2. Пересечение двух плоскостей 14

Задание 1.2 (Эпюр 1). Построить линию пересечения треугольников, определить видимость сторон одного из треугольников относительно плоскости другого треугольника на горизонтальной и фронтальной проекциях. Определить угол наклона указанного в варианте треугольника к горизонтальной или фронтальной плоскости проекций.

Пример решения задания 1.2 (Эпюра 1).

Линия пересечения (MN) треугольников П(ΔАВС) и Р(ΔDEF) строится по точкам пересечения сторон одного треугольника с плоскостью другого треугольника, т.е. эта задача сводится к теме: «Пересечение прямой с плоскостью».

1. Выбрав вариант компоновки эпюр на формате А3 строят проекции вершин треугольников П(ΔАВС) и Р(ΔDEF) по заданным координатам в системе плоскостей проекций П₁и П₂(рисунок 1.3).

2. Определение точки М пересечения прямой (АВ) с плоскостью Р(ΔDEF) видимости прямой (АВ) относительно треугольника Р(ΔDEF) (рисунок 1.4).

а) вводим вспомогательную плоскость Ф – горизонтально-проецирующую (она задана горизонтальным следом Ф₁).

б) строим линию пересечения вспомогательной плоскости Ф с плоскостью Р(ΔDEF): с плоскостью Р(ΔDEF) вспомогательная плоскость Ф пересекается по линии (12).

Плоскость проходит через прямую (АВ) и пересекает плоскость треугольника Р(ΔDEF) по линии (12). На горизонтальной проекции в пересечении проекций (D₁E₁) и (D₁F₁) с горизонтальным следом находим горизонтальную проекцию (1₁2₁) линии пересечения вспомогательной плоскости Ф с плоскостью Р(ΔDEF). По ней построим фронтальную проекцию (1₂2₂). линии пересечения вспомогательной плоскости Ф с плоскостью Р(ΔDEF).

в) отмечаем фронтальную проекцию точки М₂пересечения фронтальных проекций (1₂2₂) и (А₂В₂). По ней построена горизонтальная проекция М₁на горизонтальной проекции (А₁В₁).

Видимость прямой (АВ) относительно треугольника Р(ΔDEF) определена по конкурирующим точкам: видимость на горизонтальной плоскости проекций определена по горизонтально конкурирующим точкам 1,5; видимость на фронтальной плоскости проекций определена по фронтально конкурирующим точкам 6,7.

15

Рисунок 1.3 – Результат построения проекций треугольников по заданным координатам

16

Рисунок 1.4 – Определение точки М пересечения прямой (АВ) с плоскостью Р(ΔDEF)

3. Определение точки Nпересечения прямой (EF)cплоскостью П(ΔАВС) и линии пересечения (MN) треугольников П(ΔАВС) и Р(ΔDEF) (рисунок 1.5).

   17

а) вводим вспомогательную плоскость Т – фронтально-проецирующую (она задана фронтальным следом Т₂).

б) строим линию пересечения вспомогательной плоскости Т с плоскостью П(ΔАВС): с плоскостью П(ΔАВС) вспомогательная плоскость Т пересекается по линии (34).

Плоскость проходит через прямую (EF) и пересекает плоскость треугольника П(ΔАВС) по линии (34). На фронтальной проекции в пересечении проекций (А₂В₂) и (А₂С₂) с фронтальным следом находим фронтальную проекцию (3₂4₂) линии пересечения вспомогательной плоскости Т с плоскостью П(ΔАВС). По ней построим горизонтальную проекцию (3₁4₁) линии пересечения вспомогательной плоскости Т с плоскостью П(ΔАВС).

в) отмечаем горизонтальную проекцию точки N₁пересечения горизонтальных проекций (3₁4₁) и (E₁F₁). По ней построена фронтальная проекцияN₂на фронтальной проекции (E₂F₂).

4. Определение угла α наклона треугольника P(ΔDEF) (рисунок 1.6).

Угол α наклона треугольника P(ΔDEF) к плоскости проекций П₁определяется линией ската. Вначале на горизонтальной проекции проведен перпендикуляр (FG) к проекцииh₁горизонтали, построена фронтальная проекцияG₂ основания перпендикуляраGи через нее проведена фронтальная проекция (F₁G₁) линии ската (FG). Способом прямоугольного треугольника определена натуральная величина линии ската (FG). Угол между натуральной величиной линии ската (FG) и ее горизонтальной проекцией (F₁G₁) равен углу α наклона треугольникаP(ΔDEF) к плоскости проекций П₁.

На рисунке 1.7 показан образец выполнения задания 2 (эпюра 1).

18

Рисунок 1.5 – Определение точки Nпересечения прямой (EF)cплоскостью П(ΔАВС) и линии (MN) пересечения треугольников П(ΔАВС) и Р(ΔDEF)

19

Рисунок 1.6 – Определение угла α наклона треугольника P(ΔDEF) к плоскости проекций П₁

20

Рисунок 1.7 – Образец выполнения задания 1.2 (эпюра 1)

Варианты задания 1.2 (эпюра 1)приведены в таблице 1.3.

21

Таблица 1.3 – Варианты задания 1.2 (эпюра 1)

Варианта	Координаты	A	B	C	D	E	F	G	H	Угол	Многоугольник
1	X	135	45	45	15	110	80			α	АВС
	Y	20	0	70	35	30	0
	Z	10	90	10	0	75	0
2	X	95	35	70	85	130	30			β	АВС
	Y	60	75	0	80	40	5
	Z	65	45	10	0	25	80
3	X	115	90	45	110	80	35			α	АВС
	Y	10	75	30	65	0	15
	Z	30	65	10	0	75	65
4	X	125	25	80	25	115	70			β	DEF
	Y	55	60	15	5	55	75
	Z	20	80	0	10	40	65
5	X	120	40	60	110	100	35			α	АВС
	Y	15	70	5	55	15	55
	Z	35	75	0	25	70	25
6	X	130	55	25	20	125	100			β	DEF
	Y	35	65	5	60	10	85
	Z	45	70	5	90	15	75
7	X	115	70	20	30	130	50			α	DEF
	Y	55	5	30	55	50	10
	Z	0	85	60	25	25	70
8	X	110	35	80	95	120	50			β	DEF
	Y	0	65	75	65	30	10
	Z	70	15	0	75	10	30
9	X	140	85	30	20	120	75			α	АВС
	Y	30	0	85	10	50	95
	Z	35	5	55	5	30	80

Продолжение таблицы 1.3

	10		X		150		70		40		20		135		100						β		ABC
			Y		40		5		80		20		25		95
			Z		30		10		85		75		60		25
	11		X		200		65		145		210		90		165						α		DEF
			Y		0		120		130		50		20		120
			Z		120		30		0		20		55		130
	12		X		170		40		125		225		55		145						β		АВС
			Y		105		130		0		75		5		135
			Z		110		75		15		50		145		0
	13		X		225		65		185		225		170		20						β		DEF
			Y		85		105		0		115		0		0
			Z		90		80		15		50		120		0
	14		X		230		65		120		205		135		55						α		DEF
			Y		90		60		10		40		0		125
			Z		130		110		15		20		160		85
	15		X		225		45		140		200		130		45						β		ABC
			Y		100		100		30		90		130		10
			Z		35		140		0		70		115		20
	16		X		210		55		120		205		135		55						α		АВС
			Y		90		60		10		40		0		125
			Z		130		100		25		20		100		65
17		X		210		75		105		175		60		195						β		DEF
		Y		30		120		10		30		100		100
		Z		65		120		0		120		45		45
18		X		200		160		80		140		60		160						α		АВС
		Y		20		130		55		0		25		115
		Z		50		115		20		130		115		0
19		X		230		45		85		160		225		110		90				β		ABC
		Y		0		115		20		120		90		15		15
		Z		45		120		0		10		60		145		-
20		X		215		30		135		195		245		95		120				α		DEFG
		Y		140		30		0		115		55		25		-
		Z		115		45		15		0		30		115		50

Продолжение таблицы 1.3

21	X	210	30	135	245	190	45	100		β	ABC
	Y	110	45	15	30	0	85	-
	Z	145	30	0	60	115	85	30
22	X	240	55	135	80	180	100	150		β	АВС
	Y	30	145	0	80	50	25	40
	Z	45	110	15	135	20	0	-
23	X	215	35	180	240	115	30	50		α	DEFG
	Y	120	55	0	0	35	100	15
	Z	120	105	0	70	5	45	-
24	X	230	30	140	215	180	30	100		β	ABC
	Y	85	125	10	40	10	75	-
	Z	40	140	0	120	160	60	50
25	X	210	75	140	165	90	55	190		α	АВС
	Y	0	30	115	5	0	115	-
	Z	115	60	0	55	85	45	20
26	X	200	40	80	245	40	80	155		β	ABC
	Y	80	90	15	0	50	105	-
	Z	105	65	0	0	120	25	0
27	X	220	40	130	220	140	70	90		α	DEF
	Y	105	100	25	20	130	90	-
	Z	140	35	0	20	115	70	20
28	X	100	230	140	210	40	120	210		β	ABC
	Y	105	135	0	5	80	135	55
	Z	110	80	10	145	50	0	-
29	X	190	110	50	210	130	30	80	165	α	АВС
	Y	65	140	10	35	10	40	125	125
	Z	30	125	50	125	140	90	-	-
30	X	165	35	220	220	140	160	85	45	β	DEFGH
	Y	125	80	10	90	90	140	-	-
	Z	115	60	0	10	60	130	150	15
31	X	235	175	90	200	180	145	55	65	α	DEF
	Y	10	140	55	120	40	0	30	90
	Z	55	130	20	0	80	130	-	-