методички / методички / Математичні моделі у фінансах Денне 2012

.

,

« ».

,

.

,

X AK 1 L 2 , 1 0 , 2 0 ,

(1)

ln X ln A 1 ln K 2 ln L

(2)

X1 ln( X ) ,

Z1 ln(K) , Z2 ln(L) ,

:

X 1

a01 1Z1 2 Z 2 ,

(3)

X AK L1 , 1 , 2 1 .

(4)

,

:

F

1 AK 1 1L 2

1 X

0 , 1 0 ;

(5)

K

K

F

2 AK 1 L 2 1

2 X

0 , 2 0 .

(6)

L

L

.

: 1

2 ,

.

1 2

-

. 1 > 2 ,

) ; 1 < 2 , .

:

SK

dK

F / L

,

(7)

dL

F / K

, , :

SL

dL

F / K

.

(8)

dK

F / L

K ( X 0 / A)1/ 1 / L 2 / 1 .

(9)

( X 0 / A)1 / 1

b,

:

K b / L 2 / 1 .

:

SK

2 K

2

k ,

k

K

,

(10)

1

1L

L

K

1

L

2

, X0 , K0, L0 –

K

L

0

0

0

X

X 0

K 1 L 2 .

(11)

K

0

1 L 2

0

, .

( ) :

~

~

~

2

,

(12)

X K

1 L

~

X

~

K

~

L

X

,

K

,

L

.

(13)

X 0

L0

K0

~

~

:

X~

- ;

X~

-

K

L

. :

~

~

1

X

X

,

(14)

~

~

K

L

1

,

1

2

,

(15)

1 2

1 2

~

~ ~1

.

(16)

X

EK L

:

~ ~1

.

(17)

M K L

,

:

y ( , .),

p :

R( y) py .

(19)

.

,

, ,

:

( )

0

2

2 .

(20)

1

F ( y) py a

0

a y a

2

y 2 .

(21)

1

:

(22)

F ( y) p a1 2a2 y 0 .

,

:

p a1

.

(23)

,

,

,

. .

.

. .

1

2

1972

12767

375

131427

1973

16347

402

134267

1974

19542

478

139038

1975

21075

553

146450

1976

23052

616

153714

1977

26128

695

164783

1978

29563

790

176864

1979

33376

816

188146

1980

38354

848

205841

1981

46868

873

221748

1982

54308

999

239715

25

37

40

42

48

62

53

47

69

63

73

49

195

215

235

245

287

375

334

285

450

420

690

450

,

x2

:

M

U (x1, x2 ,..., xn ) max

(24)

p2

:

n

u2

pi xi

M

(25)

u1

i 1

,

xi 0

M

x1

p1

. 1