Правила оцінювання похибок при вимірюваннях

Нехай було проведено n вимірювань деякої фізичної величини х. При розрахунку похибок доцільно використовувати такий алгоритм:

1. Розрахувати середнє арифметичне значення всіх вимірювань

.

2. Обчислити випадкові відхилення окремих результатів вимірювань, тобто знайти різницю між результатами спостережень і середнім значенням .

3. Розрахувати випадкову похибку вимірювання за формулою . У процесі виконання лабораторної роботи вимірювання необхідно робити тричі (n=3), а довірчу ймовірність прийняти рівною 0,80. Тоді випадкову похибку можна розрахувати за формулою.

4. При проведенні вимірювань можуть одночасно з’явитися як випадкові, так і систематичні похибки. Систематична похибка зазвичай невідома, але відомо, що вона не може бути більша за інструментальну похибку, якщо інші джерела систематичної похибки усунуті. У цьому разі систематичну похибку можна взяти як інструментальну похибку . Тоді загальна похибка вимірювань визначається за формулою. У деяких випадках інструментальна та випадкова похибки можуть значно відрізнятися одна від одної. Якщо одна з них у 3 або більше разів більша за іншу, то меншою нехтують.

5. Остаточний результат записують у вигляді . Відповідно при цьому відносна похибка вимірювань записується у вигляді.

Лабораторна робота №1 визначення прискорення вільного падіння за допомогою математичного маятника

Мета: визначити прискорення вільного падіння за допомогою математичного маятника, порівняти отримати експериментальне значення з теоретичним, оцінити похибки вимірювання.

Обладнання: математичний маятник, секундомір, лінійка.

Теоретичні відомості

Математичний маятник являє собою матеріальну точку, підвішену на довгій та нерозтяжній нитці. Деяким наближенням до математичного маятника буде пристрій, який складається з невеликої важкої кульки, підвішеної на довгій, тонкій, легкій, мало розтяжній нитці. Практично маса кульки повинна бути набагато більша за масу нитки, а розміри кульки набагато менші за довжину нитки.

Якщо кут відхилення маятника буде малим (до 10⁰), коливання будуть близькими до гармонічних і період коливань можна буде розрахувати за формулою (1), де Т – період коливань, l – довжина маятника, g – прискорення вільного падіння.

З формули (1) випливає, що прискорення вільного падіння . Але безпосереднє вимірювання довжини підвісу є досить складним завданням, тому що доводиться визначати центр мас кульки та положення точки підвісу. Тому роблять так: беруть маятник довільної довжини l₁ та визначають його період коливань Т₁: (2). Потім укорочують його до довільної довжиниl₂ і знову визначають його період коливань Т₂: (3). Виконавши математичні перетворення, отримаємо. Тоді, прискорення вільного падіння g у місці проведення експерименту можна розрахувати за формулою:. Таким чином, немає потреби вимірювати довжину маятника. Достатньо виміряти різницю довжинза допомогою дзеркальної шкали, яка підвішена на стіні. Тоді,.

Для вимірювання різниці довжин маятника l використовують повзунок, розташований на нитці, та дзеркальну шкалу, за якою вона буде дорівнювати різниці значень двох положень повзунка. Враховуючи, що , де t – час, за який маятник здійснив n коливань, отримаємо остаточно:(4).