Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
27
Добавлен:
04.03.2016
Размер:
310.27 Кб
Скачать

Значення параметра t у разі введення умовного нуля для непарної кількості рівнів динамічного ряду

Фактичний період

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Умовний період

– 4

– 3

– 2

– 1

0

1

2

3

4

При цьому t = 0 та t3 = 0; а система рівнянь набуває вигляду:

Тоді:

,

, .

Для спрощення розрахунків складемо допоміжну таблицю:

Допоміжна таблиця для розрахунку параметрів параболи

у

t

t 2

t 4

yt

y t2

1

12,3

– 4

16

256

– 49,2

196,8

2

12,5

– 3

9

81

– 37,5

112,5

3

12,2

– 2

4

16

– 24,4

48,8

4

12,9

– 1

1

1

– 12,9

12,9

5

13,1

0

0

0

0

0

6

12,8

1

1

1

12,8

12,8

7

13,5

2

4

16

27,0

54,0

8

13,3

3

9

81

39,9

119,7

9

13,9

4

16

256

55,6

222,4

Разом

116,5

0

60

708

11,3

779,9

Використовуючи формули для визначення параметрів параболи та підсумковий рядок таблиці, маємо: b= 11,3 / 60 = 0,188;

с= (9 · 779,9 – 116,5 · 60) / (9 · 708 – 60 · 60) = 0,01;

а= 116,5 / 9 – 0,01 · (60 / 9) = 12,87.

Таким чином, модель квадратичної параболи має вигляд:

у = 12,87 + 0,188 t + 0,01 t2.

Для того, щоб визначити виробництво продукції на кінець року, до одержаної моделі замість t підставляємо відповідне значення. Проте слід ураховувати, що для визначення параметрів параболи були використані умовні періоди. Отже, й значення t має бути визначено з урахуванням цього моменту, тобто маємо підставляти не t = 12, а значення t = 7 (оскільки значенню фактичного періоду 10 відповідає умовний період 5; 11 – 6; 12 – 7), тоді:

y12 = 12,87 + 0,188 t + 0,01 t2= 12,87 + 0,188 · 7 + 0,01 · 49 = 14,676 ≈ 14,7.

Приклад 2

Маємо такі дані про видатки Державного бюджету України на освіту (млн. грн.):

Показник

Рік

1997

1998

1999

2000

2001

Видатки на освіту

15 665

16 704

17 005

18 333

19 200

Необхідно визначити основну тенденцію динамічного ряду шляхом аналітичного вирівнювання за прямою (методом введення умовного нуля) та екстраполювати суму видатків Державного бюджету України на освіту до 2004 р.

Розв'язання

1. Рівняння прямої має такий вигляд:

ŷt = a + bt,

де ŷt – вирівняне середнє значення результативної ознаки;

a, b – параметри рівняння;

t – факторна ознака.

Для спрощення обчислень складемо розрахункову таблицю, яка має такий вигляд:

Рік

Видатки на освіту, млн. грн.

t

t2

yt

ŷ

1997

1998

1999

2000

2001

15665

16704

17005

18333

19200

-2

-1

0

1

2

4

1

0

1

4

-31330

-16704

0

18333

38400

15641,6

16511,5

17381,4

18251,3

19121,2

Всього

86907

0

10

8699

86907,0

2002

2003

2004

прогноз

прогноз

прогноз

3

4

5

19991,1

20861,0

21730,9

Для знаходження параметрів а і b, складемо і розв'яжемо систему двох рівнянь із двома невідомими:

Σy = n· a + b Σ t;

Σyt = a Σ t + b Σ t2 ,

де п - число рівнів ряду.

За умови, що Σt = 0, способом найменших квадратів знаходимо

Отже, аналітичне рівняння прямої матиме вигляд:

ŷ = 17 381,4 + 869,9 t.

Підставляючи значення t в наведене рівняння, отримуємо вирівняні дані суми видатків Державного бюджету України на освіту (остання графа розрахункової таблиці до прогнозних значень).

2. На основі аналітичного рівняння прямої здійснюємо перспективний прогноз видатків на освіту, за умови, що виявлена тенденція найближчим часом не зміниться (прогнозні значення останньої графи розрахункової таблиці – останні 3 рядки).

Таким чином, якщо виявлена тенденція найближчим часом не зміниться, то видатки на освіту становитимуть у 2004 році 21730,9 млн. грн.

Соседние файлы в папке 3 ПЗ НМП денна стат 2012