Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

tv002

.pdf
Скачиваний:
8
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
1.56 Mб
Скачать

 

§2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е е

 

 

 

 

 

 

л ча

на

еличина

X на

 

 

ае с

 

 

,

если ее

н

и

ас

 

е елени

F (x)

P( X

x)

не

е

 

на.

 

 

 

 

 

 

 

2.1.

 

С

 

 

 

 

 

 

 

ии

 

 

ас

е елени

не

е

н

 

 

 

анал

 

ичн

 

 

с

с

а

 

1-4

 

н

ии

ас

е елени

 

ис

е н

 

 

,

а

 

с

 

с

5

а

ен е

на

с

с

с чн - и е ен и е с и F (x)

 

и се x R .

 

 

и

 

на

 

 

 

н

 

ии

ас

е елени

 

(

и

 

сл

ии,

ч

на с

ес

е

 

 

и

се

x

 

R ,

а ис л

чение

,

е

 

,

нечн

 

числа

 

 

че )

 

на

ае с

 

 

 

 

 

 

е е е и

и

 

начае с

f (x) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)

F (x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.1)

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

е е е и .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

. .

 

л

н с

ас

 

е елени

 

л е с

 

 

и

 

н

не

а

е

 

н

ии F (x) ,

 

на не

и а ел на:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.2)

 

2)

сн

 

н е с

с

 

 

л

н с и

ас

е елени

л

 

не

е

н

с. .

 

а

ае с

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)dx 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.3)

 

3)

л

на

 

ени

 

 

 

 

 

 

 

ас

е елени

 

 

и

ес н

 

 

 

 

н

ии

 

 

 

 

л

н с и ис

л

 

е с

 

 

 

ла:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F (x) f (t)dt

 

 

 

 

 

 

 

(2.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ана

н

и

ас

е елени

не

е

н

 

сл ча н

 

еличин

X :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

0, x 0

x

 

 

 

4

F ( x) A sin 2x,0

 

1, x

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

а

и с

нн

 

,

н

и

л

 

н с и

ас

е елени

е

н с е f(x). с и

 

а и и н и F(x) и f(x).

 

л

на

ени

 

с

нн

 

, ис

 

л

е

сл

 

ие

не

е

н с и

н

ии

ас

е елени

F (x) :

 

 

 

 

с н с

н F ( / 4) A sin 2

 

A sin

 

A ,

 

 

 

 

а с

с

 

н

 

 

 

 

4

 

 

2

 

 

 

F (

/ 4) 1.

 

 

 

 

 

 

 

ле

а ел н ,

=1 и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0, x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F ( x) sin 2x,0 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1, x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

на

ени

 

н

ии

л

н с и

ас

е елени ,

ис

л

е

л

(2.1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

е ен и

е

н и

F(x):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0, x 0

x

 

 

 

 

4

f ( x) F ' ( x) 2 cos 2x,0

 

 

0, x

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

с и

а и и н и F(x) и f(x).

2.2

 

 

 

 

ана

н и

л н с и е

н с и не е

н

сл ча н

еличин

:

 

 

 

ax2 e x , x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

и

 

 

 

 

 

и иен

 

a и

 

н и

ас

 

е елени

 

сл ча н

 

еличин .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

и иен

 

 

 

 

 

е ели

с

 

 

 

сн

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)dx 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с с а

 

н ии f(x):

 

на

е

сл чае

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ax2e x dx

1 .

 

 

с а a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2e x dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

час

а

 

 

 

 

с

 

л

 

 

е

 

с

 

л

ин е

и

 

ани

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

x 2 e

x

 

 

 

 

 

x 2 e x dx

 

x

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

du 2xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

x

dx, v e

x

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

dv

 

 

 

 

lim x 2 e x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

u

x,

 

du

dx

 

2

xe x dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

dv e

x dx, v e x

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 2 lim xe x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 xe x

 

0

e

x dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

2e x

 

 

 

0 2 lim e x

 

2e 0 0

2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ле

 

а ел н =

1

и л н с

е

 

 

н с и и ее и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

f (x)

 

1

x 2 e x , x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

x 0

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

и

 

 

ас

е елени

F(x) сл ча н

 

 

 

еличин

 

е ел е с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ле (2.4):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л чае

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сли x

 

 

0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F (x)

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0dx 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сли x

 

 

0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

F

(x) 0dx

1

x 2 e

x dx

x

 

2x 2

e

x

 

x

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

1

x 2 2x 2

e x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а :

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

2x 2 e x , x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

F (x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а ана

 

л

 

н с

 

 

ас

е елени сл ча

 

н

еличин X :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f ( x)

0,

 

 

 

0 x 1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а и b , F (x) .

 

 

b(1 x),

 

 

 

 

 

 

1

 

,

x 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

е

 

b и

с

 

с

а (2.3):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

f (x)dx

 

0

dx

b(1 x)dx

1

 

dx 0 b

(1 x)

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

1

2x

 

 

2

 

 

0

 

 

1

 

 

b

(0 1)

1

( lim

1

1)

b

 

1

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

1

 

2

 

 

2

x x

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

1

1 ,

 

 

 

а b

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

ле

 

а ел н ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

1,

 

f (x) 1 x,

0 x 1,

или f (t) 1 t,

0

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

,

x 1.

 

 

 

 

 

 

1

 

,

 

t 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

е

2x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2t 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F (x) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с

л

 

е

 

 

 

л (2.4).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сли x

0 ,

:

 

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F (x) f (t)dt

 

0dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сли 0

 

x

1,

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

0

 

x

 

 

 

 

 

2

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F (x) f (t)dt

 

0dt

(1 t)dt

(t

t

 

)

 

 

x

x

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

2

 

 

0

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сли x

1 ,

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

0

 

1

x

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t 2

 

1

 

 

1

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F (x)

f (t)dt 0dt (1

t)dt

 

 

 

dt

 

(t

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

0

 

 

2t

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1 .

2x

аи а :

12

 

 

 

 

 

 

x 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

0 x 1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F (x) x x 2 2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

,

x 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сли

сл ча

на

 

еличина

X

не

е

на,

 

ее

 

н

е

начени

 

а

 

лн

 

ели

 

не

 

 

 

нечн

 

или

ес

нечн

 

ин е

 

ал,

и

е

 

н с

 

 

, ч

 

X

и

е

н

е н е

начение x0 ,

а на н л

, .е.

P( X

x0 )

0 .

 

и е

 

 

л

не

е

 

н

 

 

е

 

 

и

 

и

 

 

 

н

 

 

числи

 

 

 

ла

:

 

 

 

 

 

 

 

P(a X b) P(a X b) P(a X b)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P(a X b) f (x)dx F (b) F (a)

 

(2.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

а иан

 

 

л

,

а

ее с ,

 

 

 

2.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

е

,

е

 

 

е

 

 

н с

 

 

а ани

 

не

е

н

с. .

 

ин е

ал

 

а

ае с

че е

 

 

н

и

 

ас

е елени

F (x) :

а

ле че

 

числи

 

F (b)

F (a) , че

ин е

и

 

а .

 

 

и

сл ии, ч

 

 

 

н

и

ас

е елени

F (x)

и

ес на!

сли

е и

ес на

 

 

л

 

 

л

н с

ас

е елени

f (x) ,

 

на

ение

 

н

 

ии

 

ас

 

е елени

F (x)

 

л е с ,

а

ечен

 

е,

 

 

 

с а

 

чн

 

не

 

с

 

а аче

 

с

 

сл чае,

н

 

лее сл

н

 

,

че

числение

ин е

ала

 

 

ле (6.5).

 

 

 

 

а

е и

 

а

е, ч

 

сл чае на

ени

 

 

 

2.3.

 

 

 

е

н с и

 

 

а ани

 

не

е

 

н

с. .

 

ес

нечн

 

ин е ал

 

 

 

 

 

 

 

ле

 

F (b) F (a)

 

 

 

 

ни а

нс

 

ии, сл н

 

а ис ае е а F (

) и F (

) .

ни

а

и

н

н

 

сле

 

 

и

 

а

:

 

 

 

 

 

 

 

F (

)

lim F (x)

 

0 ,

F (

)

lim F (x)

1 .

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

и е

и

 

и

 

ие

 

 

не

е

н

 

сл ча н

 

еличин

на

ае с

числ ,

 

 

е

числ е с

 

 

 

ле:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MX xf (x)dx

 

 

 

 

 

 

(2.6)

 

и

е

ие не

е

 

 

 

 

 

 

 

 

еличин

на

ае с

 

 

 

н

 

сл ча н

 

 

числ DX M ( X MX ) 2 ,

 

 

 

 

е

 

н

числ

 

 

 

ле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DX MX 2

(MX ) 2

,

 

 

 

(2.7)

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MX 2

x 2 f (x)dx

 

 

 

 

(2.8)

 

С е

 

е

 

 

и е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

е ие:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DX .

 

 

 

 

 

 

 

(2.9)

 

 

 

 

2.4.

 

 

 

с

а

 

а е

 

а ичес

 

и ани

MX

и

ис е сии

DX

л

не

е

н

 

 

сл ча н

 

 

еличин

 

с

а а

 

с анал

ичн

и с

 

с

 

а

и

ис

е н

сл ча н

 

еличин .

Mo не

е

н

 

сл ча н

 

еличин

 

а

е

 

 

 

 

 

 

начение

 

сл ча н

 

 

 

еличин ,

 

 

и

 

 

 

 

л

н с

 

ас

е елени

и

ее

 

а си

 

 

f (M 0 )

max .

 

 

 

 

 

 

е и

 

M D

сл ча

н

 

еличин

 

на

 

ае с

а

е

ее начение,

н си ел н

 

 

 

 

 

а н

е

н

 

л чение

л

е

 

или

ен

е

 

начени

сл ча н

 

еличин

:

P( X

M D )

P( X

M D ) .

л

не

 

е

 

н

 

е

е

ичес и

е иана – а с исса

 

 

ч и,

 

 

 

 

 

 

л

а ,

 

аниченна

 

и

л

н с и

ас

е елени ,

ели с

 

ла

 

 

 

 

 

сл ча н

 

еличин

:

е

 

 

 

 

 

а

k

 

л

не

е

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

m MX k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н и F (x)

 

 

е

не

е

на

 

 

и

x

2 , если 4a

1,

 

 

 

 

 

x k f (x)dx .

 

 

 

 

 

(2.10)

.е. если a

1 4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

а k

л не е

н

 

 

 

 

 

0,

 

x 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сл ча н

 

еличин :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а , F ( x)

 

1

2

, 0 x

2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

M ( X m1 )

k

(x m1 )

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

x 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)dx .

 

 

(2.11)

 

 

 

 

1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

не

е

н

 

 

2.5.

 

 

 

и

 

иен

 

аси

 

е

ии и

с

есса

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

x 0,

 

сл ча н

 

 

еличин

 

числ

 

с

а

е

а

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

0 x 2,

 

л

ис

е н

 

сл ча н

 

еличин .

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.1) сле

е , ч

 

 

 

 

 

 

 

x,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) F (x)

 

 

 

 

2.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

x 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ана

 

н

и

 

ас

 

е елени

 

F (x)

не

е

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а е и , ч

f (x) и ее а

 

 

 

и x 2 .

 

сл ча н

 

еличин

X :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F (x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)

 

 

 

 

0,

 

 

x 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

, 0

x 2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F (x) ax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

а и: a , f (x) , MX , DX , P(0 X 1) , P( X 1 2) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

е ели

 

 

a и

 

сл

 

и

 

не

 

е

н с и F (x)

 

и л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

2

 

 

x

 

 

 

 

 

0

 

 

2

x

начени

 

x .

 

сн ,

ч

 

н

 

 

и

а

 

и

ин е

ал

F (x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ласн

(2.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

не е

на,

 

 

 

 

с ал с ис л

 

а не е

н с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

3

2

4 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ч а x 0 и x 2 .

а е и , ч

сл ие не е

 

н с и

MX

xf (x)dx x x dx x

 

 

 

 

ч е x 0

 

 

 

лн е с

 

и се a , . .

 

 

 

 

0 ,

 

.е.

 

 

 

 

 

 

0

2

 

6 0

 

 

3

 

 

 

 

lim F (x)

 

0 ,

lim F (x) lim ax2

0 ,

 

F (0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x dx x

 

2

2 .

 

 

x 0

 

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4

 

 

lim F (x)

lim F (x)

F (0)

 

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MX

2

x 2 f (x)dx x 2

 

 

 

x 0

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

2

 

 

8 0

 

 

 

 

с

л

е

 

 

сл

ие

 

не

е

н с и

 

 

ч е

x

2 ,

ласн

(2.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

числи

 

 

 

 

ч е

а

 

 

н с

 

нни

 

е ела и

и а н

 

2

16

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DX

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim F (x) lim ax2

a 4 ;

lim F (x)

 

lim 1

1 .

 

 

 

 

 

 

 

9

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

x 2

 

 

 

 

 

(2.5.) и ее

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P(0 X 1) F (1) F (0) 1 0 1 ; 4 4

 

P( X 1 2) P(1 2 X

 

 

) F (

) F (1 2)

 

 

1

 

 

 

 

2

1

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

1

 

15

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

2

 

 

16

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

1)

 

 

е

 

е

 

 

е е е ие.

 

 

 

 

 

 

 

 

X на

ае с

 

е е

 

на

сл ча на

 

еличина

ас е еленн

 

 

 

 

 

е

 

на

ин е

але

a, b ,

если ее

л н с f (x) и ее и :

 

 

 

 

 

1

 

 

 

a,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)

 

 

 

 

 

 

, a x b,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x b.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

че и н , f (x) 0 и

f (x)dx

dx

1,

 

b a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

MX

a b

,

 

DX

(a b) 2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

н

и

ас е елени

а н

е н

ас

е

е a, b сл ча н

 

 

 

еличин

и

ее

 

и :

 

 

 

 

0,

 

x a,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F ( x)

 

 

 

 

 

, a x b,

 

 

 

 

 

 

x b.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,

 

 

 

 

 

 

 

 

а

и и

л

н с и

ас

 

 

е елени

ас

е елени

а н

е н

и

е

 

и :

 

(2.12)

(2.13)

е еленн на

(2.14)

и

н ии

2.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л ча

на

еличина

 

 

а ана с

л н с

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

и x [4; 8],

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)

4

 

 

 

и x [4; 8].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а и M ( X ) и D( X ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а н

е н е

ас

е еление на

е

е

4, 8 .

 

 

а а

е

 

ас

е

елени : a

4 , b 8 .

 

 

 

 

 

а е

 

а ичес е

 

 

 

и ание и

 

ис е си

 

на

е

че е

а а е

 

 

 

 

 

 

 

ла

(2.13):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MX

a

b

 

8

4

6 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DX

(a b) 2

 

(4 8) 2

 

16

 

4

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

12

12

3

 

 

 

 

 

 

2)

 

 

 

 

е

е

 

 

е

е е ие

ас

е еленн

 

 

л ча на еличина

X

на

 

ае с

 

 

е

 

 

 

 

(или

 

 

 

 

е

и

)

а

н

с

а а

е

, если ее

 

 

 

л

н с

и

ее

и :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)

x 0,

 

 

 

0,

 

 

 

e x , x 0.

 

е – л

е

л и ел н е числ

.

ее и , ч

1

1

 

MX , DX

2

.

н и ас е елени

а а ел н

(2.15)

(2.16)

и ее и :

15

 

0,

x 0,

 

 

 

 

1

e x ,

x 0.

 

 

 

F (x)

 

 

 

 

 

(2.17)

а и и

л н с и

 

ас

е елени

и

н ии

ас е елени

а а ел н

с.

. и

е

и :

 

 

2.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л ча

на

еличина

а ана

л

н с

ас

е елени

f (x) . а

и

и

иен

С,

а е

а ичес

е

и ание и

ис е си .

 

а и F (x) .

 

 

 

 

 

 

 

f (x)

 

и х 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и х 0

 

 

 

 

 

 

 

 

C e 0,5 x

 

 

 

 

 

 

.

 

а а ел н е ас

е еление с

а а

е

 

 

 

 

 

0,5 .

начи

 

С

0,5 и

л н с

ас

е елени

и ее

и :

f (x)

 

и х 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

и х 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5 e 0,5 x

 

 

 

 

 

а е

а ичес

е

и ание

и

ис

е си

на

е

че е

а а е

 

 

ла

(2.16):

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

MX

 

 

 

2 ,

0,5

 

1

 

 

 

1

 

4 .

DX

2

 

 

 

 

0,52

16

3)е е е е ие.

 

 

 

л ча

на

 

еличина

 

X

на

 

ае с

 

ас

е еленн

 

и ее

и

 

а

н

с

 

а а

 

е

 

а

 

и

a и

,

если ее

л

н с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( x a )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)

 

 

2

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2 2

.

 

 

 

 

 

 

(2.18)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a и

 

сле

 

и

: a

 

 

 

 

н с н

с

 

 

сл а а

 

е

 

 

 

 

 

ес

 

 

а е

а ичес

е

 

 

и ание,

 

а

 

 

 

с е не

а

а ичн е

л нение н

 

 

ал н

 

ас

 

е еленн

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MX

 

a , DX 2 .

 

 

 

 

 

(2.19)

 

 

 

 

н

и

 

 

ас

е елени

 

 

н

 

 

 

ал н

 

 

 

 

X

с

а а

е

а

и

 

a

и

 

 

,

 

или

 

а

 

 

 

ин

 

а ис

а

 

с

а

енн

 

 

и е,

X ~ N (a;

) ,

с

 

ласн

 

 

е

 

 

ле

(6.4), на

 

и с

сле

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

а

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

x

(t a ) 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F (x)

 

 

1

 

 

 

 

e

 

 

2 2 dt .

 

 

 

 

(2.20)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.6.

 

 

 

н е

ал

(2.20)

 

не

 

 

числ е с

ле ен а н

 

 

 

 

н и !

 

 

 

 

 

 

 

 

с л

 

н

 

ал н

ас

 

 

е еленн

е

 

 

 

 

л

 

 

 

с

са

 

 

 

и

 

ас

с

аненн

и,

л

 

 

инс

 

а ач,

с

 

анн

с

 

 

и

и

 

 

 

,

е

 

 

л

с

е

е

ени

нани

 

н

ии

ас

 

е елени .

 

 

и

л

 

ени

л

 

на

ен

сле

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

а

.

 

 

 

ла

 

 

н

и

чена

не ле

ен а на

 

 

н

 

и ,

 

на

 

 

ае а

 

 

 

 

 

ие

 

 

,

 

начае

а

Ф(x)

и

а а ае

а

 

 

 

 

 

л

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

x

 

 

u 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф(x)

 

 

 

 

e

 

2 du

.

 

 

 

(2.21)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

н

 

ии

 

 

 

а

ласа

 

 

 

ли

с с а лен

 

 

 

н е

а ли

 

(

ил

 

ение 2), иссле

 

 

ан

 

ее с

 

с

а,

 

с

ен

а

и :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

ии

 

 

Ф(x) .

 

 

 

1)

D(Ф)

 

R ;

E(Ф)

 

( 0,5; 0,5) ;

 

 

 

 

 

 

 

2)

Ф(

x)

 

 

Ф(x) (

н

и

 

а

ласа нече на );

 

 

 

3)

Ф(x)

 

н

 

нн

 

 

 

 

ас ае

на R ;

 

 

 

 

 

4)

lim Ф(x)

0,5 ,

 

 

lim Ф(x)

0,5 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

1

 

2

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф (x)

 

 

2

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

 

 

e .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а ли

а

 

начени

 

 

 

н

ии

 

а ласа

 

и е ена

 

ил

 

 

ении 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

и

 

ас

 

е елени

н

 

 

ал н

ас

е еленн

.

X с

а а

е

а

 

и a и

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

а ена че е

н

и

а ласа:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F (x)

 

 

 

Ф

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.22)

 

 

 

а

и и

 

 

 

л н с и

 

ас

 

е елени

и

н

ии

ас

е елени

н

 

ал н

с.

.

X и

е

сле

 

и

и :

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

X ~ N (a;

)

 

 

 

 

и е

b, c

 

 

 

числ е с

 

 

 

 

 

 

ле:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c a

 

 

b

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

P(b X c)

Ф

 

 

Ф

 

 

 

 

 

.

 

(2.23)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е и

 

 

 

 

 

 

 

 

X ~ N (a;

)

а е

а ичес

 

 

 

и ани

 

 

 

a

 

 

а с л

 

 

 

н

 

 

еличине

на

еличин

 

 

 

 

числ е с

 

 

 

 

 

ле:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.24)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) 2

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

2.7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л ча на

 

еличина X , и

е

а н

 

 

ал н е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

x 2 4 x 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: f x

 

 

 

e

 

 

 

ас

е еление,

а ана

л

н с

 

 

 

8

 

8

.

 

а и MX , DX , P( 3 X 1) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

ал н е

 

ас е еление.

 

 

 

а

 

е

 

начени

а а

е

a и .

 

 

 

 

 

 

 

( x a )2

 

 

 

 

 

 

 

f x

 

 

 

 

 

 

 

x2 4 x 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

e

8

 

 

 

1

e

2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е и

сис е

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

2

 

8

 

 

 

(x a) 2

,

 

x 2 4x 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

8

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x a) 2 (x 2) 2

 

 

a 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

на

а а

е

,

 

числ е

 

а е

а ичес

е

и ание и

ис

е си

 

 

 

 

 

ла

(2.20):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MX

a

2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DX 2 22

4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

н с

 

а ани

 

 

а анн

 

ин е ал

3, 1

на

е

 

 

 

 

 

 

 

ле (2.24):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

3 2

 

 

 

 

 

 

P( 3 X 1)

Ф

 

 

Ф

 

(1,5) ( 1,5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

(1,5) (1,5) 2 (1,5) 2

0,4332 0,8664

 

 

 

начение

(1,5)

0,4332 на

ли

 

а ли е

начени

 

н

ии

 

(x) (

ил

ение 2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е ение

 

ал н с и

 

 

 

е

а

 

с

 

 

ае с

сис е а ичес и

и и сл ча н

и

 

и

а

и.

ис е

а ичес а

 

и

а

а на 50

с

н

ани

ени

ал н с и.

л ча н е

 

и

и

 

 

 

чин

с

н

ал н

 

а

 

н

с

 

с е ни

 

а

а ичес и

 

л нение

 

100

. а и: 1)

е

н с

и

е ени

ал н с и с

и

 

,

не

 

е

с

 

е

 

а с л

н

 

 

 

еличине

150

;

2)

е

 

н с

 

,

ч

и

е енна

ал н с

не

е

 

е

ис инн .

 

 

 

 

 

 

 

 

начи

че е

 

с

а н

 

 

и

 

и

е ени

ал н с и.

 

 

 

е

 

а е

а ичес

е

 

и ание

=

=50 .

ле

а ел н ,

л н с

е

н с и с

а н

 

и

и ее

и :

 

 

 

 

( x 50)2

 

 

 

 

 

 

f (x)

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

20000 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ласн

 

ле (2.24) и

ее

 

 

 

 

 

P( 150 X 150) (

150

50

) (

150

50

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

0,4772

100

 

(2) ( 1) (2) (1)

0,3413

 

0,8185

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

е

 

н с

 

,

ч

и е енна

ал н с не

ее ис инн ,

P(

X 0)

 

(0,5)

(

). .

 

 

 

 

а

а

(

) lim

(x)

0,5 , а и

а ли на

и

 

 

 

x

 

 

0,6915 .

 

(0,5)

0,1915 ,

P(

X

0)

 

а ача

1-3

а анн

н

ии

ас

е елени

F (x)

на и

с нн е A, B, C ,

f (x) , MX , DX и е

н с и

а ани

 

а анн е

 

е

и.

с

и

а и и

ни F (x) и f (x) .

1.

0,

x 1,

 

 

2

4x 3),

1 x 0,

F (x) A(x

 

 

x 0.

 

1,

 

а и P( 1 6 X 0) , P( X 1 2) .

2.

18

 

 

 

A

 

 

 

 

x 1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F ( x)

 

 

 

 

3

 

 

1 x 1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bx

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а и, P(0 X

6) , P( X

4) , P( X 2) .

 

 

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F ( x)

0,

 

1 x 4,

 

 

 

 

 

 

 

A( x 1),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а и P( 1 X 5) , P( 1 X 1) , P( X 0) .

 

 

 

 

а ача

4-7

 

 

 

 

а анн

 

л

н с и

ас

е елени

f (x)

на

и

с

нн

 

 

 

 

k ,

н и

ас

е елени

F (x) ,

M ,

D

и

е

н с и

 

 

 

 

а ани

а анн

е

е

и.

с

и

а и и н и F (x) и f (x) .

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

x 3,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k ,

3 x 1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

x

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

и P(

2,5

 

 

 

 

2) ,

P(

0) , P(

1) .

 

 

 

 

5.

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

x 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)

 

 

 

 

3

 

0 x 3,

 

 

 

 

 

 

 

k (1

 

 

 

),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

и P(

 

1) ,

P(1,5

 

3) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

x 2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 x 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) k cos x,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а и P(

 

4

 

0) , P(

 

 

6) .

 

 

 

 

 

 

 

7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x ,

 

x 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

x 4 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) k sin 2x,

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

и P(

 

 

6) , P(

 

3) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

ана

 

н

 

и

y

tgx на ин е

але

0,

6 .

 

 

 

 

а)

 

е

 

ли

а

н

и

 

 

 

н

ие

 

ас

е елени

сл ча н

 

еличин

?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

е ели

 

 

н

и

а ,

ч

 

на

ла

 

н

ие

 

ас

 

е елени .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

 

 

 

ли

сле

 

ие

н

ии

 

 

л

н с

и

ас

е елени ?

сли

не ,

 

а

е

с

с

 

 

л

н с и

ас

е елени

 

не

 

 

лнен ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2 ,

 

 

 

 

 

 

x 1,

 

 

 

а) f (x)

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

0,

2,

 

 

sin x,

 

 

2 x 2 ,

) f (x) x,

1

x

 

 

 

 

 

 

x 2.

 

 

 

 

 

 

 

x 2.

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1,

x 0,

 

 

 

 

 

 

 

) f (x)

 

 

 

 

) f (x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

x 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x

2

1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

 

а

 

и

 

 

н

и

 

ас

е елени ,

MX

и

DX

сл ча н

 

еличин

 

,

ас

е еленн

 

а н

е н

на:

а)

е

е

1,3 ;

 

)

 

е

е

 

1,1 ;

)

е

е

6,3 .

числи

 

л

а

 

сл ча

P( 4

X

0) .

 

 

 

 

 

 

 

 

19

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]