Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Metodichka_TG

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.03.2016

Размер:

1.91 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

Построим графическое изображение графа G2.

G2:

или:

3	2	6	9
3
4	21
	3
	5

		7	14		28	7
		7	14			7
				13 18	1
	6				14
					14	12
					12	12
					12
7	18	7	21	6	12
	12		30		6	5
8	12		10	8	4	7
			10	8	4	7

	6				14	11

2. Для графа G1 составить матрицу Кирхгофа и посчитать количество помеченных остовов.

Матрица Кирхгофа

M	1	2		3	4		5
1	2	-1		0	-1		0
2	-1		3	0	-1		-1
3	0	0		1	0		-1
4	-1	-1		0		2	0
5	0	-1		-1	0			2

Количество помеченных остовов k графа нию любого элемента матрицы Кирхгофа.

				1		1	0	3	1 5
		3 0		1		1	0	3	1 5
k		0	1	0		1	0	1	0	1	( 1)
		1	0	2		0	0	1	2	2
		1	1	0		2	1	1 0		2
			1	5				2 1
	2		1	5
	0		0	1	( 1) ( 1)					4 1 3.
	1		2	2				1	2
	1		2	2

G равно алгебраическому дополне-

	3	1	5
	3	1	5
( 1)	1	0	1
	1	2	2

Итак, в графе G1 содержится 3 помеченных остова:

3. Для графа G2 построить дерево обхода вершин графа в ширину и в глубину.

Построим остов графа G2.

Обход в глубину:

1)	2
	3

	13	1
		1
		12
7
		5
10	8	4
6
Обход в ширину:
	1	8

		7		2		3	4

		6		4	5	12	6	5

2	7	8	3 9		1010 1
11	12		11		13	13
9

9				8
		1
		14		15
		7			4
	2	13	16
	2	13		21	22
				21	22
		6		12	5
	3	11 12	17	20
		11 12	17	20
	8	9 10		1
	2	3	10	1
	2	3	10
4	6	7	18	19
4	6		18	19
11	5
	9	11		13

-1 ярус

-2 ярус

-3 ярус

-4 ярус

-5 ярус

Для графа G2 решить задачу построения остовов кратчайших маршрутов, используя алгоритмы Прима и Краскала (в качестве весов ребер использовать элементы матрицы Y).

1) Алгоритм Краскала

Ребра графа G упорядочиваются в порядке не убывания их весов. На каждом шаге к пустому графу Op добавляется ребро с минимальным весом из списка ребер. Добавляемое ребро не должно приводить к образованию цикла. Алгоритм заканчивает работу, если количество ребер в графе станет равным p-1.

Матрица весов

С2

14 18

2		0	21						7								6				7
3		21	0		12 14																28
4				0		7								6									12
5			12 7					0
6		7	14							0		18							12 14
7									18				0		21				30
7									18				0		21				30
8				6							21					0							6
8				6							21					0							6
9		6																0
10									12		30									0
11		7	28						14													0

12 14				12										6										0
12 14				12										6										0

13 18																									0

	Ребра						Вес
(2,9)1, (4,8)2, (8,12)3						6
(2,6)4, (2,11)5, (4,5)6						7
(3,5)7, (4,12), (6,10)8						12
(1,12)9, (3,6)10, (6,11)						14
(1,13)11, (6,7)12						18
(2,3), (7,8)						21
(3,11)						28
(7,10)						30

Хорды:

			5		6			4
			5					4

(4,12);
(6,11);			7			2
(2,3);						2
(2,3);
(7,8);
(3,11);			3					8
			3					8

(7,10).
			10			3
		12	6			9	12
			6				12
			4	8


	7		2	10			1
	7		2	10			1
		1		5		11
						11
2) Алгоритм Прима	9			11		13
2) Алгоритм Прима

Алгоритм Прима отличается от алгоритма Краскала тем, что на каждом шаге строится не просто ацикличный граф, а дерево.

			5		7			4
Ребра	Вес		5					4
Ребра	Вес
(2,9)1, (4,8)8, (8,12)9	6		6
(2,6)2, (2,11)3, (4,5)7	7		6			8
(2,6)2, (2,11)3, (4,5)7	7					8
(3,5)6, (4,12), (6,10)4	12
(1,12)10, (3,6)5, (6,11)	14		3					8
(1,12)10, (3,6)5, (6,11)	14
(1,13)11, (6,7)12	18
(1,13)11, (6,7)12	18
(2,3), (7,8)	21		5			9
(3,11)	28		5			9
(3,11)	28
(7,10)	30
Хорды:			6				12
			6				12

		12	2	4		10
(4,12);		12


(6,11);
(2,3);	7		2	10			1
(2,3);	7		2	10			1
(7,8);
(3,11);		1		3		11
(7,10).		1		3


	9			11		13

4. Сгенерировать все различные абстрактные не изоморфные друг другу деревья порядка 4 и 7.

Не изоморфные деревья 4-го порядка:

Не изоморфные деревья 7-го порядка:

Разделить множество деревьев на 2 подмножества: с одной и с двумя центральными вершинами.

1) Деревья с одной центральной вершиной:

2) Деревья с двумя центральными вершинами:

Вывод: изучены понятия деревьев и остовов, приобретены практические навыки построения матрицы Кирхгофа и вычисления количества помеченных остовов.

Тема 2: «Циклы и обходы».

Цель работы: изучение понятий гамильтоновых и эйлеровых циклов, приобретение практических навыков построения матрицы циклов и матрицы фундаментальных циклов.

1. Используя алгоритм генерации варианта GV, построить неориентирован-

ный граф G1: GV(5,{2,3}) и граф G2: GV(13,{6,7}).

Построим граф G1, используя алгоритм генерации варианта GV(5,{2,3}). S=<юфаеленаяковлевна>;

S=<ю,ф,а,е,л,н,я,к,о,в>;

n(Si)={32,22,1,6,13}.
Y1	32	22		1		6		13
32	0	10		31		26		29
22	10		0	21		16		9
1	31	21			0	5		12
6	26	16		5			0	7
13	29	9		12		7			0
Матрица смежности
A1	1	2		3		4		5			deg(vi)
1	0	1		0		1		0		2
2	1		0	1		1		1		4
3	0	1			0	0		1		2
4	1	1		0			0	0		2
5	0	1		1		0			0		2

Построим неориентированный граф G1, используя способ перечисления.

G1=(V1,E1): V1={1,2,3,4,5} – множество вершин графа; E1={(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5)} – множество ребер графа.

Построим графическое изображение графа G1.

G1, или

4	4	5
4
5

Построим граф G2, используя алгоритм генерации варианта GV(13,{6,7}).

S=<юфаеленаяковлевна>;
S=<ю,ф,а,е,л,н,я,к,о,в>;
n(Si)={32,22,1,6,13,15,33,12,16,3,29,18,14}.
Y2		32		22		1	6	13	15	33	12		16		3	29	18		14

32			0	10		31	26	19	17	1	20		16		29	3	14		18
22		10			0	21	16	9	7	11	10		6		19	7	4		8
1		31		21		0	5	12	14	32	11		15		2	28	17		13
6		26		16		5	0	7	9	27	6		10		3	23	12		8
13		19		9		12	7	0	2	20	1		3		10	16	5		1
15		17		7		14	9	2	0	18	2		1		12	14	3		1
33		1		11		32	27	20	18	0	21		17		30	4	15		19
12		20		10		11	6	1	2	21		0	4		9	17	6		2
16		16		6		15	10	3	1	17	4			0	13	13	2		2
3		29		19		2	3	10	12	30	9		13		0	26	15		11
29		3		7		28	23	16	14	4	17		13		26	0	11		15
18		14		4		17	12	5	3	15	6		2		15	11		0	4
14		18		8		13	8	1	1	19	2		2		11	15	4			0
	Матрица смежности
A2		1		2		3	4	5	6	7	8		9		10	11	12		13			deg(vi)
1			0	0		0	0	0	0	0	0		0		0	0	1		1		2
2		0			0	1	0	0	1	0	0		1		0	1	0		0		4
3		0		1		0	0	1	1	0	0		0		0	1	0		0		4
4		0		0		0	0	1	0	0	1		0		0	0	1		0		3
5		0		0		1	1	0	0	0	0		0		0	0	0		0		2
6		0		1		1	0	0	0	1	0		0		1	1	0		0		5
7		0		0		0	0	0	1	0	1		0		1	0	0		0		3
8		0		0		0	1	0	0	1		0	0		0	0	1		0		3
9		0		1		0	0	0	0	0	0			0	0	0	0		0		1
10		0		0		0	0	0	1	1	0		0		0	0	0		0		2
11		0		1		1	0	0	1	0	0		0		0	0	0		0		3
12		1		0		0	1	0	0	0	1		0		0	0		0	0		3
13		1		0		0	0	0	0	0	0		0		0	0	0			0		1

Построим неориентированный граф G2, используя способ перечисления.

G2=(V2,E2):

V2={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13} – множество вершин графа; E2={(1,12),(1,13),(2,3),(2,6),(2,9),(2,11),(3,5),(3,6),(3,11),(4,5), (4,8),(4,12),(6,7),(6,10),(6,11),(7,8),(7,10),(8,12)} – множество ребер графа.

Построим графическое изображение графа G2.

G2:	2
	2
1

3	или:	2	6	9
3
	4	21
		3
	5

		7	14			28	7
		7	14				7
				13	18	1
						1
	6					14
						14	12
						12	12
						12
7	18	7	21		6	12
7	18		21		6	12
	12		30			6	5
	12		10	8		4	7
8			10	8		4	7
8
	6					14	11
							11

2. Для произвольного остова графа G1 построить матрицу фундаментальных циклов. Посчитать циклический и ациклический ранг, выразить три непростых цикла (если таковые имеются) через минимальную комбинацию базисных.

	Граф G1:			Остов Т1:			Остов Т2:
1	2	3	1	2	3	1	2	3

| V | = p = 5, | E | = q = 6, k =1.

ν=q-p+k=6-5+1=2 – циклический ранг (хорды); ν*=p-k=5-1=4 – коциклический ранг (ветви).

Выпишем все циклы в графе G1: C1={1,2,4,1};

C2={2,5,3,2};

C3={2,1,4,2,5,3,2}.

Каждому циклу в графе G1 ставится в соответствие вектор длиной q. Обозначим этот вектор: z=(z1,z2,z3,…,zq):

z1=(1,1,0,1,0,0); z2=(0,0,1,0,1,1); z3=(1,1,1,1,1,1).

В графе G1 все имеется только один непростой цикл C3.

Выразим цикл С3 через базисные циклы С1 и С2: С3=С1 С2=(1,1,0,1,0,0) (0,0,1,0,1,1)=(1,1,1,1,1,1).

Матрица фундаментальных циклов:

Т	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)

C1	1	1	0	1	0	0

C2	0	0	1	0	1	1

C3	1	1	1	1	1	1

3. Определить, являются ли графы G1 и G2 эйлеровыми, построить эйлеровы циклы по алгоритму Флёри, эйлеровы цепи. Если граф не эйлеров, добавить минимальное число ребер, делающих его эйлеровым.

1)Рассмотрим граф G1: в нем все вершины имеют четную степень, следовательно, граф G1 имеет эйлеров цикл, то есть является эйлеровым графом.

Построим в графе эйлеров цикл с помощью алгоритма Флери. Задача сводится к поиску способа нумеровации всех ребер в полученном графе таким образом, чтобы номер каждого ребра указывал порядок вхождения ребра в цикл.

V	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)

№	1	2	4	3	6	5

№	4	5	3	6	1	2

Эйлеровы циклы: С1={2,1,4,2,3,5,2};

C2={2,5,3,2,1,4,2}.

Построим в графе эйлеровы цепи. Для этого удалим ребро (2,3), тогда только две вершины – 2 и 3 – будут иметь нечетную степень, а это является необходимым и достаточным условием того, что граф G1 покрывается эйлеровой цепью.

Эйлеровы цепи: P1={2,1,4,2,5,3}; P2={3,5,2,4,1,2}.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.03.2016322.56 Кб23Metodichka_dlya_prakticheskikh_zanyaty_novaya.doc
#
03.03.2016772.19 Кб26metodichka_EKI.pdf
#
03.03.20161.14 Mб26Metodichka_Indiv_Kombinatorika_ODM-ChAst_1_Ukr.doc
#
09.11.201917.45 Mб1Metodichka_Informatika.doc
#
03.03.20162.63 Mб24Metodichka_Maschenko 12-82.doc
#
03.03.20161.91 Mб29Metodichka_TG.pdf
#
03.03.2016867.94 Кб10Metodichka_tsepi.pdf
#
03.03.2016785.32 Кб6metod_france_mova.pdf
#
03.03.2016832 Кб6Metod_ind_rab_po_str_geologii.doc
#
03.03.201699.33 Кб4Metod_po_SRS.doc
#
03.03.20161.86 Mб204metod_ukaz_teploob_ap.doc

		7	14			28	7
		7	14				7
				13	18	1
						1
	6					14
						14	12
						12	12
						12
7	18	7	21		6	12
7	18		21		6	12
	12		30			6	5
	12		10	8		4	7
8			10	8		4	7
8
	6					14	11
							11

		7	14			28	7
		7	14				7
				13	18	1
						1
	6					14
						14	12
						12	12
						12
7	18	7	21		6	12
7	18		21		6	12
	12		30			6	5
	12		10	8		4	7
8			10	8		4	7
8
	6					14	11
							11

		7	14			28	7
		7	14				7
				13	18	1
						1
	6					14
						14	12
						12	12
						12
7	18	7	21		6	12
7	18		21		6	12
	12		30			6	5
	12		10	8		4	7
8			10	8		4	7
8
	6					14	11
							11