Курсовой ЭТФ
.pdf
|
c |
|
|
R3 |
|
|
|
R5 |
|
|
I4 |
E3 |
I3 |
I5 |
|
||
|
R'4 |
|
b |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
I'6 |
R''4 |
R''6 |
R'6 |
R1 |
|
|
|
I''6 |
|
I1 |
|
d |
|
|
|
|
|
J2 |
|
|
Ik2 |
I2 |
|
|
E2 |
|
m |
|
|
R2 |
|
|
IR2 |
|
Рисунок 2.2. Электрическая схема к задаче 2 |
||
Составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы и решим ее
I1 I2 I5 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
I |
|
I |
|
I |
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I |
3 I6 I2 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
I |
|
|
I |
|
|
I |
|
0 |
|
|
|
|
|||||||
|
R2 |
K2 |
2 |
|
|
|
( 2.2) |
|||||||||||||
I |
|
R I |
|
R I |
|
R E |
|
|
||||||||||||
|
|
6 |
|
|
|
6 |
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
3 |
|
3 |
3 |
|
|
I6 R6 I1 R1 I5 R5 I3 R3 E3 |
||||||||||||||||||||
|
|
I |
|
R I |
|
R I |
|
R E |
|
|||||||||||
|
1 |
6 |
2 |
2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
2 |
|
||||||
Составим баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений):
Для проверки баланса мощностей PH Pист
Pист |
E2I2 |
E3I3 |
Ubm Ik2 , |
где Ubm R2 I2 |
|
|
|
|
|
6 |
( 2.3) |
PH |
R1I12 |
R2I22 |
R3I32 R4I42 R5I52 R6I62 RiIi2 |
||
i 1
11
Задача 3. Линейные электрические цепи постоянного тока
|
|
Постановка задачи |
|
|
Определить |
токи в |
ветвях схемы (см. рис. 2.3), если R1 = |
5600 |
Ом; |
R2 = 6200 Ом; R3 |
= 6800 |
Ом; R4 = 7500 Ом; R5 = 8200 Ом; R6 = |
9100 |
Ом; |
R7 = 10000 Ом; R8 = 11000 Ом; R9 = 12000 Ом; R10 = 13000 Ом; R12 = 15000 Ом; R11 = 14000 Ом; E9 = 60 В; E2 = 72В; J = 0,0128571 А
Необходимо написать программу нахождения токов I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9, I10, I11, I12 в ветвях схемы, изображенной на рис. 2.3, методом согласно своему варианту. Для решения системы линейных алгебраических уравнений также воспользоваться методом согласно своему варианту. В итерационных методах выводить количество итераций.
В программе предусмотреть считывание исходных данных с клавиатуры или из текстового файла. Результаты вычислений сохранить в текстовом файле rezult.txt.
Средствами математического пакета или электронных таблиц (согласовать с руководителем курсовой работы) проверить результаты работы программы.
Вариант 1 – Токи в ветвях схемы определять по закону Кирхгофа (2.4), для решения СЛАУ использовать метод Зейделя.
Вариант 2 – Токи в ветвях схемы определять по закону Кирхгофа (2.4), для решения СЛАУ использовать метод скорейшего спуска (метод градиента). Вариант 3 – Токи в ветвях схемы определять по закону Кирхгофа (2.4), для решения СЛАУ использовать метод релаксации.
Вариант 4 – Токи в ветвях схемы определять по закону Кирхгофа (2.4), для решения СЛАУ использовать метод LU-разложения.
Вариант 5 – Токи в ветвях схемы определять методом контурных токов (2.5-2.6), для решения СЛАУ использовать метод LU-разложения.
Вариант 6 – Токи в ветвях схемы определять методом контурных токов (2.5-2.6), для решения СЛАУ использовать метод QR-разложения.
Вариант 7 – Токи в ветвях схемы определять методом контурных токов (2.5-2.6), для решения СЛАУ использовать метод Зейделя.
Вариант 8 – Токи в ветвях схемы определять методом контурных токов (2.5-2.6), для решения СЛАУ использовать метод скорейшего спуска (метод градиента). Вариант 9 – Токи в ветвях схемы определять методом контурных токов (2.5-2.6), для решения СЛАУ использовать метод релаксации.
Вариант 10 – Токи в ветвях схемы определять методом узловых потенциалов (2.7-2.8), для решения СЛАУ использовать метод QR-разложения.
Вариант 11 – Токи в ветвях схемы определять методом узловых потенциалов (2.7-2.8), для решения СЛАУ использовать метод LU-разложения .
12
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R11 |
I11 |
|
|
1-1 |
|
|
|
2-2 |
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
R7 |
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
I7 |
|
e |
|
||
|
c |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
R1 |
|
|
I5 |
|
d |
R10 |
I10 |
|
E2 |
|
|
|
I8 |
|
E9 |
||
|
3-3 |
|
4-4 |
|
5-5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
R5 |
|
|
R8 |
|
|
|
|
I3 |
R3 |
I6 |
R6 |
|
R9 |
|
I9 |
a |
b |
|
f |
|
|
R12 |
||
I4 |
|
|
6-6 |
|
|
|
7-7 |
I12 |
|
R4 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2.3. Электрическая схема к задаче 4 |
|
||||||
Математическая модель поставленной задачи
a) Составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы и решим систему
I1 I2 I3 I4 J |
(а) |
|
||||
I3 |
I5 I6 |
I12 0 |
(b) |
|
||
I2 |
I5 I7 |
I11 0 |
(с) |
|
||
I7 |
I1 I8 |
I10 |
J |
(d) |
|
|
I10 |
I11 I9 I12 |
0 |
(e) |
( 2.4) |
||
R2 I2 R7 I7 R1I1 E2 |
1-1 |
|
||||
R7 I7 R10 I10 R11I11 0 |
2-2 |
|
||||
R5 I5 |
R2 I2 R3I3 E2 |
3-3 |
|
|||
R8I8 |
R7 I7 R5I5 I6 R6 0 4-4 |
|
||||
R8I8 R9 I9 R10 I10 E9 |
5-5 |
|
||||
R4 I4 R6 I6 R3I3 0 |
6-6 |
|
||||
R9 I9 |
R6 I6 R12 I12 E9 |
7-7 |
|
|||
13
b) Составим методом контурных токов систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы и решим ее
(R1 R2 R7 )I11 R7 I22 R7 I44 R2I33 R1J E2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(R11 R7 R10 )I22 R7 I11 R7I44 R10 I55 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(R2 R5 R3 )I33 R2I11 R5I44 R3I66 E2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3-3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(R7 |
R8 R5 R6 )I44 |
|
|
R5I33 R7 I22 R7 I11 |
R8I55 |
R6 I66 R6 I77 |
0 |
4-4 ( 2.5) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(R10 R8 R9 )I55 R8 I44 R10 I22 R9 I77 E9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5-5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(R3 R6 R4 )I66 R3I33 R6 I44 R6 I77 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6-6 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(R6 R9 R12 )I77 R6 I66 R6 I44 R9 I55 E9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7-7 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Значения токов в цепи находим по следующим формулам |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
I1=- I 11- J, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2= I 11 - I33, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
I3= I33 - I66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I4 = I66, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
I5 = I33 - I44, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I6 =-I44+I66+I77 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 2.6) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
I7 = I11+I22 -I44, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I8 = I44 -I55, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
I9 =-I55+I77, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I10 = I22 - I55, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
I11 =-I22, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I12 =-I77 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
c) Составим методом узловых потенциалов систему уравнений и решим ее |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
( |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
) |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
J |
1 |
|
E |
|
|
|
|
a |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
a |
|
|
|
|
|
R R |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
R R |
4 |
|
|
|
|
|
c R |
2 |
|
|
|
|
|
b R |
|
|
d R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
( |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
b |
|
|
|
|
|
R R R R |
|
a R |
|
|
|
|
|
|
c R |
|
|
|
e R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
( |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
) |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
E |
|
c |
( 2.7) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a R |
|
|
|
|
e R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c |
|
|
|
|
|
R |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
R R R |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d R |
7 |
|
|
|
|
|
b |
R R |
2 |
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
( |
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
d |
|
|
|
|
|
R |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R R R |
|
c R |
|
|
|
|
|
|
|
a R |
|
|
|
e R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
( |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
) |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
E |
|
|
|
|
|
e |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
e |
|
|
|
|
|
R R R R |
|
|
|
d R |
|
|
|
|
c R |
|
|
|
|
|
b R |
|
|
|
R |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Значения токов в цепи находим по следующим формулам
I1 a d)/R1, |
I2 a c+E2)/R2 |
|
I3 a b)/R3, |
I4 a f)/R4 |
|
I5 b c)/R5, |
I6 f b)/R6 |
|
I7 c d)/R7, |
I8 f d)/R8 |
( 2.8) |
I9 e f+E9)/R9, |
I10 d e)/R10 |
|
I11 c e)/R11, |
I12 e b)/R12 |
|
14
Задача 4. Линейные электрические цепи постоянного тока
Определить токи в ветвях схемы (см. рис. 2.4), если Е1 = 145 В, Е2 = 140 В,
R1 = R2 = R6 = 1 Ом, R3 = 0,5 Ом, R4 = 10 Ом, R5 = 4 Ом, R7 = 8 Ом, R8 = 5 Ом, J3 = 0,0128571 А
Необходимо написать программу нахождения токов I1, I2, I3, I4, I5, I6, IR3 в ветвях схемы, изображенной на рис. 2.4. Для решения системы линейных алгебраических уравнений (2.9) воспользоваться методом согласно своему варианту. В итерационных методах выводить количество итераций.
В программе предусмотреть считывание исходных данных с клавиатуры или из текстового файла. Результаты вычислений сохранить в текстовом файле rezult.txt. Средствами математического пакета или электронных таблиц (согласовать с руководителем курсовой работы) проверить результаты работы программы.
Вариант 1 - метод LU-разложения.
Вариант 2 - метод Зейделя.
Вариант 3 - метод скорейшего спуска (метод градиента).
Вариант 4 - метод QR-разложения.
Вариант 5 - метод релаксации.
Рисунок 2.4. Электрическая схема к задаче 4
Математическая модель поставленной задачи
Произвольно выбираем и указываем на схеме направления токов в ветвях. В схеме имеем семь неизвестных токов. В схеме пять узлов, поэтому по первому закону Кирхгофа составляем четыре узловых уравнения. Остальные
контурные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа.
Получаем следующую систему уравнений (2.9), решив которую, найдем значения токов в ветвях цепи:
15
I3 J3 IR3 0 |
|
|
|
||||||
|
I4 |
I5 |
0 |
|
|
|
|||
I3 |
|
|
|
||||||
I3 I6 I3 |
0 |
|
|
|
|||||
|
I2 |
I6 |
0 |
|
|
( 2.9) |
|||
I4 |
|
|
|||||||
I |
|
R I |
|
R I |
|
R E |
|
||
|
|
5 |
|
5 |
1 |
1 |
R3 |
3 |
3 |
I5 R5 I2 R2 I4 R4 E2
I4 R4 I6 R6 IR3 R3 E3
Задача 5. Линейные электрические цепи постоянного тока
Постановка задачи
Определить токи в ветвях схемы (см. рис. 2.5), если R1= 5 Oм, R2= 9 Oм,
R3= 2,5 Oм, R'4= 3 Oм, R''4= 2 Oм, R5 = 4 Oм, R'6= 9 Oм, R''6= 4,5 Oм, E2 = 8,2 В, E3= 17,5 В, IJ2 = 0,22A
Необходимо написать программу нахождения токов I1, I2, I3, I4, I5, I6 в ветвях схемы, изображенной на рис. 2.5. Для решения системы линейных алгебраических уравнений (2.10) воспользоваться методом согласно своему варианту. В итерационных методах выводить количество итераций. Проверить баланс мощностей (2.11).
В программе предусмотреть считывание исходных данных с клавиатуры или из текстового файла. Результаты вычислений сохранить в текстовом файле rezult.txt.
Средствами математического пакета или электронных таблиц (согласовать с руководителем курсовой работы) проверить результаты работы программы.
Вариант 1 - метод LU-разложения.
Вариант 2 - метод Зейделя.
Вариант 3 - метод градиента.
Вариант 4 - метод QR-разложения.
Вариант 5 - метод релаксации.
Математическая модель поставленной задачи
Упростим схему, заменив последовательно и параллельно соединённые резисторы четвёртой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчёт будем вести для упрощённой схемы.
R |
4 |
R' |
4 |
R'' |
4 |
, |
R |
6 |
|
R'6 R''6 |
|
R'6 R''6 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
Упростим схему, заменив источник тока J2 дополнительной ЭДС.
Eдоп R2 IJ2 , |
E2 E2 Eдоп |
16
|
R5 |
b |
|
|
|
|
I5 |
I2 |
R2 |
|
|
|
|
J2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IJ2 |
|
|
|
I4 |
|
E2 |
|
|
|
|
|
I1 |
R1 |
|
d |
|
|
|
||
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R’4 |
R”4 |
|
|
|
|
E3 |
R’6 |
I’6 |
I”6 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
|
R”6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
c
Рисунок 2.5. Электрическая схема к задаче 5
Составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы и решить ее. Составляем уравнения Кирхгофа для упрощенной схемы.
По первому закону Кирхгофа имеем
I1 I2 I5 0, |
I4 I2 I6 0 |
I3 I6 I1 0 |
|
По второму закону Кирхгофа имеем |
|
||
I6 R6 I4 R4 I3 R3 E3, |
I6 R6 I1 R1 I5 R5 I3 R3 E3, |
||
I1 R1 I6 R6 E'2
Получаем следующую систему уравнений (2.10), решив которую, найдем значения токов в ветвях цепи:
I1 I2 I5 0
I4 I2 I6 0
|
|
3 |
I6 I1 0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
I |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
R6 I4 |
R4 |
I3 |
R3 E3 |
( 2.10) |
|||||
|
I6 |
|||||||||||
|
I |
|
R I |
|
R I |
|
R I |
|
R E |
|||
|
|
6 |
6 |
|
1 |
1 |
|
5 |
5 |
3 |
3 |
3 |
|
|
|
R1 I6 R6 E'2 |
|
|
|
||||||
|
I1 |
|
|
|
||||||||
где |
I2 |
IR2 |
Ij2 . |
|
|
|
|
|
|
|||
17
Составим баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).
Pист E'2 I2 E3I3
P R I2 |
R I2 |
R I2 |
R |
I2 |
R I2 |
R I2 |
( 2.11) |
|
H |
1 1 |
2 2 |
3 3 |
4 |
4 |
5 5 |
6 6 |
|
PH Pист
Задача 6. Линейные электрические цепи постоянного тока
Постановка задачи
Определить токи в ветвях схемы (см. рис. 2.6), если Е1=30 В, Е2=50 В,
Е3=40 В, Е4=90 В, Е5=20 В, Е6=10 В, R1=1 ОМ, R2=5 Ом, R3=3 Ом, R4=10 Ом, R5=4 Ом, R6=1 Ом.
Необходимо написать программу нахождения токов в ветвях схемы, изображенной на рис. 2.6. Для решения системы линейных алгебраических уравнений (2.12) воспользоваться методом согласно своему варианту. В итерационных методах выводить количество итераций.
В программе предусмотреть считывание исходных данных с клавиатуры или из текстового файла. Результаты вычислений сохранить в текстовом файле rezult.txt. Средствами математического пакета или электронных таблиц (согласовать с руководителем курсовой работы) проверить результаты работы программы.
Вариант 1 - метод LU-разложения.
Вариант 2 - метод Зейделя.
Вариант 3 - метод скорейшего спуска (градиента).
Вариант 4 - метод QR-разложения.
Вариант 5 - метод релаксации.
Рисунок 2.6. Электрическая схема к задаче 6
18
Математическая модель поставленной задачи
Электрическая цепь содержит 6 ветвей, следовательно, для решения необходимо составить систему из шести уравнений.
Для узлов А, В и С уравнения составим по первому закону Кирхгофа. Получаем следующую систему уравнений:
I1 I2 I3 0, |
I1 I4 I6 0, |
I2 I4 I5 0 |
Для составления оставшихся уравнений выбираем три независимых контура и определяем для каждого из них направление обхода. Эти уравнения составляются по второму закону Кирхгофа
I1R1 I4 R4 I2 R2 E1 E4 E2 , |
I4 R4 I6 R6 I5 R5 E4 E6 E5 |
I2 R2 I5 R5 I3 R3 E2 E5 E3
Получаем следующую систему уравнений (2.12), решив которую, найдем значения токов в ветвях цепи:
I1 I2 I3 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
I4 I6 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
I4 I5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
I2 R2 |
E1 E4 |
E2 |
|
( 2.12) |
|||
I1R1 I4R4 |
|
||||||||||
I |
|
R I |
|
R I |
|
R E |
|
E |
|
E |
|
|
4 |
4 |
6 |
6 |
5 |
5 |
4 |
|
6 |
|
5 |
|
|
I2 R2 I5 R5 I3 R3 E2 E5 E3 |
|||||||||
|
|||||||||||
Задача 7. Цепи с индуктивно связанными элементами
Постановка задачи
На рис. 2.7 изображена электрическая цепь с индуктивно связанными элементами. Исходные данные L3 = 2,63 мГн, C1 = 1,25 мкФ, C3 = 8,84 мкФ,
R2 = 65 Ом, f2 |
|
|
|
=2000 Гц, E 100ej75 |
0 |
В, E3 200ej250 B |
|
|
1 |
|
|
Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях схемы (рис. 2.7), воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей.
Необходимо написать программу нахождения токов. Для решения системы линейных алгебраических уравнений (2.13) воспользоваться методом Гаусса.
В программе предусмотреть считывание исходных данных с клавиатуры или из текстового файла. Результаты вычислений сохранить в текстовом файле rezult.txt. Средствами математического пакета или электронных таблиц (согласовать с руководителем курсовой работы) проверить результаты работы программы.
19
|
W |
c |
|
|
|
|
|
e’1 |
|
e”3 |
|
I1 |
|
|
|
b |
|
|
e |
C1 |
I2 |
R2 C3 |
I3 |
a |
|
|
f |
|
|
|
|
e”1 |
|
e’3 |
|
|
|
|
L3 |
d
Рисунок 2.7. Электрическая схема к задаче 7
Математическая модель
Определим комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей.
Найдем действующие значения емкостных и индуктивного сопротивлений
x |
|
1 |
; |
x |
|
1 |
; |
x |
|
L |
|
|
|
|
|||||||||
|
c1 C |
|
c3 C |
3 |
|
|
L3 |
3 |
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
На основании законов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в символической форме
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 I3 0 |
|
|
||||
I1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
jxc |
I1 R2 I2 |
E'1 |
|
( 2.13) |
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 I2 jxc |
I3 jxL I3 E'3 |
||||||
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставляя найденные значения сопротивлений с систему уравнений, находим токи. Проверка найденных токов осуществляется по первому закону
|
|
|
|
0 |
Кирхгофа |
I1 I2 I3 |
|||
Задача 8. Цепи с индуктивно связанными элементами
Постановка задачи
Для схемы, изображенной на рис. 2.8,а, определить токи во всех ветвях, если показания вольтметров: U1 = 220 В, U2 = 127 В, U3 = 191,3 В, а Z1 = 3 + j4 Ом, R = 20 Ом, xL = 30 Ом, xM = 25 Ом, xC = 40 Ом. Определить показания ваттметров и сравнить их с тепловыми потерями в треугольнике нагрузки.
Необходимо написать программу расчета показаний ваттметров. Для решения системы линейных алгебраических уравнений (2.14) воспользоваться методом Гаусса.
20