандартних. З другого ящика в перший переклали 2 лампи, після чого з першого дістали нестандартну лампу. Знайти ймовірність того, що переклали одну стандартну і одну нестандартну лампу.

5. В першому ящику міститься 12 ламп, з яких 3 нестандартних, а в другому 10, з яких 2 нестандартних. З першого ящика в другий навмання переклали 2 лампи, після чого з другого ящика дістали лампу. Знайти ймовірність того, що вона стандартна.

5. В першій урні 6 білих і 4 чорних кульки, в другій 5 білих і 3 чорних. З першої урни навмання переклали в другу дві кульки, після чого з другої дістали чорну кульку. Знайти ймовірність того, що переклали дві чорних кульки.

6. В першій урні 6 білих і 4 чорних кульки, в другій 5 білих і 3 чорних. З другої урни навмання переклали в першу дві кульки, після чого з першої дістали кульку. Знайти ймовірність того, що вона біла.

6. По літаку проводиться три постріли. Ймовірність влучення при першому пострілі – 0,8, при другому – 0,6, при третьому – 0,3. Літак виходить з ладу при одному влученні з ймовірністю – 0,3, при двох – 0,7, при трьох – 0,9. Літак збито. Знайти ймовірність того, що влучили один раз.

7. Три економісти заповнюють документи і складають у спільну папку, причому перший економіст заповнив вдвічі більше, ніж другий і втричі більше, ніж третій. Ймовірність допустити помилку для першого економіста – 0,3, для другого – 0,2, для третього – 0,1. Знайти ймовірність того, що навмання взятий з папки документ містить помилку.

7. Число вантажівок, що проїжджає по шосе, на якому знаходиться заправка, втричі більше за число легкових автомобілів і вдвічі менше за чиcло автобусів. Ймовірність того, що буде заправлятися вантажівка 0,2, легковий автомобіль 0,3, автобус 0,1. Знайти ймовірність того, що не заправився автобус.

8. В правій кишені 3 монети по 2 копійки і 5 монет по 10 копійок, в лівій – 4 монети по 2 копійки і 6 монет по 10 копійок. З лівої кишені навмання переклали 2 монети в праву, після чого з правої дістали монету. Знайти ймовірність того, що ця монета номіналом 10 копійок.

8. В першій урні 6 білих і 4 чорних кульки, в другій 5 білих і 3 чорних. З другої урни навмання переклали в першу дві кульки, після чого з першої дістали білу кульку. Знайти ймовірність того, що переклали одну білу і одну чорну кульку.

9. В правій кишені 3 монети по 2 копійки і 5 монет по 10 копійок, в лівій – 4 монети по 2 копійки і 6 монет по 10 копійок. З правої кишені навмання переклали 2 монети в ліву, після чого з лівої дістали монету. Знайти ймовірність того, що ця монета номіналом 2 копійки.

9. В групі 22 студенти, які складають іспит з вищої математики. 5 студентів підготовлені відмінно, 7 добре, 6 задовільно, 4 незадовільно. Відмінно підготовлений студент знає відповіді на 23 запитання з 25, добре підготовлений – на 18, задовільно – на 13, незадовільно – на 5. Навмання викликаний студент не відповів на жодне запитання з трьох. Знайти ймовірність того, що він підготовлений незадовільно.

10. По літаку проводиться три постріли. Ймовірність влучення при першому пострілі – 0,8, при другому – 0,6, при третьому – 0,3. Літак виходить з ладу при одному влученні з ймовірністю – 0,3, при двох – 0,7, при трьох – 0,9. Знайти ймовірність того, що літак збито.

10. Мисливець тричі стріляє в кабана. Ймовірність влучення при першому пострілі 0,7, при другому – 0,5, при третьому 0,3. Одним влученням кабана можна вбити з ймовірністю 0,4, двома – 0,7, трьома – 0,9. Знайти ймовірність того, що кабана не вбито двома влученнями.

11. В першому ящику міститься 12 ламп, з яких 3 нестандартних, а в другому 10, з яких 2 нестандартних. З другого ящика в перший переклали дві лампи, після чого з першого дістали лампу. Знайти ймовірність того, що вона стандартна.

11. В правій кишені 3 монети по 2 копійки і 5 монет по 10 копійок, в лівій – 4 монети по 2 копійки і 6 монет по 10 копійок. З лівої кишені навмання переклали 2 монети в праву, після чого з правої дістали 2 копійки. Знайти ймовірність того, що переклали дві монети номіналом 10 копійок.

12. В першій урні 6 білих і 4 чорних кульки, в другій 5 білих і 3 чорних. З другої урни навмання переклали в першу дві кульки, після чого з першої дістали кульку. Знайти ймовірність того, що вона чорна.

12. В першому ящику міститься 12 ламп, з яких 3 нестандартних, а в другому 10, з яких 2 нестандартних. З другого ящика в перший переклали дві лампи, після чого з першого ящика дістали стандартну лампу. Знайти ймовірність того, що переклали дві нестандартні лампи.

13. Робітник обслуговує три верстати, на яких виготовляє однотипні деталі. Ймовірність браку для першого верстата 1%, другого – 5%, третього – 10%. Деталі складають в один ящик. Продуктивність першого верстата втричі більша, ніж другого, а третього вдвічі менша, ніж другого. Знайти ймовірність того, що навмання взята деталь виявиться небракованою.

13. В першій урні 6 білих і 4 чорних кульки, в другій 5 білих і 3 чорних. З другої урни навмання переклали в першу дві кульки, після чого з першої дістали чорну кульку. Знайти ймовірність того, що переклали дві білі кульки.

14. На двох верстатах-автоматах виробляються однакові заготовки, які транспортером перекидаються в те саме місце. Продуктивність другого верстата в 1,5 раза більша, ніж першого. Перший верстат дає 5 % нестандартних заготовок, а другий – 93 % стандартних. Знайти ймовірність того, що взята навмання заготовка буде стандартна.

14. Три економісти заповнюють документи і складають у спільну папку, причому перший економіст заповнив вдвічі більше, ніж другий і втричі менше, ніж третій. Ймовірність допустити помилку для першого економіста – 0,3, для другого – 0,2, для третього – 0,1. Навмання взятий з папки документ виявився з помилкою. Знайти ймовірність того, що його заповнив другий економіст.

15. На конвеєр надходять деталі від трьох автоматів. Перший дає 90 %, другий – 93 %, а третій – 95 % придатної продукції. Протягом зміни від першого автомата надходить 60, від другого – 50, від третього – 40 деталей. Знайти ймовірність потрапляння на конвеєр нестандартної деталі.

15. Робітник обслуговує три верстати, на яких виготовляє однотипні деталі. Ймовірність браку для першого верстата 1%, другого – 5%, третього – 10%. Деталі складають в один ящик. Продуктивність першого верстата втричі більша, ніж другого, а третього вдвічі менша, ніж другого. Навмання взята деталь виявилась небракованою. Знайти ймовірність того, що вона виготовлена на першому верстаті.

16. На складі зберігаються кінескопи, 70 % яких виготовлено на заводі № 1, а решта – на заводі № 2. Імовірність того, що кінескоп витримає гарантійний строк, дорівнює 0,9 для заводу № 2 і 0,8 для заводу № 1. Знайти ймовірність того, що навмання взятий кінескоп не витримає гарантійного строку.

16. В правій кишені 3 монети по 2 копійки і 5 монет по 10 копійок, в лівій – 4 монети по 2 копійки і 6 монет по 10 копійок. З лівої кишені навмання переклали 2 монети в праву, після чого з правої дістали 10 копійок. Знайти ймовірність того, що переклали одну монету номіналом 2 копійки і одну монету номіналом 10 копійок.

17. Маємо дві партії деталей. Перша складається з 15 стандартних і 4 нестандартних, друга – із 10 стандартних і 3 нестандартних. Із першої партії береться одна деталь і перекладається у другу. Знайти ймовірність того, що деталь, яку після цього взяли із другої партії стандартна.

17. В першому ящику міститься 12 ламп, з яких 3 нестандартних, а в другому 10, з яких 2 нестандартних. З першого ящика в другий переклали 2 лампи, після чого з другого ящика дістали стандартну лампу. Знайти ймовірність того, що переклали дві стандартні лампи.

18. Металеві заготівки для подальшої обробки надходять із двох цехів: 55 % із першого, 45 % із другого. При цьому продукція з першого цеху містить 3 %, а з другого цеху – 5 % браку. Знайти ймовірність того, що заготівка, яка надійшла на обробку придатна.

18. В розкладі занять вища математика зустрічається вдвічі частіше, ніж фізика і вдвічі рідше ніж філософія. Ймовірність одержати “5” для деякого студента з вищої математики – 0,2, фізики – 0,3, філософії – 0,4. Знайти ймовірність того, що студент не одержав “5” з філософії.

19. На склад надходить продукція від двох підприємств. Від першого – 60%, від другого – 40 %. Перше підприємство дає 80 % продукції 1-го сорту і 20 % 2-го сорту, а друге дає 70 % продукції 1-го сорту і 30 % 2-го сорту. Знайти ймовірність того, що навмання взята одиниця продукції буде другого сорту.

19. В першій урні 6 білих і 4 чорних кульки, в другій 5 білих і 3 чорних. З першої урни навмання переклали в другу дві кульки, після чого з другої урни дістали білу кульку. Знайти ймовірність того, що переклали 2 білі кульки.

20. На конвеєр надходять деталі від трьох автоматів. Перший дає 90 %, другий – 93 %, а третій – 95 % придатної продукції. Протягом зміни від першого автомата надходить 60, від другого – 50, від третього – 40 деталей. Знайти ймовірність потрапляння на конвеєр стандартної деталі.

20. В групі 22 студенти, які складають іспит з вищої математики. 5 студентів підготовлені відмінно, 7 добре, 6 задовільно, 4 незадовільно. Відмінно підготовлений студент знає відповіді на 23 запитання з 25, добре підготовлений – на 18, задовільно – на 13, незадовільно – на 5. Навмання викликаний студент відповів на три запитання з трьох. Знайти ймовірність того, що він підготовлений відмінно.

21. На двох верстатах-автоматах виробляються однакові заготовки, які транспортером перекидаються в те саме місце. Продуктивність другого верстата в 1,5 раза більша, ніж першого. Перший верстат дає 5 % нестандартних заготовок, а другий – 93 % стандартних. Знайти ймовірність того, що взята навмання заготовка буде нестандартна.

21. В правій кишені 3 монети по 2 копійки і 5 монет по 10 копійок, в лівій – 4 монети по 2 копійки і 6 монет по 10 копійок. З правої кишені навмання переклали 2 монети в ліву, після чого з лівої дістали 2 копійки. Знайти ймовірність того, що переклали одну монету номіналом 2 копійки і одну номіналом 10 копійок.

22. В групі 22 студенти, які складають іспит з вищої математики. 5 студентів підготовлені відмінно, 7 добре, 6 задовільно, 4 незадовільно. Відмінно підготовлений студент знає відповіді на 23 запитання з 25, добре підготовлений – на 18, задовільно – на 13, незадовільно – на 5. Знайти ймовірність того, що навмання викликаний студент не відповість на жодне запитання з трьох.

22. Число вантажівок, що проїжджає по шосе, на якому знаходиться заправка, втричі більше за число легкових автомобілів і вдвічі менше за число автобусів. Ймовірність того, що буде заправлятися вантажівка 0,2, легковий автомобіль 0,3, автобус 0,1. Знайти ймовірність того, що заправилась вантажівка.

23. Число вантажівок, що проїжджає по шосе, на якому знаходиться заправка, втричі більше за число легкових автомобілів і вдвічі менше за число автобусів. Ймовірність того, що буде заправлятися вантажівка 0,2, легковий автомобіль 0,3, автобус 0,1. Знайти ймовірність того, що деякий транспортний засіб не буде заправлятися.

23. Робітник обслуговує три верстати, на яких виготовляє однотипні деталі. Ймовірність браку для першого верстата 1%, другого – 5%, третього – 10%. Деталі складають в один ящик. Продуктивність першого верстата втричі більша, ніж другого, а третього вдвічі менша, ніж другого. Навмання взята деталь виявилась бракованою. Знайти ймовірність того, що вона виготовлена на третьому верстаті.

24. В першій урні 6 білих і 4 чорних кульки, в другій 5 білих і 3 чорних. З першої урни навмання переклали в другу дві кульки, після чого з другої дістали кульку. Знайти ймовірність того, що вона чорна.

24. В першому ящику міститься 12 ламп, з яких 3 нестандартних, а в другому 10, з яких 2 нестандартних. З другого ящика в перший переклали 2 лампи, після чого з першого дістали нестандартну лампу. Знайти ймовірність того, що переклали дві стандартних лампи.

25. Мисливець тричі стріляє в кабана. Ймовірність влучення при першому пострілі 0,7, при другому – 0,5, при третьому 0,3. Одним влученням кабана можна вбити з ймовірністю 0,4, двома – 0,7, трьома – 0,9. Знайти ймовірність того, що кабана вбито.

25. По літаку проводиться три постріли. Ймовірність влучення при першому пострілі – 0,8, при другому – 0,6, при третьому – 0,3. Літак виходить з ладу при одному влученні з ймовірністю – 0,3, при двох – 0,7, при трьох – 0,9. Літак збито. Знайти ймовірність того, що влучили двічі.

26. По літаку проводиться три постріли. Ймовірність влучення при першому пострілі – 0,8, при другому – 0,6, при третьому – 0,3. Літак виходить з ладу при одному влученні з ймовірністю – 0,3, при двох – 0,7, при трьох – 0,9. Знайти ймовірність того, що літак не збито.

26. В правій кишені 3 монети по 2 копійки і 5 монет по 10 копійок, в лівій – 4 монети по 2 копійки і 6 монет по 10 копійок. З правої кишені навмання переклали 2 монети в ліву, після чого з лівої дістали 10 копійок. Знайти ймовірність того, що переклали дві монети по 2 копійки.

27. В розкладі занять вища математика зустрічається вдвічі частіше, ніж фізика і вдвічі рідше, ніж філософія. Ймовірність одержати “5” для деякого студента з вищої математики – 0,2, фізики – 0,3, філософії – 0,4. Знайти ймовірність того, що деякий студент одержить “5”.

27. В першому ящику міститься 12 ламп, з яких 3 нестандартних, а в другому 10, з яких 2 нестандартних. З першого ящика в другий навмання переклали 2 лампи, після чого з другого ящика дістали нестандартну лампу. Знайти ймовірність того, що переклали дві стандартні лампи.

28. В першому ящику міститься 12 ламп, з яких 3 нестандартних, а в другому 10, з яких 2 нестандартних. З першого ящика в другий навмання переклали 2 лампи, після чого з другого ящика дістали лампу. Знайти ймовірність того, що вона нестандартна.

28. В першій урні 6 білих і 4 чорних кульки, в другій 5 білих і 3 чорних. З другої урни навмання переклали в першу дві кульки, після чого з першої дістали білу кульку. Знайти ймовірність того, що переклали дві чорні кульки.

29. В правій кишені 3 монети по 2 копійки і 5 монет по 10 копійок, в лівій – 4 монети по 2 копійки і 6 монет по 10 копійок. З правої кишені навмання переклали 2 монети в ліву, після чого з лівої дістали монету. Знайти ймовірність того, що ця монета номіналом 10 копійок.

29. В розкладі занять вища математика зустрічається вдвічі частіше, ніж фізика і вдвічі рідше, ніж філософія. Ймовірність одержати “5” для деякого студента з вищої математики – 0,2, фізики – 0,3, філософії – 0,4. Знайти ймовірність того, що студент одержав “5” з вищої математики.

30. Число вантажівок, що проїжджає по шосе, на якому знаходиться заправка, втричі більше за число легкових автомобілів і вдвічі менше за число автобусів. Ймовірність того, що буде заправлятися вантажівка 0,2, легковий автомобіль 0,3, автобус 0,1. Знайти ймовірність того, що деякий транспортний засіб буде заправлятися.

30. Мисливець тричі стріляє в кабана. Ймовірність влучення при першому пострілі 0,7, при другому – 0,5, при третьому 0,3. Одним влученням кабана можна вбити з ймовірністю 0,4, двома – 0,7, трьома – 0,9. Знайти ймовірність того, що кабана не вбито трьома влученнями.