Cherchenie / Инж. и комп.графика; техн. графика / Конспект лекций(Шепелев В. В.) - Техническая графика, Инж. и комп. граф

РАЗДЕЛ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖЕЙ

В результате изучения раздела студент должен осознанно применять проекционный аппарат для изображения простейших геометрических объектов на плоскостях проекций, а также определять их метрические характеристики.

1.1 Геометрические образы пространства

К геометрическим образам пространства относят точку, линию (прямую и кривую), плоскость и по-

верхность. С помощью этих образов

получают простейшие геометриче-

ские тела (рис. 1.1), из которых в

дальнейшем создают более сложные

объекты пространства (модели,

предметы). В зависимости от назна-

чения эти образы могут иметь и другие названия (см. в скобках).

В первом разделе большинство чертежей вместе с изображениями геометрических образов содержат и буквенные обозначения (символизирован-

ные чертежи). Это существенным образом облегчает восприятие изображений и создание их мысленных образов. В дальнейшем, при переходе к чертежам моделей и реальных предметов, потребность в буквенных обозначениях отпадает.

На символизированных чертежах точки принято обозначать большими буквами латинского алфавита (A, B, С..) или арабскими цифрами (1, 2, 3...), линии - строчными буквами латинского алфавита (а, b, c...), плоскости и поверхности - прописными буквами греческого алфавита (Σ, , Ψ...).

1.2 Метод проекций

Изображения предметов трехмерного пространства получают методом проецирования. Аппарат проецирования содержит в себе проецирующий луч SA, объект проецирования А и плоскость проекций П1, на которой получают изображение объекта А1 (рис. 1.2).

Все лучи, которые проецируют объект, выходят из одной точки, которую называют центром проекций. Если эта точка находится на конечном расстоянии от плоскости проекций, то такое проецирование называют центральным (рис. 1.3). Центральная проекция лежит в основе построения перспек-

4

тивных изображений, которые широко применяют в архитектуре. Централь-

ной проекцией является также фотография Если центр проекций удалить в бесконечность, то все проецирующие

лучи становятся параллельными между собой и такое проецирование называют параллельным. В этом случае на чертеже вместо центра проекций задают направление проецирования S (рис.1.4).

При проецировании, совокупность проецирующих лучей, которые проходят через все точки некоторой пространственной линии, образуют разные проецирующие поверхности. Если проецировать прямую, то это будет плоскость (рис. 1.4), ломаную - поверхность призмы (рис. 1.5), кривую линию - цилиндрическую поверхность (рис. 1.6).

В случае, если расположение прямой в пространстве совпадает с направлением проецирования, то прямая на плоскости проекций изобразится

Параллельное проектирование будет косоугольным, если проецирующие лучи не перпендикулярны к плоскости проекций, и прямоугольным (ортогональным), если проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций. В технике в подавляющем большинстве графических документов используют прямоугольное проецирование.

В предлагаемом курсе используется именно этот вид проецирования, то

5

есть проецирующий луч располагается перпендикулярно к плоскости проекций, поэтому указывать направление проецирования S при заданной плоскости проекций не имеет смысла.

ецирующими лучами?

◊ В пространстве расположен произвольный треугольник АВС. Вершины А и В расположены на одном проецирующем луче к плоскости проекций. Как изобразится треугольник АВС на эту плоскость?

1.3Некоторые свойства параллельного проецирования

1.Проекция точки есть точка. При заданном направлении проецирования, точке А в пространстве на плоскости проекций отвечает единственная

точка А1. Она возникает в результате пересечения проецирующего луча с этой плоскостью. Проекция точки, которая непосредственно лежит в плоскости проекций, совпадает с самой точкой.

2.Проекция прямой линии есть прямая. На рис. 1.4 плоскость, которая

состоит из проецирующих лучей, пересекает плоскость проекций П1 по линии m1, которая является проекцией линии m на эту плоскость. В особом случае, если направление проецирования и расположение прямой совпадают, проекцией прямой есть точка.

3.Проекции параллельных прямых параллельны или совпадают. Это возникает из того, что плоскости, которые проецируют данные прямые m и n, параллельны между собой (рис. 1.8) и, пересекают плоскость проекций П1 по

6

и СС1 (рис. 1.9) делят прямые АВС и А1В1С1 на пропорциональные части,

то есть АВ/ВС = А1B1/B1C1.

Подчеркнем еще раз: эти свойства соответствуют действительности в том случае, если рассмотренные прямые относительно плоскости проекций занимают произвольное положение. Но прямые, плоскости и некоторые поверхности могут располагаться так, что будут совпадать с направлением проецирования на плоскость проекций. В этом случае проекциями прямых будут точки, а плоскостей и поверхностей - их линии пересечения с плоско-

ное?

1.4 Обратимость изображений

Как мы уже отмечали, проецируя предмет на какую-нибудь плоскость проекций можно получить его изображение. Но прочитать такое изображение, то есть однозначно определить положение предмета в пространстве (рис. 1.10) или его форму (рис. 1.11) невозможно, так как неизвестно на каком расстоянии располагаются все его точки от плоскости проекций. В связи с этим одному изображению может отвечать великое множество предметов в пространстве. В таких случаях говорят о необратимости изображения, так как по нему невозможно воссоздать оригинал.

Совокупность

7

чертежах имеющихся в стандартах знаков и символов, можно уменьшить количество изображений предмета. На рис. 1.12 показан чертеж валика, который содержит лишь одно изображение и знак, который указывает на цилиндричность его формы.

◊Как достигается обратимость чертежа?

◊Можно ли с помощью одной проекции однозначно отобразить сферическую поверхность, указав на чертеже знак Ø и числовое значение ее диаметра?

1.5 Изображение точки на чертеже

Итак, чертеж любого предмета, в том числе и точки, состоит из двух или более связанных между собою ортогональных проекций. Эти проекции получают на взаимно перпендикулярных плоскостях проекций.

Одну из плоскостей располагают горизонтально, называют гори-

зонтальною плоскостью проекций и обозначают П1 (рис. 1.13, а). Проекции

элементов пространства на ней называют горизонтальными проекциями и обозначают соответствующей буквой или цифрой (см. 1.1) с добавлением подстрочного индекса 1.

Вторую плоскость проекций располагают перед наблюдателем верти-

8

кально, называют фронтальной плоскостью проекций, обозначают П2, а изображения на ней называют фронтальными проекциями и обозначают с добавлением подстрочного индекса 2.

Плоскости проекций П1 и П2 располагают взаимно перпендикулярно, линию их пересечения называют осью проекций и обозначают строчной латинской буквой s с указанием с правой стороны внизу индексов плоскостей проекций, в данном случае – s12.

При ортогональном проецировании точки А на эти плоскости проекций, возникают взаимно перпендикулярные лучи АА1 и АА2, которые в пространстве создают плоскость , перпендикулярную к обеим плоскостям проекций. Эта плоскость пересекает плоскости проекций по линиям, которые проходят через точки А1 и А2.

Для того чтобы получить плоский чертеж, горизонтальную плоскость проекций П1 совмещают с фронтальной П2 вращением вокруг оси s12. Тогда обе проекции точки окажутся на одной линии, перпендикулярной оси s12, ко-

торую называют вертикальной линией связи (рис. 1.13, б).

Две ортогональных проекции А1 и А2 точки А однозначно определяют ее положение относительно плоскостей проекций П1 и П2. Высотой

(Z) точки будет отрезок АА2, а глубиной (Y) - АА1. Эти расстояния называют

Рассмотрим возможные случаи расположения точек относительно двух плоскостей проекций. Если обе координаты не равняются нулю, то точка находится в пространстве между плоскостями П1 и П2 (рис. 1.13, в). Если одна из координат принимает нулевое значение, то точка располагается в плоскости проекций, а ее чертеж приобретает вид (рис. 1.15, а, при YА =0; рис. 1.15, б, при ZВ =0). Если обе координаты принимают нулевое значение,

теж точки или другого предмета на двух плоскостях проекций, то построениями можно по-

9

тальной, фронтальной и профильной плоскостям проекций. При использовании координат эти грани связываются с объектом, тогда как положения других не зависит от координат и они могут быть взяты ближе или дальше от этого объекта, что, конечно, не сказывается на изображениях. Для получения чертежа, грани куба с изображениями, совмещают с плоскостью под номером 2 (рис. 1.17, б). При этом грань под номером 6 допускается располагать и рядом с гранью под номером 4.

До сих пор изображение точки на какой-либо плоскости называли проекцией. В дальнейшем этот термин будет сохранен, но, учитывая то, что кроме трех приведенных изображений употребятся и другие, введем понятие

вид.

Видом называют изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета.

По содержанию виды разделяют на основные, дополнительные и местные. ГОСТ 2.305-68 устанавливает следующие названия основных видов, получаемых на основных плоскостях проекций (см. рис. 1.17, б):

1.Вид сверху (горизонтальная проекция);

2.Вид впереди, главный вид (фронтальная проекция);

3.Вид слева (профильная проекция);

4.Вид справа;

5.Вид снизу;

6.Вид сзади.

Главный вид должен содержать наибольше сведений об изображаемом предмете, поэтому он всегда присутствует на чертеже. Наличие других видов диктуется необходимостью получения полной и безошибочной информации о предмете.

При рассматриваемом здесь методе получения изображений можно по разном расположить друг относительно друга три "основные действующие лица" процесса проецирования: наблюдатель, предмет, плоскость проек-

ций, и от этого получить разное расположение видов. В нашей стране принята следующая схема их расположения: наблюдатель находится перед объектом проецирования, а плоскость проекций – за объектом. Этим и объясняется принятая схема расположения основных видов относительно главного (рис.

1.17, б).

Описанный способ получения изображений легко воспринимается при получении вида впереди. При получении любого другого вида могут возникнуть трудности психологического характера. Например, для получения вида снизу, наблюдатель должен в воображении расположиться ниже предмета и проецировать его на плоскость, которая располагается над предметом. Подобные мысленные операции требуют упражнений. Об этом следует помнить и при чтении чертежа, если по плоским изображениям предмета необходимо восстановить его форму и положение в пространстве.

Конечно, понятие вид для простейших геометрических образов, в особенности для точки, не может быть применен в полной мере, так как точка не имеет формы. С другой стороны, на примере точки удобнее и более просто

11

изучать расположение изображений на всех основных плоскостях проекций. Эти соображения, а так же сохранение принятой последовательности изложения, явилось определяющим при выборе места размещения этого учебного материала.

В качестве примера, построим изображения точки А на плоскости проекций П4 (вид справа) (рис. 1.18, а), проекцию точки B на плоскости проекций П5 (вид снизу) (рис. 1.18, б) и проекцию точки С на плоскости проекций П6 (вид сзади ) (рис. 1.18, в). Во всех случаях на чертежах вначале имеются два изображения точки на плоскостях проекций П1 и П2. Заметим, что поря-

док выполнения построений не зависит от того, на какой плоскости проекций это происходит.

Понятие "ось проекций" следует рассматривать глубже, чем просто линию, которая возникла в результате пересечения плоскостей проекций. Для объяснения возвратимся к модели двух плоскостей проекций и некоторой пространственной точки А, представленных на рис. 1.13, а.

При проецировании точки А на плоскость П2, вместе с этой точкой в том же направлении проецируется и плоскость П1. Ее изображением будет линия, которая совпадает с осью s12. Обозначим эту линию таким образом: (П1)2 – фронтальная проекция плоскости П1.

При проецировании точки А на горизонтальную плоскость проекций, получим изображение фронтальной плоскости проекций на плоскость П1 – (П2)1, что так же будет совпадать с осью. Такая дополнительная запись приведена на чертеже точки D (рис. 1.18, г).

Из последующих разделов Вы узнаете, что расстояние от точки до плоскости на чертежах можно указывать или измерять, только в том случае, если плоскость на какой-нибудь плоскости проекций изобразится в линию. Теперь должно быть понятно, почему, например, глубину точки D отмеряют от оси до ее проекции D1. Неискаженное значение глубины точки определяется расстоянием от горизонтальной проекции фронтальной плоскости проекций (П2)1 до горизонтальной проекции D1 точки D.

Сделаем некоторые обобщения:

-за основные плоскости проекций принимают грани прямоугольного параллелепипеда, а его ребра на чертежах являются осями проекций;

-изображение на основных плоскостях проекций располагаются на определенных местах относительно главного вида, который всегда присутству-

12