Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Методичка_1.pdf
Скачиваний:
4
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
852.27 Кб
Скачать

28

Лабораторна робота №4.

Тема: «Організація вкладених циклів»

При складанні блок-схем організувати цикли зпістумовою або із переду-

мовою, цикл “Для” можна організувати тільки в тому випадку, якщо змінна цик-

лу ціле число й крок дорівнює 1.

 

Самостійна робота

 

 

 

 

 

ì

x2

+ a

2

+ x3 ,

 

 

 

, x = 3 4 + t 2

 

ï

 

 

если

x > 1,6

 

ï

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

Z = í

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

,

если

x <= 1,6

 

 

 

 

ïa +

 

 

 

 

 

 

î

 

a - x

 

 

 

 

 

 

 

Вихідні дані: 1,5£ a £ 2,5; ha=0,5

2£ t £ 4,5;

ht=1

 

Виведені дані: a, t, x, z.

 

початок

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ввід

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

an,ak,ha,tn,tk,ht

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t=tn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x = 3 4 + t 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a=an

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

x£1,6

 

+

 

 

 

 

 

 

 

Корінь

-

 

+

 

 

 

 

 

+ a

2

 

a³0

 

 

z =

x 2

+ x3

не існує

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ділен.

 

 

 

 

 

 

 

В

 

на 0

a ¹ x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

z = a +

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a - x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

Вивод a,t,x,z

 

 

 

 

 

a>ak

 

 

B

 

A

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t=t+ht

 

 

 

a=a+ha

 

 

-

 

 

t>tk

 

+

кінець

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29

Лекція №6.

ОРГАНІЗАЦІЯ ІТЕРАЦІЙНОГО ПРОЦЕСУ

Цикл називається ітераційним, якщо при кожному наступному виконанні циклу результат обчислення наближається до шуканого із заданою точністю.

Визначення 1. Функціональним рядом називається вираз вигляду:

¥

u1 (x) + u2 (x) +L+ un (x) +L = åui (x) , де u1(x),u2(x), …є функції одного аргу-

i =1

менту.

Якщо ui(x)=aixi – то ряд називається статечним.

Розглянемо часткові суми:

S1(x)=u1(x), S2(x)=u1(x)+u2(x),… , Sn(x)=u1(x)+u2(x)+…+un(x)

Визначення 2. Ряд називається збіжним(має суму), якщо послідовність його часткових сум має кінцеву межу.

 

 

n

S (x) = lim Sn

(x) = lim

åui (x)

n®¥

n®¥

i=1

 

 

Визначення 3. Сукупність тих значень ,х для яких функціональний ряд сходиться (має суму) називається областю збіжності цього ряду, а функція S(x)-

його сумою. Функціональний ряд у крапці перетворюється в числовий ряд.

Надалі аргумент х будемо опускати. S=u1+u2+…+un+…, S=Sn+un+1+un+2+…+… Rn=un+1+un+2+…+… - залишковий член ряду.

Якщо ряд сходиться, то й залишковий член ряду сходиться. S=Sn+Rn, Rn=S-

Sn.

Теорема. Якщо суму ряду замінити першимиn членами, то помилка, що ми отримуємо, не перевершує першого члена, що відкидає. (Якщо S»Sn ,те

|Rn|<un+1).

Якщо вибрати n так, що un+1£e, де e>0, то |Rn|<e, те говорять, що сума ряду

 

 

 

 

 

30

 

 

знайдена із заданою точністю e.

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторна робота №5.

Тема: «Організація ітераційного процесу»

 

Приклад №1. Обчислити значення функції y=2sin2x, як знаходження суми

ряду:

 

 

 

 

 

 

 

y = (2x)2

- (2x)4

+ (2x)6

-L± (2x)2i

mL с заданою точністю e=0,001; х=0,5

2!

4!

 

6!

(2i)!

 

 

 

ui = (-1)i+1 × (2x)2i

- загальний член ряду.

 

 

 

(2i)!

 

 

 

 

 

початок

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приклад №2. (Вар. №1)

Ввід x,e

 

 

 

y = 33 1 + x - 3

 

 

 

 

y = x - 2 x 2 + 2 ×5 x3 -L ± 2 ×5L(3i - 4) xi mL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

6 ×9

6 ×9L3i

i=1, S=0

 

 

 

 

 

 

 

K=1

 

 

 

 

 

початок

 

 

 

 

 

 

 

 

j=1,2*i

 

 

 

 

 

Ввід x,e

 

 

 

 

 

 

 

 

k=k*j

 

 

 

 

 

i=2,s=x,p=x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p = (-1)2i-1 * p * 3i - 4 * x

 

 

 

 

 

 

 

3i

ui = (-1)i+1 * (2x)2i / k

 

 

 

 

s=s+ui

 

 

 

s=s+p

 

 

 

 

 

 

i=i+1

 

 

 

i=i+1

 

 

 

 

 

-

|ui|<e

 

 

-

|p|<e

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

Вивод x,e,s

Вивод x,e,s

кінець

кінець

31

Приклад №3. (Вар №6)

y = 1 -

1

y =

1

x -

1× 4

x 2 +

1× 4 ×7

x3 -L±

1× 4 ×7L(3i - 2)

xi m L

 

 

 

 

 

 

 

3 1 + x

3

3 ×6

3 ×6 ×9

 

3 ×6 ×9L3i

Початкові значення параметрів: i=1,s=0,p=-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рекурентна формула:

p = (-1) × p ×

 

(3i - 2)

x,

s = s + p, i = i +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приклад №4. (Вар №7)

 

 

48

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y =

( (x + 5)5

-1) - 8x - 6x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 -

1

x 4 +

1×3

x5 -

1×3 ×5

 

x 6 +Lm

 

 

1×3 ×5L(2i - 3)

xi +2 ±L

 

 

8 ×10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

8 ×10 ×12

 

 

 

 

 

 

8 ×10 ×12L2(i + 2)

 

Початкові значення параметрів: i = 2,

s = x3 ,

p = x3 ,

 

Рекурентна формула:

p = (-1) * p *

2i - 3

 

 

* x, s = s + p, i = i +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(i + 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приклад №5. (Вар №2).

 

y = x sin x - e- x 2

+1

 

 

 

 

 

 

 

y = x2 (

1

+

 

1

) - x4 (

1

+

1

) + L± x2i (

1

+

 

1

 

 

) m L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1!

1!

 

2!

3!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i! (2i -1)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

початок

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ввід x, e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

s=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P1=1

P2=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j=1,2*i-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ui = (-1)i+1 * x 2i (

1

 

+

1

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1 p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j<=i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s = s + ui

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P2=P2*j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P1=P1*j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=i+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P2=P2*j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

|ui|<e

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вивод x,e,s

кінець

32

Приклад №6. (Вар. №3) y=sinx-cosx+1

y =

x(2 + x)

-

x3

(4 + x)

+

x5

(6 + x)

-L±

x 2i-1 (2i + x)

 

 

 

 

 

 

mL

2!

 

4!

 

6!

 

 

 

 

 

 

 

(2i)!

Приклад №7. (Вар. №4)

y = 1 -

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 1 + x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y =

1

x -

1×5

x 2 +

1×5 ×9

x3 -L±

1×5 ×9L(4i - 3)

xi m L

 

4

 

 

 

 

4 ×8 ×12L4i

 

 

 

4 ×8

 

 

4 ×8 ×12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ 4i - 3 ö

 

 

 

i = 1, s = 0,

 

p = -1,

p = (-1) * p

 

 

 

 

 

÷ * x,

s = s

+ p,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

 

4i ø

 

 

 

Приклад №8. (Вар. №5)

 

y =

1 - cos x + x sin x

+ 0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

y =

3x 2

 

 

5x 4

 

 

7x 6

9x8

 

(2i +1)

× x 2i

 

 

 

 

 

-

 

 

+

 

 

-

 

 

+L±

 

 

 

 

 

 

 

m L

 

 

 

4!

6!

 

8!

10!

 

(2i +

2)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

початок

Ввід x,e

i=1,s=0

k=1

j=1,2i

k=k*j

ui = (-1)i+1 * x 2i-1 (2i +1) / k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s=s+ui

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=i+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

|ui|<e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i = i +1

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вивод x,e, s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1,s=0

 

 

 

кінець

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J=1,2i+2

k=k*j

ui = (-1)i+1 (2i +1) × x 2i / k

s=s+ui

i=i+1