Побудова довірчого інтервалу коефіцієнта регресії.

Стандартна похибка коефіцієнта регресії

. (3.106)

Гранична похибка коефіцієнта регресії

, (3.107)

де -- імовірнісний коефіцієнт, знайдений за таблицями розподілу Стьюдента, для вибраного рівня істотностіα і V = n – 2 ступенів вільності.

Межі довірчого інтервалу коефіцієнту регресії

а₁ – ≤ а₁ ≤ а₁ + . (3.108)

Задачі для розв’язання

Завдання 1

Зазначте, які з наведених залежностей соціально-економічних явищ є функціональними, а які – стохастичними:

• захворюваність населення регіону від екологічного стану довкілля;

• попит на споживчі товари від наявності їх на ринку та цін;

• урожайність зернових від якості ґрунту та кількості опадів за рік;

• акціонерний капітал компанії від кількості проданих акцій та їх ринкової ціни;

• плідність жінок від їх віку;

• загальні витрати рекламних повідомлень від їх кількості та собівартості виготовлення одиниці рекламної продукції.

Задача 1

Оцінити щільність зв’язку між ознаками та перевірити його істотність за даними розподілу страхових полісів різних агентств за тривалістю закордонної поїздки страхувальника та вартістю медичного страхування. (Метод аналітичного групування).

Тривалість поїздки, днів, хj	Кількість страхових полісів з вартістю, грн..					Середньоденна вартість одного полісу,
	55-65	65-75	75-85	85-95	Разом fj
До 8	5	30	85	120	240
8-15	65	50	25	20	160
15-30	75	20	5	-	100
У цілому	145	100	115	140	500

Задача 2

За даними звітів сільськогосподарських підприємств рівень рентабельності виробництва залежить від ступеня забезпеченості ресурсами.

Визначте міжгрупову дисперсію та кореляційне відношення, якщо загальна дисперсія рентабельності виробництва становить 116. Зробіть висновки щодо щільності зв’язку та перевірте його на істотність з імовірністю 0,95.

Коефіцієнт забезпеченості ресурсами	Кількість підприємств	Середній рівень рентабельності, %
До 0,9 0,9 – 1,1 1,1 і більше	31 45 24	10 16 35
В цілому	100	18,7

Задача 3

За даними спостереження окупність витрат на радіоприлади залежить від строку освоєння їх виробництва (умовні дані наведено в таблиці). Виходячи із цих даних:

а) визначте функцію, яка описує залежність між окупністю витрат та строком освоєння виробництва приладів, обчисліть її параметри та поясніть їх зміст;

б) оцініть щільність зв'язку за допомогою коефіцієнта детермінації, дайте його інтерпретацію;

в) перевірте зв’язок на істотність з імовірністю 0,95.

Номер продукції	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Строк освоєння, років	5	4	7	10	1	2	8	12	3	6
Окупність витрат, грн./грн..	10,2	7,5	13,9	12,8	0,6	2,8	13,2	10,1	5,4	12,7