методички / методички / Математичні моделі у фінансах Денне 2012

Q1

Q

4

2

A

P1

5

P

2

2

.

2

0

6

P

3

, . $

, . $

1

0,6

10

0,4

0,5

2

0,4

10

0,6

1

2

4

5

3

4

5

6

7

9

8

4

6

5

6

3

2)

A

3

1) A 6

7 4 ;

7

6

10

8

11

5

.

5

2

3

8

5

4

7

3

5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

Y

6.33

6.49

9.15

13

13.15

16.05

18.43

18.52

20.77

21.15

22.25

22.74

yi a0 a1xi li , i 1,...,n

(61)

a0 , a1 – , ;

l

– y

y . ;

i

i

i

n - .

a0 , a1 ,

,

li

n

n

n

cov(x, y)

n xi yi xi yi

a1

i 1

i 1

i 1

=3,2426,

(62)

var(x)

n

n

2

n xi2

xi

i 1

i 1

n

n

yi

ai xi

a

0

y

a

x

i 1

i 1

= 0,2669,

(63)

1

n

n yi yi . 2

s

i 1

= 1,2967.

(64)

n 2

1

n

y

yi = 15,7

n i 1

t- a1

Sa

:

1

t

a1

14,95 ,

(68)

1

Sa

1

n

Sa

s 2

0,2169,

s2 ( yi yi ) /(n 2) .

(69)

1

n

i 1

xi

x

2

i 1

t-

t-

0,05

( )

n-2= 10: t . 2,228.

,

,

.

,

a1 95% .

Y

e

xi

(70)

K xi

a1

yi .

x

2

1

x

y

t S 1

= 3,934.

(71)

n

n xi

2

x

i 1

(28,759;

36,627) ( . )

y a0 a1x1 a2 x2 ... ap x p ,

(72)

y- , x1, x2 ,..., xp - , - ,

i , i 1,..., n :

yi a0 a1x1i a2 x2i ... a p x pi i .

(73)

Y

X

1

X

2

...

X

p

Y

ryy

...

ryx1

ryx2

ryxp

X

r

r

r

...

r

(74)

R

X

1

x1y

x1x1

x1x 2

...

x1xp

.

2

r

r

r

r

x 2 y

x 2x1

x 2 x 2

x 2xp

...

...

...

...

...

...

X

p

r

r

r

...

r

xpy

xpx1

xpx2

xpxp

A X T X 1 X T Y ,

(75)

1

x

x

...

x

p1

11

21

...

1

x12

x22

x p2

-

X

. .

.

.

.

x1n

x2n

...

1

xpn

y

1

Y

y2

- Y ;

...

yn

2 1

i 1

.

(76)

R

n

( yi

y

)2 / p

( yi

y

)2 / p

ai

F

i 1

;

ti

.

(77)

n

( yi yi

)

2

/(n

p 1)

Sa

i

s 1

:

( y . y ; y . y ),

y

a

0

a x

a

2

x

2

... a

p

x

pnp

,

(78)

1 1

n

i2

S

i 1

,

(79)

n p 1

y t S 1 X ( X T X ) 1 X

,

(80)

X1 (1 x1

...

x ) .