3.2.2. Расчет основных характеристик случайной величины по сгруппированным данным
Основной
задачей математической статистики
является определение закона распределения
случайной величины. Для проверки гипотезы
о законе распределения СВ необходимо
определить числовые характеристики
статистического распределения используя
групповые средние
.
Для ручного расчета рекомендуется
использовать метод произведений.
Для расчета рекомендуется применять формулы из таблицы 3.3.
Таблица 3.3 Формулы расчета параметров распределения на основе статистического (используются групповые средние) и вариационного ряда случайной величины.
|
Точечная оценка |
По групповым средним |
№ Фор-мулы |
По вариационному ряду |
№ Фор-мулы |
|
Математическое ожидание |
|
(3.5) |
|
(3.6) |
|
Дисперсия |
|
|
|
|
|
Среднеквадра-тическое отклонение |
|
|
|
|
|
Начальный момент 2го порядка |
|
|
|
|
|
Начальный момент 3го порядка |
|
|
|
|
|
Начальный момент 4го порядка |
|
|
|
|
|
Центральный момент 3го порядка |
|
|
|
|
|
Центральный момент 4го порядка |
|
|
|
|
-
Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины
При выполнении курсовой работы необходимо провести проверку минимум трех гипотез о законе распределения случайной величины (из них одна – гипотеза о нормальном распределении и одна – гипотеза о равномерном распределении). Выдвижение гипотез произвести на основании анализа размаха распределения случайной величины, вида гистограммы и функции распределения случайной величины. Рассчитать параметры трех законов.
Провести проверку каждого закона распределения СВ. Нечетные номера используют для проверки Критерий Пирсона, четные - Колмогорова
Заполнить таблицу 3.3 при расчете по критерию Пирсона и таблицу 3.4 при расчете по критерию Колмогорова.
Таблица 3.3 Таблица для критерия Пирсона
|
№ интервала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.4 Таблица для критерия Колмогорова
|
№ |
Аi |
Bi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На основании вычисленных критериев согласия сделать вывод о принятии или отвержении гипотезы о законе распределения СВ.
Определить минимальный объем выборки для нахождения математического ожидания, определить доверительный интервал для дисперсий. Доверительную вероятность взять из таблицы 3.3 в соответствии с вариантом.
Таблица 3.3 Варианты доверительной вероятности
|
№ варианта |
Доверительная вероятность |
|
1, 5, 9, 13, 17, 21, 25 |
0,9 |
|
2, 6, 10, 14, 18, 22, 26 |
0,95 |
|
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 |
0,99 |
|
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 |
0,999 |