Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
cd495 / cd330 / МОДУЛЬ-1 / ЛИН-И-ВЕКТОР-АЛГЕБРА-6-лекц.doc
Скачиваний:
8
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
1.27 Mб
Скачать

32

Министерство образования и науки Украины

ГВУЗ „Донецкий национальный технический университет”

Улитин Г.М., Гончаров А.Н.

Курс лекций

по высшей математике

Части І - ІІ

Учебное пособие

Рекомендовано

Ученым советом ГВУЗ „ДонНТУ”

Протокол № 5 от 22.05.09

Донецк  2009

П р е д и с л о в и е

В связи с существенным уменьшением аудиторных занятий по высшей математике в технических университетах возникла необходимость компактного изложения программного материала.

Настоящий конспект лекций написан на основе чтения авторами лекций на механическом факультете ДонНТУ, в связи с чем некоторые рас-смотренные вопросы и примеры носят характер приложений к задачам механики. Их количество незначительно и они могут либо совсем не рассматриваться, либо могут быть заменены на соответствующие согласно специальностям. Такие вопросы, а также примеры повышенной трудности отмечены знаком *.

Излагаемый материал в данном пособии, по возможности, имеет вид самостоятельных блоков, т.е. каждая лекция имеет завершенную логическую структуру, например, “Определители“, “Кривые второго порядка“ и т. д. Это создаёт для студентов более благоприятные условия для повторения пройденного материала, а также для изучения пропущенных лекций.

Курс лекций рассчитан на первые два семестра при лекционной нагрузке 3 часа в неделю. При меньшей нагрузке некоторые темы можно не рассматривать, если они являются не основными для выпускающей кафедрой, либо вынести на самостоятельное изучение. Естественно, некоторые вопросы можно объединять и сокращать. Однако все такие преобразования необходимо выполнять, не нарушая целостность излагаемого материала. В частности, для некоторых экономических специальностей необходимо рассмотреть дополнительные темы: “Общий случай решения систем линейных алгебраических уравнений“, “Линейные преобразования“, ”Квадратичные формы“. Такие темы можно рассмотреть за счет исключения некоторых других тем, например, “Полярная система координат“, “Поверхности“.

Элементы линейной алгебры Лекция № 1. Тема 1 : Определители

1.1. Определители второго и третьего порядков

Рассмотрим систему двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными

(1)

Если первое уравнение системы (1) умножить на а22 , второе на а12 и полученные результаты сложить, то получим

Предположим, что выражение в скобках отлично от нуля, тогда находим

(2)

Аналогично получаем

(3)

Определение 1. Определителем второго порядка называется выражение, заданное в виде квадратной таблицы из четырех элементов, и определяемое по правилу

(4)

Здесь  члены определителя, а  элементы определителя.

С учетом определения (4) формулам (2) и (3) можно придать более компактный вид

где

Пример 1. Вычислить

Аналогично, рассматривая систему трёх уравнений с тремя неиз-вестными, приходим к определению определителя третьего порядка.

Определение 2. Определителем третьего порядка называется выражение, заданное в виде квадратной таблицы из девяти элементов, и определяемое по правилу

. (5)

Замечание. Выражение (5) является громоздким. Его запомнить будет проще, если использовать следующую схему вычислений

Пример 2. Вычислить

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке МОДУЛЬ-1