- •План заняття
- •Методичні рекомендації
- •Етапи аналізу
- •Побудова довірчого інтервалу коефіцієнта регресії.
- •Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Приклади розв’язання типових задач
- •Залежність між факторною (х) та результативною (у) ознаками
- •Допоміжна таблиця для розрахунку параметрів лінійної моделі
- •Допоміжна таблиця для обчислення коефіцієнта кореляції Пірсона
- •Бібліографічний список до практичного заняття: [5 - 11, 15 - 20]
Допоміжна таблиця для обчислення коефіцієнта кореляції Пірсона
і |
х |
у |
ху |
х2 |
у2 |
1 |
2 |
26,4 |
52,8 |
4 |
696,96 |
2 |
3,5 |
26,9 |
94,15 |
12,25 |
723,61 |
3 |
4 |
27,3 |
109,2 |
16 |
745,29 |
4 |
5,2 |
27,7 |
144,04 |
27,04 |
767,29 |
5 |
6,3 |
28,1 |
177,03 |
39,69 |
789,61 |
6 |
7,1 |
28,4 |
201,64 |
50,41 |
806,56 |
7 |
8,4 |
29,1 |
244,44 |
70,56 |
846,81 |
8 |
9,5 |
29,4 |
279,3 |
90,25 |
864,36 |
Разом |
46 |
223,3 |
1 302,6 |
310,2 |
6 240,49 |
Тоді:
= 310,2 / 8 – (46 / 8) 2= 5,7125;
= 6 240,49 / 8 – (223,3 / 8) 2= 0,9536.
== 0,997.
Для n = 8, rкр = 0,71. Оскільки розраховане значення коефіцієнта кореляції Пірсона більше за його критичне значення, то зв’язок є істотним.
Коефіцієнт кореляції Пірсона набуває значень у межах , тому ха-рактеризує не лише щільність, а й напрямок зв’язку. Додатне значення свідчить про прямий зв’язок, а від’ємне – про обернений.
Відповідь: лінія регресії має вигляд: у = 25,57 + 0,408· х; лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона r = 0,997 свідчить про щільний прямий зв’язок.
Приклад 2
Дані про споживання м’яса та м’ясопродуктів у домогосподарствах з різним рівнем середньодушового сукупного доходу наведено у таблиці:
Рівень середньодушового сукупного доходу |
Кількість сімей |
Споживання м’яса в середньому на члена сімї за рік, кг |
Низький |
6 |
48, 62, 40, 52, 50, 36 |
Середній |
10 |
91 96 84 95 98 94 92 89 98 92 |
Високий |
4 |
100 112 108 110 |
Встановити взаємозв’язок та оцінити його істотність і щільність за допомогою методу аналітичного групування.
Розв’язання:
Розрахуємо середні величини в кожній групі за формулою середньої арифметичної простої:
= (48 + 62 + 40 + 52 + 50 + 36) / 6 = 48;
= (91 + 96 + 84 + 95 + 98 + 94 + 92 + 89 + 98 + 92) / 10 = 84,6;
= (100 + 112 + 108 + 110) / 4 = 107,5.
Загальну середню для всієї сукупності обчислимо за формулою середньої арифметичної зваженої, де в якості окремих ознак беруться середні кожної групи, а частотами є обсяги відповідних груп:
= (48 × 6 + 84,6 × 10 + 107,5 × 4) / 20 = 78,2.
Визначаємо групові дисперсії за формулою:
.
Тоді: =(48 – 48)2 + (62 – 48)2 + (40 – 48)2 + (52 – 48)2 + (50 – 48)2 +
+ (36 – 48)2 / 6 ≈ 70,67;
= (91 – 84,6)2 + (96 – 84,6)2 + (84 – 84,6)2 + (95 – 84,6)2 + (98 – 84,6)2 +
+ (94 – 84,6)2 + (92 – 84,6)2 + (89 – 84,6)2 + (98 – 84,6)2 + (92 – 84,6)2 / 10 = 85,58;
= (100 – 107,5)2 + (112 – 107,5)2 + (108 – 107,5)2 + (110 – 107,5)2 / 4 =
= 20,75.
Середню з групових дисперсій розрахуємо за формулою:
= (70,67 × 6 + 85,58 × 10 + 20,75 × 4) / 20 = 68,14.
Міжгрупову дисперсію обчислимо за формулою:
(48 – 78,2)2 × 6 + (84,6 – 78,2)2 ×10 + (107,5 – 78,2)2 × 4 / 20 = 465,79.
Використовуючи правило складання дисперсій , визначимо загальну дисперсію:
= 465,79 + 68,14 = 533,93.
Обчислимо кореляційне відношення:
= 465,79 / 533,93 = 0,872.
Критичне значення кореляційного відношення для обсягу сукупності 20 одиниць та трьох груп дорівнює 0,318.
Відповідь: Оскільки розраховане кореляційне відношення більше за його критичне значення, між рівнем середньодушового доходу та споживанням м’яса існує прямий щільний зв’язок.