2. Расчетные задания
2.1. Группировка статистических данных
а) Выявить характер зависимости объема услуг от величины основных производственных фондов применив метод аналитической группировки. При группировке по факторному признаку образовать не более пяти групп фирм с равными интервалами.
Таблица 1 – Исходные данные по 25 фирмам
|
Номер фирмы |
Основные производственные фонды, млн. д. е. |
Объем услуг за отчетный период, млн. д. е. |
Выполнение плана по объему услуг, % |
|
А |
1 |
2 |
3 |
|
1. |
2.1 |
4.8 |
100.1 |
|
2. |
2.2 |
3.7 |
99.5 |
|
3. |
2.8 |
6.1 |
103.6 |
|
4. |
3.8 |
9.4 |
102.9 |
|
5. |
5.5 |
9.6 |
103.3 |
|
6. |
1.8 |
2.1 |
100.2 |
|
7. |
1.9 |
2.6 |
99.9 |
|
8. |
4.3 |
4.5 |
99.5 |
|
9. |
5.6 |
8.4 |
101.2 |
|
10. |
6.3 |
9.7 |
102.1 |
|
11. |
1.6 |
2.3 |
100.1 |
|
12. |
2.7 |
5.9 |
101.6 |
|
13. |
3.0 |
3.5 |
92.0 |
|
14. |
7.5 |
9.6 |
102.8 |
|
15. |
1.3 |
1.8 |
99.3 |
|
16. |
4.0 |
7.3 |
103.5 |
|
17. |
1.8 |
2.6 |
101.1 |
|
18. |
2.5 |
4.6 |
102.5 |
|
19. |
0.8 |
1.6 |
97.8 |
|
20. |
9.6 |
14.2 |
102.9 |
|
21. |
1.0 |
1.4 |
100.3 |
|
22. |
1.5 |
2.3 |
101.8 |
|
23. |
2.1 |
3.4 |
93.3 |
|
24. |
1.3 |
2.3 |
98.5 |
|
25. |
2.0 |
5.2 |
103.3 |
Определим оптимальное число групп по формуле Стерджесса для факторного признака х (ОФ):
,
где: n – число групп;
N – число единиц совокупности.
млн.руб.
Принимаем шесть групп или пять, как рекомендовано в задании.
Затем определяем величину равного интервала по следующей формуле:
,
где: h – величина интервала;
R – размах вариации;
xmax, xmin – максимальное и минимальное значение признака
совокупности.
млн.руб.
Строим интервальную группировку по факторному признаку х.
|
№ гр |
Интервалы по х |
№ фирм |
Кол-во признаков, f |
Середина интервала |
x·f |
|
|
|
|
|
1 |
0.8 – 2.56 |
1, 2, 6, 7, 11, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25 |
14 |
1.68 |
23.59 |
24.1 |
1.72 |
40.2 |
2.87 |
|
2 |
2.56 – 4.32 |
3, 4, 8, 12, 13, 16 |
6 |
3.44 |
20.64 |
20.6 |
3.43 |
36.7 |
6.12 |
|
3 |
4.32 – 6.08 |
5, 9 |
2 |
5.2 |
10.4 |
11.1 |
5.55 |
18 |
9 |
|
4 |
6.08 – 7.84 |
10, 14 |
2 |
6.96 |
13.92 |
13.8 |
6.9 |
19.3 |
9.65 |
|
5 |
7.84 – 9.6 |
20 |
1 |
8.72 |
8.72 |
9.6 |
9.6 |
14.2 |
14.2 |
|
Итого |
25 |
25 |
5.2 |
77.2 |
79.2 |
|
128.4 |
| |
По формуле средней арифметической рассчитываем середину интервала по каждой группе, перейдя от интервальному к дискретному ряду распределения:
1)
Затем определяем среднюю арифметическую взвешенную по сгруппированным данным дискретного ряда:
2) Млн.Руб.
Теперь рассчитаем среднюю по фактическим данным всей совокупности по формуле средней арифметической простой: