Лабораторна робота №3 Тема: Графічні масштаби

Для безпосереднього визначення довжин ліній на планах (картах) користуються графічними масштабами: лінійним і поперечним.

Лінійний масштаб зображають у вигляді відрізка подвійної лінії, розділеної на однакові інтервали а, що називаються основою масштабу (рис.3.1).

Рис.3.1. Зображення лінійного масштабу на топографічній карті

масштабу М 1:50 000

Лінійний масштаб має вертикальний штрих – початок відліку «0». Наліво і направо від «0» відкладають відрізки а – основу масштабу. Найчастіше відрізок а дорівнює одному або двом сантиметрам. Кожну поділку лінійного масштабу оцифровують. Ліву основу масштабу від нульового індексу ділять на 10 рівних частин для більш точних вимірювань. Долі ділення оцінюють на око. Для карти масштабу 1:50 000 при основі а = 2 см на місцевості відповідає відрізок довжиною 500м (рис.3.1)

Горизонтальне прокладання лінії за допомогою лінійного масштабу визначають за формулою 3.1:

S = × M (3.1)

де – довжина відрізка виміряного по карті;

М – знаменник масштабу карти (плану).

Приклад 1. Визначити довжину відрізка S_АВ, виміряного на карті масштабу 1:25 000 (рис. 3.2а), користуючись лінійним масштабом.

Розв’язання:

1. Довжина основи лінійного масштабу, зображеного рис. 3.2б, дорівнює 500м. Основа, яка знаходиться ліворуч від нульового штриха, розділена на 10 частин. Тоді ціна найменшої поділки масштабу дорівнює: 500м:10 = 50м.

2. Беремо в розхил циркуля довжину відрізка _АВ (рис. 3.2а) і прикладаємо до лінійного масштабу, як показано на рис. 3.2б. Довжина вимірюваного відрізка буде дорівнювати числу метрів, підписаних над штрихом, з яким суміщена права ніжка циркуля (1000м), і числу метрів, що містяться між нулем та лівою ніжкою циркуля, яке дорівнює одній поділці

основи, тобто 50м: S_АВ = 1000м + 50м = 1050м.

Рис.3.2. Визначення довжини відрізків по карті за допомогою лінійного масштабу

3) Для контролю довжину АВ вимірюють двічі. Розбіжність між обома вимірами не повинна перевищувати подвійної величини графічної точності масштабу карти.

4) Якщо довжина відрізка, наприклад ЕF, більша від довжини лінійного

масштабу (рис. 3.2б), то вимірювання лінії виконують частинами.

Так, при визначені довжини лінії S_ЕF спочатку на ній від точки Е відкладаємо відстань довжиною 1500м, взятого циркулем-вимірником по лінійному масштабу, і отримуємо точку К (рис. 3.2а). Взявши в розхил циркуля довжину _КF вимірюваної лінії, що залишилася, прикладають його до лінійного масштабу і беруть відліки в розглянутій вище послідовності (рис. 3.2б). Повна довжина відрізка ЕF дорівнює:

S_ЕF =1500м + 3,7·50м = 1685м.

Лінійний масштаб не завжди дозволяє проводити вимірювання по карті з необхідною точністю. З метою підвищення точності вимірювань користуються поперечним масштабом.

Поперечний масштаб – це графічний масштаб у вигляді номограми (рис.3.3). Поперечні масштаби гравірують на металевих пластинах, які називають масштабними лінійками.

Номограму поперечного масштабу будують так. На прямій лінії АС довжиною 10-12см декілька разів відкладають основу масштабу δ і з отриманих точок прокреслюють перпендикуляри до лінії АС (рис.3.3).

Рис. 3.3. Побудова поперечного масштабу і визначення

довжини лінії за його допомогою

На крайніх перпендикулярах відкладають по 10 (т = 10) рівних, але довільних відрізків. Проводять прямі, паралельні початкової лінії АС. Потім крайню ліву основу масштабу як на нижній лінії (відрізок АО), так і на верхній (відрізок ВD) ділять на десять (n = 10) рівних частин. Точку О нижньої основи з’єднують похилою лінією з першою точкою Е верхньої основи ВD. Через решту точок проводять лінії паралельно лінії ОЕ. Ці лінії називаються трансверсалями.

Поперечний масштаб, в якому основа дорівнює 2см, а т = n = 10. називається нормальним.

Горизонтальне прокладання лінії на місцевості S за допомогою поперечного масштабу визначається за формулою 3.2:

S= l×δ (3.2)

де l – довжина лінії на плані в поділках основи масштабу;

δ – ціна поділки основи поперечного масштабу з урахуванням масштабу карти.

Приклад 2. Визначити на місцевості довжину відрізка КМ, який вимірюється на карті масштабу 1:5000, користуючись поперечним масштабом (мал. 3.4).

Розв’язання:

1) Взявши в розхил циркуля відрізок між точками К і М, прикладаємо циркуль на поперечний масштаб, сумістивши праву ніжку з перпендикуляром, що відповідає двом основам масштабу. Переміщуємо циркуль до тих пір, поки ліва ніжка циркуля не співпаде з похилою лінією лівої основи.

Рис.3.4. Визначення довжини відрізків по карті за допомогою поперечного масштабу

2) Тоді шукана довжина КМ буде складатися з суми відрізків, що дорівнюють:

• числу цілих основ: δ = 2;

• числу десятих часток основи: п = 5;

• числу сотих часток основи: т = 7;

Таким чином, довжина лінії КМ на плані дорівнює l = 2,57 одиниць основи масштабу.

3. Вважаючи, що для масштабу 1:5 000 основа поперечного масштабу (2см), що дорівнює на місцевості 100м, за формулою 3.2:

S_КМ = 2,57 · 100м = 257м.

Оскільки поперечний масштаб дозволяє виконувати вимірювання з точністю ціни найменшої поділки, то в нашому прикладі похибка визначення горизонтальних проекцій відрізків на місцевості складає 1м.