7.9.2. Аналіз рельєфу з використанням цифрових моделей рельєфу

Цифрові моделі рельєфу є основою розв’язання засобами Гіс-технологій досить широкого спектра задач, у тому числі:

• візуалізації рельєфу у двовимірному і тривимірному зображені (рис. 7.15а, б);

• визначення морфометричних характеристик рельєфу;

• побудови карт уклонів й експозицій схилів (рис. 7.15в, г);

• побудови карт подовжньої і поперечної кривизни схилів (рис. 7.15д);

• обчислення і візуалізації зон видимості і невидимості для однієї чи системи точок;

• розрахунки об’ємів щодо заданого висотного рівня;

• побудови профілів;

• побудови карт ліній течії (рис. 7.15є);

• виділення структурних ліній рельєфу, у тому числі ліній ерозійної мережі, вододілів, оконтурування водозборів.

Уклон, як відомо, є падінням поверхні на одиницю відстані, вираженим в безрозмірній (м/м, км/км та ін.) або розмірній (відсотки, проміле, градуси) формі. Для двовимірної задачі (геоморфологічного профілю, русла річки, лінії стікання води на схилі і т.п.) обчислення уклону проводиться за відомою формулою і труднощів не викликає. Для розрахунку ж уклону в околах деякої точки тривимірної поверхні у наш час запропоновані різні алгоритми, кожний з яких має певні переваги та недоліки. При цьому в різних ГІС-пакетах, у загальному випадку,реалізовані різні алгоритми обчислення уклону. Загальним є те, що для визначення ухилу для кожної даної комірки використовується інформація про відмітки топографічної поверхні в прилеглих комірках, а саме у вікні розміром 33 комірки, центром якого є дана комірка.

Найпростішим алгоритмом обчислення уклону на основі растрової ЦМР, реалізованим, зокрема, в пакеті Idrisi, є алгоритм, відповідно до якого уклон кожної комірки обчислюється як максимальний з локальних уклонів за напрямками осейх іy:

(7.7)

де I_i,j– уклон комірки з координатамиi ,j, безрозм.;z_i,j – відмітка топографічної поверхні в даній комірці растра, розміщений наi-му рядку, вj-му стовпці, м;z_i+1,j_, z_i-1,j, z_i,j+1, z_i,j-1 – відмітки топографічної поверхні в комірках, розміщених відповідно вище, нижче, справа і зліва відносно до тієї, що розглядається, м;а – розмір комірки растра, м.

Недоліком даного алгоритму є урахування уклону топогра фічної поверхні тільки за двома напрямками (північ-південь і захід-схід) і взяття за ухил комірки максимальний уклон за одним із цих напрямків.

Оцінка середнього уклону комірки звичайно ґрунтується на відомій формулі (Сербенюк, 1990; Krcho, 1992; Burrough, McDonnel, 1998 та ін.):

(7.8)

де – кут нахилу топографічної поверхні, град.;z – відмітка поверхні; х, у – координати простору.

Розрахунок експозиції схилу – азимутного напрямку, в якому відбувається найбільша зміна (зменшення) відміток поверхні – проводиться за формулою:

, (7.9)

де А – експозиція схилу, град.

Практична реалізація формул (7.8) – (7.9) на основі растрової ЦМР проводиться з використанням різних варіантів кінцево-різницевої апроксимації похідних, що до них входять. Найвідомішими й часто використовуваними в комерційних ГІС-пакетах є чотириточкова кінцево-різницева модель другого порядку, що так само, як і (7.7) використовує дані чотирьох найближчих комірок:

(7.10)

, (7.11)

а також восьмиточкова кінцево-різницева модель третього порядку, запропонована Б.К.П. Хорном (Horn, 1981):

, (7.12)

. (7.13)

Відомі й інші підходи до визначення уклону і експозиції топографічної поверхні в заданій комірці растра. Оцінка різних алгоритмів, виконана як з використанням реальних, так і модельних поверхонь, показала, що для рівних поверхонь найкращі результати дає чотиричковий алгоритм (7.8) – (7.11), для складних – восьмиточковий алгоритм Хорна (7.12)-(7.13) (Burrough, McDonnel, 1998). Останній, зокрема, реалізований в ГІС-пакеті PCRaster.

Набір функцій аналізу цифрових моделей рельєфу в різних ГІС-пакетах істотно відрізняється. Одним з найбільш потужних пакетів, що забезпечують створення ЦМР і аналіз рельєфу, є спеціалізований пакет Рельєф-процесор, розроблений у Харкові (Воробьев и др., 1992) (див. підпараграф 7.9.4). До стандартних функцій аналізу рельєфу, які реалізовані практично у всіх Гіс-пакетах і забезпечують аналіз тривимірюванняних об’єктів (ARC/INFO,ArcGISDesktop, IDRISI, SPANS, GRASS, ILWIS, PCRasterі ін.), відносять: розрахунок і візуалізацію кутів нахилу (уклонів) і експозицій поверхні, побудову тривимірних перспективних зображень, накладення шарів даних на тривимірюванняні зображення.

Відзначимо також, що технологія побудови ЦМР і аналізу на її основі рельєфу може бути застосована (і застосовується) до будь-яких “географічних полів", суть яких полягає в тому, що в будь-якій точці простору існує чи конструюється (обчислюється) той чи інший показник, який утворює скалярне поле. Такими є, зокрема, поля метеорологічних чи кліматологічних елементів (опадів, температури, тиску й ін.), поля гідрологічних характеристик (поверхневого чи підземного стоку), поля фізичних, хімічних та інших характеристик ґрунтового покриву, поля забруднювачів та ін.