Завдання до лабораторної роботи

1. Записати одиниці вимірювання довжин;

2. Записати одиниці вимірювання площ;

3. Записати формули для вимірювання площ правильних геометричних фігур.

Лабораторна робота №2 Тема: Масштаби топографічних карт і планів

За результатами геодезичних вимірів на земній поверхні виготовляють графічні зображення земельних ділянок і існуючої ситуації або всієї Землі на папері, які поділяють на топографічні карти і топографічні плани.

Карта – зменшене узагальнене зображення на площині поверхні Землі, складене в прийнятій картографічній проекції з врахуванням кривизни Землі.

План – зменшене подібне зображення невеликої ділянки місцевості (розміром до 20×20 км) на площині, яке побудоване без врахування кривизни Землі.

Картографічне зображення місцевості в масштабах 1:500 – 1:5000 називають планами, а в масштабах 1:10000 і дрібніше – картами.

Масштаб топографічної карти або плану – це відношення довжини лінії на карті (плані) до довжини відповідного горизонтального прокладання лінії на місцевості і визначається за формулою 2.1:

= (2.1)

де - довжина лінії на карті; S – горизонтальне прокладання на місцевості.

Горизонтальне прокладання лінії – ортогональна проекція довжини лінії на горизонтальну площину.

Виражають масштаби в числовій, лінійній та іменованій формах.

Числовий масштаб виражається у вигляді алікватного дробу: (1 : М; ) . ЧислоМ показує, в скільки разів зменшені лінії місцевості або розміри споруд при їх зображені на папері. Наприклад: масштаб 1:25 000 означає, що 1 см на карті відповідає 25 000 см на місцевості:

1см →25 000см = 250м.

Чим менший знаменник М, тим більший (крупніший) масштаб, і навпаки, чим більше число М, тим менший (дрібніший) масштаб. Наприклад, масштаб 1:25 000 менший, ніж масштаб 1:2 000, у 12,5 разів.

Іменований масштаб – це відношення одиниці довжини відрізка на карті до відповідної довжини на місцевості, пишуть словами. Наприклад, для карти масштабу 1:25 000: «в одному сантиметрі 250метрів»

На топографічних картах вказують числовий, іменований та лінійний масштаби, а на топографічних планах – числовий та іменований.

При використанні карт для вимірювань необхідно враховувати похибки, обумовлені графічними побудовами і чутливістю людського зору під час оцінки найменших поділок лінійного масштабу на око. Вважається, що людське око може розрізняти окремо дві точки, якщо їх видно під кутом 60". При цьому лінійна величина на відстані 25см від ока дорівнює 0,1мм (слід уколу на папері гострою голкою). Прийнято вважати величину 0,1мм граничною графічною точністю побудови на картах і планах.

Величину відрізка на місцевості, що дорівнює 0,1мм на карті або плані, називають точністю масштабу. Для карт масштабу 1:100 000, 1:50 000, 1:25 000 точність масштабів складає відповідно 10м; 5м; 2,5м.

Приклади типових завдань

Приклад 1. Визначити масштаб карти, якщо відома довжина відрізка виміряного на карті (= 2,49см) та довжина горизонтального прокладання на місцевості (S =1200 м).

Розв’язання:

= ====≈.

Приклад 2. Визначити відстань на місцевості (S, м), якщо відомий масштаб карти (1 : М = 1:1 000) та довжина відрізка на карті ( = 3,59 см).

Розв’язання:

Для масштабу 1:1000 → в 1см = 10м; S = 3,59×10= 35,9м.

Приклад 3. Визначити довжину лінії на карті (, см), якщо відомі масштаб карти (1 : М = 1:10 000) та довжина горизонтального прокладання на місцевості (S=256м).

Розв’язання:

Для масштабу 1:10 000 → в 1см =100м; =256 ÷ 100 =2,56 см.

Приклад 4. Визначити точність масштабів: 1) 1:5000, 2) 1:25000,

3) 1:1000 000.

Розв’язання: 1) 1 :5 000 → 1см = 50м, 1мм = 5м, 0,1мм = 0,5м;

2) 1 :25 000 → 1см = 250м, 1мм = 25м, 0,1мм =2,5м;

3) 1 :1000 000 → 1см = 10000м, 1мм = 1000м, 0,1мм = 100м.