sopromat_1_mu511

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

= 94,34 МПа,

а площадки с τmax находятся под углом 450 к главным площадкам.

Графически τmax

равно радиусу круга Мора,

а площадки с такими напряже-

ниями определяются точками M и N.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.03.2016

Размер:

885.51 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Определяем температурные напряжения в стержнях:

13,06 103

Па= 13,06 МПа,

σ1 =

=13,06

10 10

−4

σ2 =

18,47 10

= 36,94 10

Па = 36,94 МПа.

5 10

−4

Задача 4

Для заданной стальной (модуль упругости E = 2 105 МПа) статически неопределимой системы требуется определить монтажные напряжения после сборки конструкции, если один из стержней выполнен короче требуемой длины на величину . Данные взять из табл. 1.4. Стержень, показанный двойной линией - абсолютно жесткий.

					Таблица 1.4.

Буквы	Схема по
алфавита	рис. 1.9	F, см2	a, м	b, м	, мм
				2,1
а, б, в	I	5	1,1	2,1	0,3
				2,2
г, д, е	II	6	1,2	2,2	0,4
				2,3
ё, ж, з	III	7	1,3	2,3	0,5
				2,4
и, й, к	IV	8	1,4	2,4	0,6
				2,5
л, м, н	V	9	1,5	2,5	0,7
				2,6
о, п, р	VI	10	1,6	2,6	0,8
				2,7
с, т, у	VII	11	1,7	2,7	0,7
				2,8
ф, х, ц	VIII	12	1,8	2,8	0,6
				2,9
ч, ш, щ	IX	13	1,9	2,9	0,5
				3,0
э, ю, я	X	14	2	3,0	0,4
				3
		1	2	3	4

Порядок выполнения задачи 4 аналогичен решению примера 4.

I			F	b	VI		F	b
							F	b

	2F			b	2F			b
	2F
	a		2a		1,5a		a
II	2F			b	VII			b
	2F			b	2F			b
					2F
			F	b	F			b
			F		F
	a	a	a		2a		a
III					VIII			b
	2F				F			b
	2F		F		F
			F	b
							2F	b
	2a		2a		a	a	a
	2a		2a
IV	2F			b	IX	2F
IV				b	IX
								b
								b
			F	2b		F		b
						F
	2a		2a		a	2a
					a	2a
V		2F			X	F		b
						F		b

			F	2b
						2F		b
						2F
	2a		a		2a		a
					Рис. 1.9
					21

Пример 4. Определить напряжения в стальных стержнях после сборки конст-
рукции, если один стержень выполнен короче требуемой длины на		= 0,5 мм, F = 5
см2, a = 0,6 м, b = 3,0 м, E = 2 105 МПа (рис. 1.10).
F
2F
b = 3 м
3a = 1,8 м	a = 0,6 м
Рис. 1.10

Решение.

Так как наклонный стержень выполнен короче требуемой длины на величину = 0,5 мм, то надо его растянуть и прикрепить к абсолютно жесткому стержню, т.е.

произвести монтаж конструкции (рис. 1.11).

В силу упругих свойств материала нижний конец наклонного стержня будет стремиться вернуться в прежнее положение, чему будет сопротивляться вертикальный стержень. Окончательное положение конструкции после сборки показано на рис. 1.11.

	N2
B1	N1
	F
		l 1
	A1	Cy
	α	Cy
	α
B	α
	A	C C x
	1,8 м	0,6 м
	Рис. 1.11

Составим уравнение равновесия:
∑ MC = 0; N2 2,4 − N1 0,6 sin α = 0; sin α =	3	= 0,857 .
∑ MC = 0; N2 2,4 − N1 0,6 sin α = 0; sin α =	32 +1,82	= 0,857 .
	32 +1,82
Тогда N 2 = 0,214N1 .		(1.6)

Уравнение (1.6) содержит два неизвестных. Значит, задача один раз статически неопределима, и для ее решения необходимо дополнительно составить одно уравнение совместности деформаций стержней системы.

Из

подобия

треугольников

CAA

и CBB

следует

AA1

BB1

или

− l1

; 2,4(

−

l1 )= 0,6

l2 sin α.

2,4

sin α 0,6

Используем закон Гука и тогда уравнение деформаций примет вид

2,4

−

1 1

0,6

sin α.

EF2

EF1

Так как l1 = 3,498 ≈ 3,5 м, то

2,4

5 10−4 −

3,5

= 0,6

N 2 3

0,857 ;

2 1011

2 1011 10 10−4

5 10−4

24 104 −16,8N1 =1,54N 2 .

(1.7)

Решая совместно систему (1.6) и (1.7) уравнений (подставив (1.6) в (1.7)), получим

24 104 −16,8N1 =1,54 0,214N1 .

Откуда N1 =1,4 104 Н, а N2 = 0,214 N1 = 0,214 1,4 104 = 0,3 104 Н.

Определяем монтажные напряжения в стержнях:

σ1 =

1,4

= 28 10

Па = 28 МПа;

5 10−4

σ2 =

0,3 10

= 3 10

Па = 3 МПа.

−4

2. ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

Рассматриваются аналитический и графический способы определения величины, направления главных напряжений и напряжений на наклонной площадке при плоском напряженном состоянии.

2.1. Определение главных напряжений при плоском напряженном состоянии

Задача 5

Стальной элемент (модуль упругости ( E = 2 105 МПа, коэффициент Пуассона

μ = 0,25) находится в плоском напряженном состоянии (рис. 2.1). Требуется опре-

делить:

1)аналитически и графически величину и направление главных напряжений;

2)максимальные касательные напряжения;

3)относительные деформации заданного элемента;

4)определить расчетные напряжения по четырем теориям прочности. Данные взять из табл. 2.1.

				Таблица 2.1.

Буквы алфавита	Схема по рис. 2.1	σx , МПа	σy , МПа	τ, МПа
а, б, в	I	10	60	70

г, д, е	II	20	70	80

ё, ж, з	III	30	80	60

и, й, к	IV	40	90	40

л, м, н	V	50	100	30

о, п, р	VI	60	10	20

с, т, у	VII	70	20	100

ф, х, ц	VIII	80	30	10

ч, ш, щ	IX	90	40	50

э, ю, я	X	100	50	90

	1	2	3	4

I	σy	II	σy	III	σy
	σy				σy
	σx		σx		σx
	τ		τ		τ

IV	σy	V	σy	VI	σy
	σy		σy		σy
	σx		σx		σx
	τ		τ		τ

VII	σy	VIII	σy	IX	σy
	σy		σy		σy
	σx		σx		σx
	τ		τ		τ

X σy

σx

Рис. 2.1

Порядок выполнения задачи 5 аналогичен решению примера 5.

Пример 5. Для заданного стального элемента ( E = 2 105 МПа, коэффициент Пуассона μ = 0,25) выполнить указанные в задаче 5 расчеты (рис. 2.2 а).

Решение.

1. Аналитическое определение величин и направлений главных напряжений.

а)	σy = 60 МПа			б)τxy		σy = 60 МПа
а)				б)τxy	σ	A
					1	σ2
		σx = 100 МПа			α0	σ2	σx = 100 МПа
		σx = 100 МПа					σx = 100 МПа
		τyx = 50 МПа				B	τ yx = 50 МПа
		N		τ, МПа
		N
в)					max
					max
	τyx				τ
	τyx	σx			ПН
	B
			10				σ, МПа
σ2	K	C	0	10		D
σ2	K				σy		σ1
				τxy	σy		σ1
				τxy		α
						0
					A
		M
		σ2 = -114,34 МПа		σ1 = 74,34 МПа
			Рис. 2.2
Площадки, на которых касательные напряжения равны нулю, называются
главными, и нормальные напряжения на таких площадках называются главными на-
пряжениями. Главные напряжения определяется по формуле

σ1,2	=	σx + σy	±	1	(σx − σy )2 + 4τ2yx .	(2.1)
		2		2

После подстановки заданных напряжений: σx = - 100 МПа; σy = 60 МПа; τyx =

50 МПа получим

σ1,2	=	−100 + 60	±	1	(−100 − 60)2 + 4 502 = (−20 ± 94,34) МПа.
		2		2

Значитσ1 = -20 + 94,34 = 74,34 МПа, σ2 = -20 - 94,34 = -114,34 МПа.

Таким образом, на главных площадках действуют главные растягивающие напряжения σ1 = 74,34 МПа и сжимающие напряженияσ2 = -114,34 МПа.

Направление главных напряжений определяется по формуле

	tg2α0	= −		2τyx		.	(2.2)
				σx	− σy

После подстановки исходных данных получим
tg2α0 = −	2 50		= 0,625 , 2α0 = 320, α0 = 160.
	−100 − 60

Угол α0 откладывается от большего (с учетом знака) нормального напряже-
ния против часовой стрелки, если угол α0					положительный. При этом получаем на-

правление σ1 , а σ2 перпендикулярно σ1 (рис. 2.2 б).

Определяем главные напряжения графически построением круга Мора (рис. 2.2 в). В системе координат σ − τ (масштаб - в 1 см 20 МПа) находим точку A горизонтальной грани заданного элемента, откладывая σy = 60МПа, τxy = -50 МПа. Та-

ким же образом находим точку B вертикальной грани заданного элемента, откладывая σx = - 100 МПа, τyx = +50 МПа. На отрезке AB как на диаметре строим окруж-

ность с центром C (круг Мора). Координаты точек пересечения окружности с осью σ соответствуют главным напряжениям (точки D и K). Точка пересечения заданных нормальных напряжений есть полюс напряжений ПН. Соединяя ПН с точками D и K получим направление главных напряжений, а главные площадки перпендикулярны к направлениям главных напряжений.

2. Определение максимальных касательных напряжений аналитически

3. Определение относительных деформаций заданного элемента по направлению главных напряжений производится по обобщенному закону Гука:

[

− μσ

;

]

[

1 ]

− μσ

;

(2.3)

ε3 =

[−μ(σ1 + σ2 )].

При E = 2 105 МПа, μ = 0,25, σ1 = 74,34 МПа, σ2

= - 114,34 МПа, получим:

[

74,34 − 0,25

(

−114,34

)

]

= 5,146 10−4 ;

105

ε2

[−114,34 −

0,25 74,34]= −6,646 10−4 ;

105

ε3 = 2 1105 [−0,25 (74,34 −114,34)]= 0,5 10−4 .

4.Определяем расчетные напряжения по четырем теориям прочности. Первая теория прочности:

σIрас = σmax = σ2 =114,34 МПа.

Вторая теория прочности - теория максимальных относительных деформаций:

σIIрас = σ2 − μσ1 = −114,34 − 0,25 74,34 =132,9 МПа.

Третья теория прочности - теория максимальных касательных напряжений:

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.03.201614.15 Mб4566Rhinoceros мануал.pdf
#
01.04.2025376.32 Кб2Robochy_zoshit_na_30_zavdan.doc
#
03.03.2016395.26 Кб9Rules.doc
#
03.03.2016463.69 Кб8S 19-35-2014-02 Фаткулина.pdf
#
03.03.201686.67 Кб6shpory_Avtosokhranenny.docx
#
03.03.2016885.51 Кб10sopromat_1_mu511.pdf
#
03.03.2016500.54 Кб7sopromat_rgr_savenkov.pdf
#
03.03.201637.94 Кб3Sots_opros_lb_1 (3).docx
#
03.03.201638.76 Mб15SPS1.doc
#
03.03.201670.83 Кб26statistika_raschetnaya.docx
#
03.03.201627.09 Кб7Sut_Dela (2).docx