Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Конспект лекций(Шепелев В. В.) - Техническая графика, Инж. и комп. граф

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.03.2016

Размер:

2.41 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

A2 B2

D2 B1=C1

А1=D1

Рис. 1.30

Рис. 1.34

Проецирующей плоскостью называют плоскость, перпендикулярную одной из основных плоскостей проекций и не параллельную другим. Различают горизонтально-,

фронтально- и профильно-проецирующие плос-

кости. Особенностью этих плоскостей есть то,

что на основные плоскости, которым они

располагаются перпендикулярно, они изображаются прямыми (следами-проекциями), расположенными под углами, не равными

90º к линиям связи.

На рис. 1.33 представлен рисунок пирамиды SABCDE, грани которой по отношению к плоскостям проекций занимают разные положения: ABCD – горизонтальная грань; SAE – фронтальная грань; SED – профильная грань; SAB – фронтально-проецирующая грань; SCD – профильно-проецирующая грань; SBC – грань общего положения. Пирамида SABCDЕ не содержит лишь горизонтально-проецирующую грань. Такая плоскость, заданная прямоугольником, показана на рис. 1. 34.

Особенностью плоскостей особого положения есть то, что кроме представленных на черт. 1.32 способов задания на чертеже, они могут быть представлены лишь одной линией – следом-проекцией с пометкой плоскости – прописной греческой буквы и индекса плоскости проекций, на которой они изображены.

Следует отметить важное свойство плоскостей особого положения. Все

точки, линии или плоские фигуры, расположенные в плоскости особого положения, проецируются на след-проекцию этой плоскости (собира-

тельное свойство).

						Таблица 2
Изображение		Задача плос-	Название	Каким	ос-	Каким
плоскости		кости сле-	плоскости	новным		плоскостям
		дом-		плоскостям		перпенди-
		проекцией		она	парал-	кулярна
				лельна
1		2	3	4		5

A2=B2 C2 D2=E2
A1	E1	2
			Горизон-	П1, П5		П2, П3, П4, П6
B1		s12	тальная
C1	D1		плоскость
			плоскость

Продолжение табл. 2

1				2	3	4	5

			S2
				s12
A2			E2	1	Фронталь-	П2, П6	П1, П3, П4, П5
					Фронталь-
A1			S1=E1		ная плос-
A1			S1=E1		кость
					кость
S2			S3	s23		П3, П4	П1, П2, П5, П6
S2			S3	s23
				2	Профильная
E2=D2E3			D3		Профильная
					плоскость


A2			B2
				s12	Горизон-
D2			C2		Горизон-	-	П1, П5
D2			C2		тально про-	-	П1, П5
A1=D1			B1=С1		тально про-
A1=D1			B1=С1	1	ецирующая
					ецирующая
					плоскость
			S2
A2=B2				2	Фронтально-	-	П2, П6
					проецирую-	-	П2, П6
	A1		S1	s12	проецирую-
	A1		S1	s12	щая плос-
					щая плос-
	B1				кость

S2			S3
				s23	Профильно-
					Профильно-		П3, П4
				3	проецирую-	-	П3, П4
C2 D C3=D3					проецирую-
C2 D C3=D3					щая плос-
					щая плос-
					кость
			S2
B2					Плоскость
		С2	S1	-	Плоскость	-	-
		С2	S1	-	общего по-	-	-
					общего по-
					ложения
B1			С1		ложения
B1			С1

В таблице 2 приведены плоскости особого и общего положения, по форме подобные изображенным на рис. 1.33 и рис. 1.34.

◊ Как называются представленные на рисунке плоскости?

а)	б)		в)		г)		д)	е)		ж)
b2				f2
a2			e2	f2		k	2	n2		o2
	c4	c2			h2	k				o2

							m2	m3	p2
							m2		p2	r2

							l2
b1	d4	d2		f1			l2	l3		o1
			e1	f1	h1			l3
						k1		n1	p1
a1										r1

1.10

Чертежи поверхностей

Поверхность чаще всего рассматривают как непрерывную сово-

купность последовательных положений некоторой линии, называемой

образующей, которая двигается в пространстве по определенному зако-

ну. Образующая может быть прямой и кривой, постоянного или переменного

вида. Закон перемещения образующей может быть задан так же линиями, на-

зываемыми направляющими. Совокупность последовательных положений

образующих и направляющих создает каркас поверхности.

Из всего многообразия поверхностей в курсе рассматриваются наибо-

лее распространенные: гранные и поверхности вращения. Гранные поверх-

ности образуются перемещением прямолинейной образующей по ломан-

ной направляющой. При этом если одна точка на образующей недвижна, то

а)

б)

создается

пирамидальная

поверхность, если же об-

разующая

при

перемеще-

нии

остается

все

время

параллельной

некоторому

направлению,

то

получа-

12 G2

ется

призматическая по-

верхность (рис. 1.5).

D1=A1

F1=B1

Как линии и плоско-

сти,

поверхности

могут

неограниченно

распро-

ис. 1. 1

E1=C1

страняться в пространстве.

Рис. 1.35

Для работы удобнее огра-

ничить их линиями. На

рис. 1.35, а, б это сделано горизонтальными отрезками прямых.

Приступая к работе с поверхностями, предварительно следует опре-

делять их расположение относительно плоскостей проекций. На рис. 1.35

грани пирамидальной поверхности занимают общее положение, а грани

призматической поверхности – проецирующее, поэтому, если горизонталь-

ная проекция пирамидальной поверхности занимает все пространство

внутри треугольника, то такая же проекция призматической поверхности –

лишь замкнутую ломаную линию в виде треугольника.

Поверхности вращения образуются вращением линии любого вида

вокруг прямой – оси вращения. Они могут быть линейчатыми (образующая

– прямая линия), такие как коническая или цилиндрическая поверхности вра-

щения и не линейчатыми (образующая – кривая линия), например, сфериче-

ская поверхность. При вращении каждая точка образующей описывает ок-

ружность, плоскость которой перпендикулярная оси вращения. Такие окруж-

ности называются параллелями. Наибольшая из параллелей носит название

экватора, наименьшая – горла. Линия на поверхности вращения, которая по-

лучается при пересечении поверхности плоскостью, проходящей через ось

вращения, называется меридианом. Фронтальный меридиан называют

	Рис. 1.36		Рис. 1.37	Рис. 1.38

главным меридианом.
Коническая поверхность вращения получается вращением прямой ли-
нии вокруг пересекающейся с ней прямой, являющейся осью поверхности
(рис. 1.36).
Цилиндрическая поверхность вращения получается вращением прямой
линии вокруг оси, которая ей параллельна (рис. 1.37).
Сферическая поверхность получается вращением окружности вокруг
ее диаметра (рис. 1.38).
Торовая поверхность получается вращением окружности или ее дуги
вокруг оси, которая лежит в плоскости окружности (рис. 1.39).
Поверхности вращения могут быть образованы и другими кривыми
К2	N2		второго порядка. В результате получают
			эллипсоид вращения, параболоид враще-

	L2		ния, гиперболоид вращения и т.д.
			При работе с чертежами гранных
			поверхностей или поверхностей враще-
			ния, часто приходится строить принадле-
			жащие им разные линии. Так как линия
			является совокупностью точек, необхо-
K1			димо уметь строить	точки на этих по-
			верхностях.

			Любую точку на поверхности про-
			ще всего можно построить с помощью
Рис. 1.35	N1	L1	образующей, которая проходит через эту
Рис. 1.39			точку. Но можно использовать и другие

			линии. Точка принадлежит поверхно-
сти, если она принадлежит линии этой поверхности. Линия может быть

прямой или кривой, но всегда стремятся к тому, чтобы эта линия была наиболее простоя (прямая, окружность).

Рассмотрим построение ряда точек на поверхностях. На всех чертежах заданы фронтальные проекции точек, которые лежат на видимой части поверхности. Если точка лежит на линии, которая задает поверхность, построение ее сводится к нахождению этой линии на другой проекции и фиксации линией связи отсутствующей проекции точки (рис. 1.35, а точка К).

На поверхностях вращения эта задача немного отличается, так как крайняя очерковая линия на одной проекции не является таковой на другой (рис. 1.36, точка К). В особенности это характерно для сферы и тора, где на главном виде очерковой линией служит главный меридиан, а на виде сверху

– экватор (для тора еще и горло) (рис. 1.38, 1.39, точки К и L).

Среди представленных поверхностей лишь призматические и цилиндрические поверхности при определенных условиях могут быть проецирую-

щими. В таком случае, любая точка, которая лежит на их боковой поверхности, проецируется на след-проекцию (рис. 1.35, б, рис. 1.37, точка Н).

На рис. 1.35, а для построения точки G на виде сверху взята произвольная прямая линия.

На конической поверхности (рис. 1.36) для построения горизонтальной проекции точки М проведена образующая 1S, а для точки N – окружность, которая расположена горизонтально.

На сфере (рис. 1.38) для построения точек использованы окружности: одна из семейства, расположенных параллельно экватору (точка М), а вторая

– меридиану (точка N).

На торе (рис. 1.39) существует семейство окружностей, параллельных его экватору. С помощью одной из них построена точка N.

◊Как получают поверхности вращения?

◊Как построить точку, которая принадлежит поверхности?

◊Постройте отсутствующие проекции точек К и L, которые принадлежат, соответственно, граням АВFD и ВСFЕ. Постройте проекции ломаной

D2 F2 E2

			L2
А		B2
2			C2
			C2
A1			C1
			C1
	B1		K1
	B1		D1	E1
			D1	E1
			F1

линии, которая соединяет эти точки, и лежит на поверхности призмы. На фронтальной проекции, изображения этих линий совпадают в одну.

		1.11 Сечения поверхностей плоскостями. Развертки
	Плоскость пересекает поверхность в общем случае по некоторой пло-
ской линии. Для гранной поверхности – это многоугольник , вершинами ко-
d	32		17	37			торого	являются точки пере-
d	32		52	37			сечения секущей плоскости с
			52	57			сечения секущей плоскости с
12				57			ребрами, а сторонами – линии
12			22				пересечения с гранями.
			47	27			Для кривой поверхности
	42		47	27			это могут быть плоские пря-
							это могут быть плоские пря-

1							мые или кривые линии – ок-
			10				мые или кривые линии – ок-
11			10				ружности, эллипсы и т.д., или
							ружности, эллипсы и т.д., или
							их части. В зависимости от
							их части. В зависимости от
31=41				30			взаимного расположения по-
31=41					50		верхности и плоскости, сече-
		51			50	20	ния могут быть замкнутыми и
		51	21			20	ния могут быть замкнутыми и
			21	d			разомкнутыми.
		Рис.. 11..3640		d			На рис. 1.40 представлен
		Рис.. 11..3640					чертеж цилиндрической по-
							чертеж цилиндрической по-
верхности вращения и секущей горизонтально-проецирующей плоскости .
Ось поверхности является фронтально-проецирующей линией, и вся поверх-
ность изображается на П2				в виде окружности. Эта окружность является сле-
дом-проекцией. Зная свойства проецирующих элементов, выявляем проекции
сечения: на главном изображении оно совпадает с окружностью, а на виде
сверху – со следом-проекцией секущей плоскости.
	Напомним, что секущая плоскость может пересекать рассматриваемую
поверхность по прямым линиям (плоскость параллельная оси поверхности),
по окружности (плоскость перпендикулярная оси поверхности) и по эллип-
су (плоскость располагается под произвольным углом к поверхности). Ис-
тинный вид сечения – эллипс – получим на дополнительной плоскости про-
екций, которая располагается параллельно плоскости								и перпендикулярно
П1.
	Разверткой называют плоскую фигуру, получаемую при совмеще-
нии поверхности с плоскостью. Цилиндрическая поверхность вращения,
ограниченная двумя окружностями, разворачивается в прямоугольник, одна
сторона которого равняется его высоте (длине образующей), а вторая – длине
окружности. Линия сечения на развертке представляет собой синусоиду.
	Плоскость может пересекать коническую поверхность по окружности,
эллипсу, параболе, гиперболе и по прямолинейным образующим. На
рис.1.41 приведена фронтальная проекция конической поверхности вращения
и показаны следы-проекции секущих плоскостей, которые дают
определенный тип сечения.

Плоскость Г, перпендикулярная оси поверхности,

Г2 рассекает ее по окружности; плоскость Δ, которая пе-

ресекает все образующие, но не перпендикулярна оси –

по эллипсу; плоскость Σ, которая параллельная одной

образующей линии поверхности – по параболе; плос-

кость Ψ, которая параллельная двум образующим, – по

гиперболе (содержит две ветви: на нижней и верхней

частях поверхности); плоскость Ω, которая проходит

через вершину конической поверхности, – по прямоли-

нейным образующим линиям.

На рис. 1.42 изображена коническая поверхность

вращения с вертикальной осью, которая пересечена го-

Рис. 1.37

ризонтально-прое-цирующей

плоскостью.

Поскольку

секущая плоскость относительно поверхности распола-

Рис.1.41

гается параллельно двум образующим (эти образующие

показаны

на

горизон-

тальной проекции кону-

са, они параллельны сле-

ду-проекции

плоскости

1), то в сечении полу-

чают гиперболу, гори-

зонтальная проекция ко-

торой совпадает со сле-

дом-проекцией плоско-

сти.

Построение

фрон-

тальной проекции гипер-

91 71

болы

удобно

начать

точек 1 и 2 на окружно-

сти, которая ограничива-

ет коническую

поверх-

Рис. 1.38

Рис. 1.42

ность. Вершина гипер-

болы (точка 3) распола-

гается на образующей конуса S4, которая на горизонтальной плоскости про-

екций образует прямой угол со следом-проекцией плоскости. Фронтальная

проекция гиперболы расположенная так, что частично лежит на видимой

стороне конической поверхности, частично – на невидимой. Границей види-

мости служит точка 5, которая расположена на крайней правой образующей

поверхности.

Для определения промежуточных точек гиперболы, на конической по-

верхности проводят дополнительные линии, например, окружность произ-

вольного радиуса. На горизонтальной проекции этой окружности выделяют

точки 6 и 7, которые

лежат на следе-проекции секущей плоскости Δ, и по

линиям связи определяют их фронтальные проекции. Положение точек 8 и 9

находят аналогично.

Развертка конической поверхности вращения, ограниченная окружно-
стью, представляет сектор со стороной, равной длине образующей конуса и с
углом при вершине α=R/L·360, где: R – радиус окружности, которая ограни-
чивает поверхность; L – длина образующей. Длина дуги, которая ограничи-
			22	вает сектор, равняется длине окружности,
	72=82			которая ограничивает коническую поверх-
52=62				ность.
52=62				В	сечении	сферической поверхности
32=42				плоскостью всегда получается окружность.
12				Если секущая плоскость параллельная плос-
12				кости проекций,		на эту плоскость окруж-
				ность сечения проецируется без искажения.
2				ность сечения проецируется без искажения.
				Если секущая плоскость занимает проеци-
41	61			рующее положение, (рис. 1.43), то одна про-
41			81	екция сечения совпадает со следом-
			81	екция сечения совпадает со следом-
				проекцией, то есть изображается отрезком
				прямой, длина которого равняется диаметру
				окружности сечения, а на другой плоскости
11			21	проекций – эллипсом, большая ось которого
				(линия 5161) занимает проецирующее поло-
			71	жение,	и также	равняется	диаметру ок-
31			71	ружности сечения. Длина малой оси зависит
31	5		9	ружности сечения. Длина малой оси зависит
	5	1	9	от угла наклона секущей плоскости. На го-
		1	Рис. 1.43
				ризонтальной плоскости проекций эллипс
строят по точкам. Пересечение частично расположено под экватором сферы,
поэтому часть эллипса между точками 311141 невидимая.

◊Как строится линия сечения поверхности плоскостью?

◊Какие линии могут быть получены при пересечении цилиндрической, конической и сферической поверхностей плоскостями?

	1.12 Взаимное пересечение поверхностей.
	Линия пересечения поверхностей в общем
	случае представляет собою пространственную
	кривую. Но в разных случаях эта пространствен-
	ная кривая может содержать части плоских кри-
	вых и ломаных линий, когда во взаимном пересе-
	чении, например, принимают участие грани и
	кривые поверхности. В некоторых случаях кри-
	вая линия пересечения может распадаться на час-
Рис. 1.44	ти.

На чертежах проекции пространственной линии пересечения строят, естественно, с помощью отдельных точек, находя сначала опорные, которые позволяют видеть характер линии пересечения, (наивысшая, наинизшая, левая, правая, пересечение контурных линий или ребер и т.д.), а потом произвольные точки, которые уточняют положение этой линии.

Важным является то, что проекции линии пересечения всегда располагаются в границах зоны наложения одноименных проекций поверхностей (рис.

1.44).

		Выделим несколько слу-
	чаев расположения поверхно-
	стей относительно плоскостей
	проекций.
		1. Обе поверхности за-
	нимают проецирующее поло-
	жение. На рис. 1.45 показано
	построение линии пересечения
Рис. 1.45		72	52
Рис. 1.45			52
двух цилиндрических поверхностей, одна из			22
которых горизонтально-проецирующая, а	42	12	22
которых горизонтально-проецирующая, а
вторая фронтально-проецирующая. В тех-
вторая фронтально-проецирующая. В тех-
нике это отвечает типичным случаям "врез-			32
ки" (соединения) двух трубопроводов, оси			32
ки" (соединения) двух трубопроводов, оси
которых располагаются под прямым углом
одна к другой. Горизонтальная и фронталь-		82	62
ная проекции линии пересечения совпадают			62
со следами-проекциями поверхностей, то
есть с окружностями, но занимают их не		11	21=31
полностью, а только в зоне наложения про-			21=31
полностью, а только в зоне наложения про-
екций.
Отметим несколько особых точек, вы-		51=61
делим их проекции и построим их на виде
слева, где проекция линии пересечения не			71=81
совпадает с какими-либо другими линиями.			71=81
совпадает с какими-либо другими линиями.
Точки 1 и 2 лежат на крайней левой обра-	41
зующей проецирующей поверхности, точки	Рис. 1.42
зующей проецирующей поверхности, точки	Рис. 1.46
7, 8 и 9, 10 – на верхней и нижней образую-
щей той же поверхности, 3, 5 и 4, 6 – на передней и задней образующей го-
ризонтально-проецирующей поверхности, и последние особые точки – 11 и
12 – на правой крайний образующей этой поверхности. Полученные проек-
ции точек на виде слева соединим плавной линией с учетом ее видимости.

2. Одна из поверхностей занимает проецирующее положение, а вторая нет. Это наиболее распространенный тип задач, которые встречаются в инженерной практике.

На рис. 1.46 показано построение линии пересечения призматической и сферической поверхностей. По виду поверхностей можно заранее представить характер линии пересечения: она состоит из двух плоских составляющих– частей окружностей, которые получаются в результате пересечения двух граней призматической поверхности со сферой. Соединяются они между собой в двух точках 2 и 3 пересечения ребра призматической поверхности со сферой.

Призматическая поверхность занимает гори- зонтально-проецирующее положение, поэтому, на виде сверху проекция линии пересечения совпадает с проекциями граней в границах зоны наложения изображений, а на виде спереди – частью окружности (задняя грань занимает фронтальное положение) и частью эллипса.

Для построения фронтальной проекции ок-

Рис. 1.47 ружности, на П1 необходимо отметить крайнюю

точку 1, пересечения задней грани с экватором сферы, замерить радиус окружности и провести дугу, ограничив ее точками 2 и 3 на правой границе зоны наложения проекций. Для построения эллипса, кроме упомянутых точек 2 и 3, использованы особые точки: 4 – крайняя левая точка пересечения, которая расположена на экваторе, точки 7 и 8, лежащие на главном меридиане сферы и точки 5 и 6, которые определяют положение и величину большой оси эллипса.

Нахождение последних двух точек требует следующих построений: через их горизонтальные проекции проведена окружность, параллельная плоскости П2. Фронтальные проекции точек определяют на пересечении этой окружности с вертикальной линией связи. Дополнительные точки для увеличения точности построений, при необходимости, можно найти таким же способом.

Рассмотрим еще один пример. На рис. 1.47 представлены коническая и цилиндрическая поверхности вращения, оси которых – скрещиваются и взаимно перпендикулярные. Поверхность цилиндра проецирующая, поэтому, на

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Инж. и комп.графика; техн. графика

#
03.03.20162.41 Mб88Конспект лекций(Шепелев В. В.) - Техническая графика, Инж. и комп. граф..pdf
#
03.03.201684.96 Кб22Титульный по инж. и комп. граф.;техн. граф..pdf

а)	б)		в)		г)		д)	е)		ж)
b2				f2
a2			e2	f2		k	2	n2		o2
	c4	c2			h2	k				o2

							m2	m3	p2
							m2		p2	r2

							l2
b1	d4	d2		f1			l2	l3		o1
			e1	f1	h1			l3
						k1		n1	p1
a1										r1

а)	б)		в)		г)		д)	е)		ж)
b2				f2
a2			e2	f2		k	2	n2		o2
	c4	c2			h2	k				o2

							m2	m3	p2
							m2		p2	r2

							l2
b1	d4	d2		f1			l2	l3		o1
			e1	f1	h1			l3
						k1		n1	p1
a1										r1

а)	б)		в)		г)		д)	е)		ж)
b2				f2
a2			e2	f2		k	2	n2		o2
	c4	c2			h2	k				o2

							m2	m3	p2
							m2		p2	r2

							l2
b1	d4	d2		f1			l2	l3		o1
			e1	f1	h1			l3
						k1		n1	p1
a1										r1