Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
35
Добавлен:
04.03.2016
Размер:
386.56 Кб
Скачать

Допоміжна таблиця для обчислення коефіцієнта кореляції Пірсона

і

х

у

ху

х2

у2

1

2

26,4

52,8

4

696,96

2

3,5

26,9

94,15

12,25

723,61

3

4

27,3

109,2

16

745,29

4

5,2

27,7

144,04

27,04

767,29

5

6,3

28,1

177,03

39,69

789,61

6

7,1

28,4

201,64

50,41

806,56

7

8,4

29,1

244,44

70,56

846,81

8

9,5

29,4

279,3

90,25

864,36

Разом

46

223,3

1 302,6

310,2

6 240,49

Тоді:

= 310,2 / 8 – (46 / 8) 2= 5,7125;

= 6 240,49 / 8 – (223,3 / 8) 2= 0,9536.

== 0,997.

Для n = 8, rкр = 0,71. Оскільки розраховане значення коефіцієнта кореляції Пірсона більше за його критичне значення, то зв’язок є істотним.

Коефіцієнт кореляції Пірсона набуває значень у межах , тому ха-рактеризує не лише щільність, а й напрямок зв’язку. Додатне значення свідчить про прямий зв’язок, а від’ємне – про обернений.

Відповідь: лінія регресії має вигляд: у = 25,57 + 0,408· х; лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона r = 0,997 свідчить про щільний прямий зв’язок.

Приклад 2

Дані про споживання м’яса та м’ясопродуктів у домогосподарствах з різним рівнем середньодушового сукупного доходу наведено у таблиці:

Рівень середньодушового сукупного доходу

Кількість сімей

Споживання м’яса в середньому на члена сімї за рік, кг

Низький

6

48, 62, 40, 52, 50, 36

Середній

10

91 96 84 95 98 94 92 89 98 92

Високий

4

100 112 108 110

Встановити взаємозв’язок та оцінити його істотність і щільність за допомогою методу аналітичного групування.

Розв’язання:

Розрахуємо середні величини в кожній групі за формулою середньої арифметичної простої:

= (48 + 62 + 40 + 52 + 50 + 36) / 6 = 48;

= (91 + 96 + 84 + 95 + 98 + 94 + 92 + 89 + 98 + 92) / 10 = 84,6;

= (100 + 112 + 108 + 110) / 4 = 107,5.

Загальну середню для всієї сукупності обчислимо за формулою середньої арифметичної зваженої, де в якості окремих ознак беруться середні кожної групи, а частотами є обсяги відповідних груп:

= (48 × 6 + 84,6 × 10 + 107,5 × 4) / 20 = 78,2.

Визначаємо групові дисперсії за формулою:

.

Тоді: =(48 – 48)2 + (62 – 48)2 + (40 – 48)2 + (52 – 48)2 + (50 – 48)2 +

+ (36 – 48)2  / 6 ≈ 70,67;

= (91 – 84,6)2 + (96 – 84,6)2 + (84 – 84,6)2 + (95 – 84,6)2 + (98 – 84,6)2 +

+ (94 – 84,6)2 + (92 – 84,6)2 + (89 – 84,6)2 + (98 – 84,6)2 + (92 – 84,6)2  / 10 = 85,58;

= (100 – 107,5)2 + (112 – 107,5)2 + (108 – 107,5)2 + (110 – 107,5)2 / 4 =

= 20,75.

Середню з групових дисперсій розрахуємо за формулою:

= (70,67 × 6 + 85,58 × 10 + 20,75 × 4) / 20 = 68,14.

Міжгрупову дисперсію обчислимо за формулою:

(48 – 78,2)2 × 6 + (84,6 – 78,2)2 ×10 + (107,5 – 78,2)2 × 4 / 20 = 465,79.

Використовуючи правило складання дисперсій , визначимо загальну дисперсію:

= 465,79 + 68,14 = 533,93.

Обчислимо кореляційне відношення:

= 465,79 / 533,93 = 0,872.

Критичне значення кореляційного відношення для обсягу сукупності 20 одиниць та трьох груп дорівнює 0,318.

Відповідь: Оскільки розраховане кореляційне відношення більше за його критичне значення, між рівнем середньодушового доходу та споживанням м’яса існує прямий щільний зв’язок.

Соседние файлы в папке 3 ПЗ НМП денна стат 2012