Контрольная работа № 2 основные формулы, необходимые для решения

I. Электростатика

1. Закон сохранения электрических зарядов

В замкнутой системе:

Q = = const.

2. Дискретность электрических зарядов:

Q = ne,

где n = 1, 2...; е = ± 1,6 ^. 10^-19 Кл – элементарный электрический заряд

3. Закон Кулона

в векторной форме:

,

в скалярной форме:

,

где F₁₂ - сила взаимодействия двух точечных (сферических) зарядов в вакууме; r - расстояние между зарядами или центрами сфер; ε₀ = 8,85·10^-12 Ф·/м - электрическая постоянная.

4. Линейная плотность зарядов:

. .

5. Поверхностная плотность зарядов:

. .

6. Объемная плотность зарядов:

. .

7. Напряженность электростатического поля:

, ,

где - сила, действующая на точечный положительный заряд Q₀, помещенный в данную точку поля.

8. Потенциал электростатического поля:

, ,

где W_п - потенциальная энергия заряда Q₀; A_∞ - работа перемещения заряда из данной точки поля за его пределы.

9. Принцип суперпозиции:

Напряженность и потенциал результирующего поля, создаваемого системой точечных зарядов, равны соответственно:

где Е₁ и φ_i - напряженность и потенциал, создаваемый в данной точке поля зарядом Q_i.

10. Разность потенциалов между двумя точками электростатического поля:

,

где A₁₂ – работа поля по перемещению заряда между точками 1 и 2.

11. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля:

,

= ,

где - линейный интеграл напряженности электростатического поля.

12. Связь между напряженностью и потенциалом однородного поля:

; Δφ = Ed .

13. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля:

,

где Е _l - проекция вектора E на направление элементарного перемещения dl. Интегрирование производится по любому замкнутому контуру.

14. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2:

,

A₁₂ = Q₀ Q₀ .

15. Работа по перемещению точечного заряда Q в поле точечного заряда Q₀:

.

16. Работа по перемещению заряда в однородном электростатическом поле:

A₁₂ = QEl cosα .

17. Поток вектора напряженности электростатического поля через элементарную площадку:

dN ,

dN = EdScos α = E_ndS,

где - вектор, модуль которого равен dS , а направление совпадает с нормальюк площадке; E_n = Ecos α - составляющая вектора по направлению нормали к площади

18. Поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную поверхность:

N_E = =.

19. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме:

N_E= =,

в случае непрерывного распределения зарядов

N_E =,

где ε₀– электрическая постоянная, Q_i - алгебраическая сумма зарядов внутри поверхности; n-число зарядов; ρ - объемная плотность зарядов.

20. Применение теоремы Гаусса к расчету электрических полей.

Система зарядов	Напряженность поля	Потенциал
Точечный заряд Q	E = Q/4πε0r2
Равномерно заряженная бесконечная плоскость с поверхностной плотностью зарядов σ	E = σ/2ε0
Две равномерно разноименно заряженные бесконечные плоскости, расположенные на расстоянии d	r ≤ 0, r ≥ d: E= 0 0 < r < d: E = σ/ε0
Равномерно заряженная сфера радиусом R	0 < r < R: E = 0 r = R: E = Q/4πε0R2 r > R: E = Q/4πε0r2	0 < r ≤ R: r > R:
Равномерно объемно заряженный шар, радиусом R	0 < r < R: E = Qr/4πε0R3 r = R: E = O/4πε0R2 r > R: E = Q/4πε0r2	0 < r < R: r = R: φ = Q/4πε0R r > R: φ = Q/4πε0r
Равномерно заряженный бесконечный цилиндр радиуса R (нить) с линейной плотностью заряда τ	r < R: E = 0 r = R: E = τ/2πε0R; r > R: E = τ/2πε0r	r < R: r > R:

21. Электроемкость уединенного проводника:

, ,

где Q–заряд, сообщенный проводнику, φ - потенциал проводника.

Электроемкость проводника, помещенного в диэлектрик:

C = εC₀.

22. Электроемкость шарового проводника:

C = 4πε₀εR,

где R–радиус шара; ε - диэлектрическая проницаемость среды.

23. Электроемкость конденсатора:

C = ,

где Q – заряд, сообщенный одной из обкладок; ∆φ - разность потенциалов между обкладками.

24. Емкость плоского конденсатора:

,

где S - площадь каждой пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами.

25. Емкость системы конденсаторов:

последовательное соединение:

1/ C = 1/ C_i;

параллельное соединение:

C = C_i,

где C_i - емкость i-го конденсатора, n - число конденсаторов в батарее.

26. Энергия взаимодействия системы точечных зарядов:

,

где - потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме i–го в той точке, где находится заряд Q_i.

27. Энергия уединенного заряженного проводника:

,

где Q – заряд; C – электроемкость, – потенциал проводника

28. Энергия заряженного конденсатора:

,

где - разность потенциалов между обкладками.

29. Энергия электростатического поля плоского конденсатора (однородное поле):

,

где S– площадь одной из пластин; V = Sd - объем конденсатора

30. Объемная плотность энергии:

w = ; .