Завдання до лабораторної роботи №3 Тема: Графічні масштаби

Завдання 1. Відкласти на папері відрізки довільної довжини і виміряти їх за допомогою циркуля-вимірника по поперечному масштабу.

Завдання 2. Побудувати на папері лінійний та поперечний масштаби та побудувати задані довжини ліній в відповідних масштабах (згідно варіанту)

По списку	Варіанти	1 – 2			2 – 3			3 – 4			4 – 5			5 – 6
		S, м	1 : М	S, м		1 : М	S, м		1 : М	S, м		1 : М	S, м		1 : М
	1	256	1:10000	410		1:82000	320		1:6000	840		1:84000	969		1:32000
	2	75	1:5000	350		1:165000	64		1:3200	348		1:16000	127		1:5000
	3	2580	1:310000	450		1:10000	1500		1:50000	4850		1:240000	2785		1:50000
	4	101	1:42000	2780		1:100000	750		1:250000	2367		1:135000	10301		1:500000
	5	386	1:650000	450		1:200000	2500		1:500000	480		1:15000	843		1:500000
	6	2787	1:50000	4800		1:50000	434		1:62000	656		1:32000	554		1:16000
	7	364	1:10000	5200		1:42000	398		1:13000	4370		1:25000	386		1:25000
	8	387	1:250000	420		1:84000	8400		1:232000	182		1:6000	7587		1:250000
	9	134	1:5000	500		1:25000	124		1:5000	1500		1:300000	9356		1:100000
	10	320	1:62000	400		1:20000	350		1:25000	783		1:25000	4848		1:156000

Лабораторна робота №4 Тема: Визначення геодезичних і прямокутних координат по карті

1. Визначення геодезичних координат точок

В системі геодезичних координат місцеположення будь-якої точки визначається широтою ( В ) і довготою ( L ), які вираховуються в градусній мірі.

Кожен лист топографічної карти обмежений лініями меридіанів і паралелей. Ці лінії утворюють внутрішню рамку листа карти, що має форму трапеції. В кутах рамки підписують широти паралелей і довготи меридіанів.

Поряд з лініями меридіанів і паралелей по периметру розміщена мінутна рамка, яка складається із чорних та білих інтервалів, що чергуються і відповідають одній мінуті широти і довготи відповідно. Кожна мінута розділена на шість рівних між собою частин по 10 секунд кожна (рис.4.1).

Рис. 4.1. Визначення геодезичних координат точок по карті

Геодезичні координати точки визначаються за формулами 4.1:

В = В_о + ∆В, L = L_о + ∆L (4.1)

де В_о , L_о – кількість цілих градусів і мінут від південно-західного кута рамки карти до опущених перпендикулярів, окремо по широті та довготі;

∆В, ∆L – відстань в секундах від широти В_о до даного пункту та аналогічно від довготи L_о до даного пункту (беремо по секундній рамці).

Приклад 1. Визначити геодезичні координати точки К (рис.4.1).

Розв’язання:

1. опускають перпендикуляри на мінутну рамку ( по широті і довготі );

2. підраховують кількість цілих мінут від південно-західного кута рамки карти до опущених перпендикулярів, окремо по широті (В_о) та довготі (L_о): В_о = 54˚40′ ; L_о = 18˚01′.

3. визначають відстань в секундах ∆В від широти В_о до даної точки та аналогічно ∆L від довготи L_о до даної точки:

∆В = 27″ ; ∆L = 40″.

4. кінцеве значення геодезичних координат точки А визначаємо за формулами 4.1:

В_А=54°40'+43" = 54°40'43";

L_А=18°01'+30" = 18°01'30".

Приклад 2. Накреслити точку Д (див. мал. 4) на карті за її географічними координатами (рис.4.1): В_Д=54°42'10 ", L_Д=18°00'45".

Розв’язання:

1. Знаходимо задану широту 54°42'10 " на західній та східній сторонах рамки і з’єднуємо однойменні значення широти пунктирною лінією.

2. Задану довготу 18°00'45" знаходимо на північній та південній сторонах рамки, які також з’єднуємо пунктирною лінією.

3. Перетин цих двох ліній визначає положення на карті точки Д із заданими координатами.

2. Визначення прямокутних координат точок

При розв’язанні інженерних задач на обмежених територіях і картах великих масштабів користуються, як правило, прямокутними координатами точок.

Топографічні карти на території України побудовані в картографічній проекції Гаусса-Крюгера, в якій земний еліпсоїд зображається у вигляді шестиградусних меридіанних зон. В кожній зоні середній меридіан називається осьовим.

Осьовий меридіан і екватор зображають прямими взаємно-перпендикулярними лініями, які приймають за осі координат: за вісь абсцис Х – осьовий меридіан зони, за вісь ординат У – лінія екватора. Для осі абсцис приймають додатній напрямок на північ, для осі ординат – на схід. Для того щоб позбутися від'ємних значень ординат до них умовно добавляють 500 км і попереду них ставлять номер зони, для того щоб знати до якої з зон відносять дані координати.

Прямокутні координати точок (Х, У) визначають на основі ліній координатної сітки, яку на топографічних картах масштабів 1:10 000 та менше проводять та підписують через кілометрові інтервали (рис. 4.2). При цьому осьовий меридіан (вісь абсцис) співпадає з вертикальними лініями кілометрової сітки, вісь ординат – з горизонтальними лініями кілометрової сітки.

Рис.4.2. Визначення прямокутних координат точок по карті

Прямокутні координати точки визначаються за формулами 4.2:

Х = Х_о + ∆х₁ , У = У_о + ∆у₁ (4.2)

де Х_о , У_о – координати південно-західного кута квадрату кілометрової сітки, в якому знаходиться дана точка;

∆х₁, ∆у₁ – довжини перпендикулярів від південної (Х_о) та західної (У_о) ліній кілометрової сітки до даної точки ( згідно масштабу ).

Для контролю координати точки можна визначити повторно від північно-східного кута квадрату координатної сітки, в якому знаходиться дана точка. В цьому випадку прямокутні координати визначаться за формулами 4.3:

Х ′ = Х_о′ – ∆х₂, У′ = У_о′ – ∆у₂ (4.3)

де Х_о′, У_о′ – координати північно-східного кута квадрату кілометрової сітки, в якому знаходиться дана точка;

∆х₂, ∆у₂ – довжини перпендикулярів від північної Х_о′ та східної У_о′ ліній кілометрової сітки до даної точки ( згідно масштабу ).

Приклад 3. Визначити прямокутні координати точки М по карті масштабу 1:10 000 (рис.4.2).

Розв’язання:

1. опускають перпендикуляри на південно-західний кут квадрату кілометрової сітки, в якому знаходиться дана точка;

2. записують координати південно-західного кута квадрата, в якому знаходиться ця точка:

Х_о = 6 066 000 м; У_о = 4 312 000 м.

3. визначають довжину перпендикулярів, які опустили на сторони квадрата кілометрової сітки ( Х_о , У_о), згідно масштабу (М 1: 10 000, в 1 см 100 м):

∆х₁ = 2,8 см ×100 = 280 (м); ∆у₁ = 4,0 см × 100 м = 400 (м)

4. кінцеве значення координат визначають за формулами 4.2:

Х = Х_о + ∆х₁ = 6 066 000 + 280 = 6 066 280 (м);

У = У_о + ∆у₁ = 4 312 000 + 400 = 4 312 400 (м);

5. Для контролю, координати точки М визначаємо повторно від північно-східного кута квадрату координатної сітки (рис. 4.2), в якому знаходиться дана точка:

Х_о′ = 6 067 000 м; У_о′ = 4 313 000 м – координати північно-західного кута квадрату, в якому знаходиться дана точка;

∆х₂ = 7,2 см х100 = 720 (м); ∆у₂ = 6,0 см х 100 = 600 (м) – довжини перпендикулярів від північної (Х_о′) та східної (У_о′) ліній кілометрової сітки до даної точки, згідно масштабу ( М 1: 10 000, в 1 см 100 м ).

Координати точки М визначаємо за формулами 4.3:

Х ′ = Х_о′ – ∆х₂ = 6067000 – 720 = 6 066 280 (м);

У′ = У_о′ – ∆у₂ = 4313000 – 600 = 4 312 400 (м).

Як бачимо, прямокутні координати точки М, визначені від південно-західного кута квадрата кілометрової сітки, в якому знаходиться дана точка та від північно-східного кута квадрата однакові. Розходження між двома визначеннями координат однієї і тієї ж точки не повинні перевищувати 0,2 мм в масштабі карти.

Приклад 4. Накреслити точку N на карті по її прямокутних координатах (рис.4.2): Х_N = 6 067 710см; У_N = 4 313 520 м.

Розв’язання:

1. Відкинувши три останні цифри в заданих координатах, тобто за числом цілих кілометрів, визначаємо квадрат, в якому розміщена точка N, і координати х₂ і у₂ його південно-західного кута:

Х_о = 6067 км = 6 067 000 м, У_о = 4313 км = 4 313 000м.

2. Приростки координат по осі абсцис і осі ординат становлять:

∆x_2-N = Х_N – Х₂ = 710 м, ∆у_2-N=У_N – У₂ = 520 м.

3. Відкладаємо у масштабі карти приросток ∆x_2-N від південної лінії квадрата по бокових сторонах і з’єднуємо однойменні значення абсциси лінією, на якій в масштабі карти від західної сторони відкладаємо приросток ∆у_2-N . Таким чином отримуємо положення точки N на карті.

4. Положення точки N можна перевірити шляхом відкладання відрізків, що дорівнюють різниці координат північно-східного кута квадрата і пункту, який наноситься. Розходження в положенні пункту на карті при двох нанесеннях не повинне бути більшим 0,2мм.