КДМ, ч2(5-7)
.pdf
11
|
Матр ца |
|
|
|
|
SG |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
- |
|
вид |
|
|
SG |
|
матрицы взаимнойдостижимости |
|||||
|
2 |
4 |
5 |
3 |
6 |
8 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Сильныекомпоненты |
= {1,2,4,5} , S2 = { |
3 = {6,7}, S4 = {8}. |
||||
Орграф G - |
|
|
G : |
|
|
|
|
S1 |
|
|
|
|
S2 |
S3 |
S4 |
12
Обходы ор
Эйлеровцикл |
– , |
кадугуюжорграфа. |
Эйлероворграф – связный орграф,содержащийэйлеровцикл.
Например:
|
v4 |
a1 |
v3 |
|
|
|
a5 |
|
|
|
|
a3 |
a4 |
|
|
|
a6 |
|
|
1 |
a2 |
2 |
|
|
Эйлециклорграфаов |
1, a3, a4, a6, a2, a5 |
|
|
|
|
Критерийэйлеровостиорграфов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Длясвязногоорграфа |
следующиеуслоэквивалентныя |
: |
|
|
1) орграф G – эйлеров; |
|
|
|
|
2) длялюбойвершинысправедливо |
: deg + (v)= deg - (v). |
|
|
|
|
|
|
|
изкритерияэйлеровости
Орграф G являетсяобъединениконтуров,попарноимеющихм
общихребер.
Гамильтоновконтурорграфа |
G – ,содержащийршины |
|
|
. |
|
Гамильтоноворграф |
– орграф,содержащий |
кон. тур |
|
|
|
13 |
|
База |
|
|
Базаорграфа |
G – наименьшееотносит( включения)подмнль ожество |
|
|
вершин B, удовлетворяющееусловию |
: любая вершина |
||
v V / B достижимаизкакой |
-либовершины |
u B. |
|
Базкомпонентавая |
– сильнаякомпонентаорграфа |
|
G,вкоторуюне |
вхниодизнаугадругихтсильныхкомпонент. |
|
|
|
Вконденсации |
G* такимосоотвепонентамствуют |
|
вершиныснулевыми |
полустепенямизахода. |
|
|
|
Подмножествовершин |
B орграфа G – база,если |
B состоитизвершин |
принбаздлежащихковым,причемонентамкаждуюбазовую |
|
|
компвхрооднанедитввершинаотуизмножества |
B. |
|
|
|
|
Базаопределяетсяне единственнымобразом,исключаяациклический илибесконтурныйграф.
Влюбоморграфесущестбаза,никакиедвеуетршиныбазыне соединеныормаршрутом.
Вершины − полустепезах,к равныторыеда0,принадлежатбазе.
Базабесконтурногоорграфасостоит толькоизвершин,п лустепени захкоравныторыхданулю.
|
|
Алгоритмнахождениябазы |
1. |
Построитьконденсацию |
G*. |
2.Выделитьвкондевершиныс сацииулевымиполустепенямизахода.
Такиевершиныбудутопределятьбазк выемпоненты.
3. Изкаждбазовоймпонентывыб ираетсяпооднойвершине,таким обр, орграфаазможетомбытьопрнеединственнымеленаобразом.
14
Антибазаорграфа |
G |
– |
|
|
подмножествовершин |
: |
любая |
|
вершина v |
, |
u V / Bʹ. |
построения
1.Построитьконденсацию
2.Выделитьвкондевершиныс сацииулевыми.
3.Изкаждойкомпонен,соответакойвершинеыствующ, й
пооднойвершине .
Например.
Задан орграф G.Найтибазу.
1
Решение: |
|
|
|
Построимконденсацию |
G |
|
|
1 |
1 |
2 |
7 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
1 |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
4 |
0 |
0 |
1 |
5 |
0 |
0 |
1 |
6 |
0 |
0 |
1 |
7 |
0 |
0 |
1 |
8 |
0 |
0 |
1 |
15
Матрицаконтрдостижимости |
|
|
QG |
|||||
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
6 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Матрвзадостижимостицамной |
|
|
|
SG |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Сильныекомпонентыорграфа |
|
|
|
G : |
|
|
|
|
S1 = {1,2,3}, S2 = {6}, S3 = {4,5}, S4 = {7,8}.
Конденсация G орграфа G :
1
S
S3
16
Для |
улевыми |
|
полустепенямизахода |
: |
S3. |
Базыорграфа |
{2,5}; |
. |
Дляантибазы: |
в |
|
полуисхода.тепенями |
|
S4. |
Антибазаорграфа |
|
|
множествовершин |
|
= (V, A) – подмножество |
|
любой |
w V-S существует |
|
v, w) |
. |
множествовершинграфа |
G – |
вершинграфа |
|
|
смежнымеждусобой. |
Ядграфао |
|
тся |
|
|
. |
Например: |
|
|
|
2 |
|
|
|
Множество вершин |
1 |
3 |
{2,5} - ядро орграфа. |
54
Пример,в |
. |
G
17
Примерорграфа,вкотором |
дваядра: {1, 4}, {2, |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
клабораторнойработе |
|
|
1. |
Используяалгоритменерацииварианта |
|
|
GV,построить |
ориентированныйграф |
G |
(9,{3,4}). |
дустановитьг |
|
произвольно. |
|
|
|
|
2.Построматрсмежностиматрицутьзаданно
орграфа. |
Проверитьвыполнениелеммыдля. |
|
|
|
|
||
3. |
Постросниобратныйитьваниеграф.Определитьяв графяется |
|
|
|
|
||
симметричным. |
|
|
|
|
|
||
4. |
Построить,еслиэтов , |
ормаршрут (неорцепь) |
,выделить |
|
|||
немцепь |
|
(непуть) |
,путь, маршрут |
) |
,цикл |
(неконтур) |
и |
контур,полумаршрутнеполуцепь( ), неполуп( ), . уть |
|
|
|
|
|||
Обосноватсутскакоготвиеь |
|
имаршрутовз. |
|
|
|
||
5.Построить матрицуконтрдостижимости,
достижимости.
6.Определитьтипсвязностиорграфа,выдесикомпонентыльныеить.
7.Построитьконденс.Определитьбазыциюнтибазы.
8.Выделитьядор.ографа
9.НайтивграфеконтурЭйлераиГамильтона.
10. Привестипримерорграфа,вкотором |
m+1 базмощностью n+1,где n |
|
– перваяцифпо номераядковогостудентаспискегруппы, |
m – |
|
соответственно, |
втораяцифраномере. |
|
18
Контрольныевопросы
1.Определениеорграфа.
2. Дугиорграфа. Началоиконецдуги.
3.Матричные спописаниябыорграфовихособенности.
Матрматрицасмежностиинцидентности. |
|
|
4. |
Основаниеобратныйорграф. |
Симметричныйорграф. |
5.Полустепеньисх заходалустепеньвершинорграфа.
Степеньвершиныорграфа.
6.Леммаорукопождляорграфа. тиях
7.Ориентированныймаршрут,ориентированнаяцепь,путь.
8.Ориентирзамкнутыймаршрут,ориеванциклтированный
иконтур.
9.Полумаршр,полуце, ,полполу, ь тьци. клонтур Длинаорм. ршрута
10.Достижимконтрдостижимость, взаимная.
11. |
Сильная,о |
дноислабаяторонняясвязность. |
|
Компоненты |
|
связности. |
|
|
|
|
|
12. |
Критериисиль,однослабйсторосвязрграфайн. остиней |
|
|
||
Остовныймаршрут. |
|
|
|
|
|
13. |
Конденсацияорграфаалгориеепостроения. м |
|
Свойства |
||
конденсации. |
|
|
|
|
|
14. |
Б,антибаза |
|
алгориихпос.тмыроения |
Базкомпвая |
онента. |
15. |
Датьопреядраеление |
графа. |
|
|
|
16.Гамильтоновконтурорг. аф
17.Эйлециоклр.овграф
19
Лабораторнаяработа6
|
Плоскиеплан рныефы |
|
|
Цельработы: |
пракнавыковтических |
|
вопределение |
планарнграфовосновекритерсти |
|
Понтрягина-Куратовскогои |
|
Вагнера, |
пострплоскойении |
|
ииопредечисловыхении |
характенепланарныхг истикафов |
. |
|
|
|
справка |
|
|
|
Плоскиепланафырные |
|
|
Плоским |
называетсятакойграф |
G , |
вершины − точки |
|
плоскости |
− непрерывныелинбезии |
|
пересечен, соединяющией вершинытак дваребранеобщихточек,
кромеинц обоимдентныхвершин.
Пример:
Планарный |
этограф,которыйизомплоскомурфен |
|
|
Оплангрговарныхфах,чтоимеютнирят |
|
плоскуюукладку |
или |
1Всякий. планграфарного |
планарен. |
|
|
2Если.некоторыйсод ржитподг, раф |
|
|
|
тои самграфнепланарен. |
|
|
|
20
Нарисунк е приведенотри |
изображенияграфа |
Графы G1 ,G 3 |
являются плоскими по |
,аграф |
G 2 − |
планарен, таккаки |
зоморфенплоскомуграфу. |
|
|
ТеоремаЖордано
Жордановакривая |
− этонепреспрлинияямляывная,неимемаяющая |
самопересечений.
ТеоремаЖордано
ЗамкнуткриваяЖорданова на надвеобласти,так,чтолюбая,соединяющаянияточкив
различных подобластяхпересекаетЖордановукривую
Граньюплоскогографа |
называетсямаксимальноеповключению |
|
|
колиточекплоск,ствоаждпаракосможетяирых |
|
|
бытьсоединеЖорданкрив, пересекающейовойребра |
|
|
графа. |
|
Границаграни |
− этомножествовершин |
иребер,принадлежащих. |
Всякийплоскийграф |
имеет одну |
единственную неограниченную |
внешнюю грань, остальные – внутренние.