ВведенИе

Курсовая работа выполняется студентами второго курса специальности ИУС на протяжении третьего семестра. Для выполнения курсовой работы необходимы знания, которые получены при изучении дисциплин «Теория вероятности, вероятностные процессы и математическая статистика» и «Основы программирования и алгоритмические языки».

В любом опыте или явлении присутствуют в той или иной мере элементы случайности. Как бы точно и подробно ни были фиксированы условия опыта, невозможно достигнуть того, чтобы при повторении опыта результаты полностью и в точности совпадали. Случайные отклонения неизбежно сопутствуют любому закономерному явлению. Случайные величины часто подчиняются определенным законам распределения, свойства которых целиком известны.

Цель статистических методов – в том, чтобы, минуя слишком сложное (и зачастую практически невозможное) исследование отдельного случайного явления, обратиться непосредственно к законам, управляющим массами таких явлений. Изучение этих законов позволяет не только осуществлять прогноз в области случайных явлений, но и целенаправленно влиять на ход этих явлений, контролировать их, ограничивать сферу действия случайности, сужать ее влияние на практику.

В ходе исследования случайного явления (проведения опыта) наблюдатель получает набор числовых результатов, полученных повторением одного и того же случайного эксперимента в одинаковых условиях.

При этом возникают следующие вопросы:

1) Если мы наблюдаем одну случайную величину - как по набору ее значений в нескольких опытах сделать как можно более точный вывод о ее распределении?

2) Если мы наблюдаем одновременно проявление двух (или более) признаков, т.е. имеем набор значений нескольких случайных величин - что можно сказать об их зависимости? Есть она или нет? А если есть, то какова эта зависимость?

3) С какой степенью доверия можно доверять проведенным расчетам? Какой объем выборки необходим, что бы принимать утверждения с заданным уровнем вероятности?

Ответ на эти вопросы позволяет более точно изучить рассматриваемый процесс или явления, позволяет производить его дальнейшее моделирование и изучение.

1. Цель и задачи курсовой работы.

Целью курсовой работы по дисциплине «Теория вероятности, вероятностные процессы и математическая статистика» является практическое закрепление теоретической части курса и приобретение навыков в реализации практических задач по расчетам элементов математической статистики.

В результате выполнения курсовой работы студенты должны приобрести следующие практические умения и навыки:

• формализация и алгоритмизация задач теории вероятности и математической статистики;

• обработка выборок, расчет статистических характеристик и подтверждения выдвинутых гипотез;

• проведение и анализ результатов вычислительных экспериментов;

• оформление программной документации в соответствии с ГОСТ и ЕСПД.

2. Содержание и этапы выполнения курсовой работы.

В процессе выполнения курсовой работы студент в соответствии с индивидуальным заданием должен:

а) Изучить задание и рассчитать вручную статистические характеристики одномерной случайной величины по сгруппированным данным, выдвинуть и проверить гипотезу о распределении одномерной случайной величины.

б) Рассчитать коэффициент корреляции двумерной случайной величины методом четырех полей, проверить наличие корреляционной зависимости случайных величин X и Y, подобрать модель регрессии.

в) Проанализировать полученные результаты, сравнить результаты ручного расчета и машинной реализации.

д) Оформить и защитить курсовую работу.

Выполнение курсовой работы включает следующие типовые этапы:

Таблица 2.1.

Типовые этапы выполнения курсовых работ

№ этапа	Наименование этапа	Сроки выполнения (недели)
1.	Получение и уяснение индивидуального задания	2
2.	Выполнение ручного расчета по одномерной и двумерной выборкам	2-5
3.	Постановка задачи программирования, Анализ и описания метода решения задачи	5-6
4.	Разработка алгоритма решения задачи, разработка программного обеспечения задачи	7-9
5.	Отладка программ и проверка программных модулей	10-11
6.	Анализ и интерпретация результатов работы программы	12
7.	Оформление пояснительной записки и сдача ее на проверку.	13-14
8.	Защита курсовой работы	15-16

При выполнении курсовых работ по индивидуальным заданиям вышеперечисленные этапы и сроки их выполнения могут быть видоизменены по согласованию с преподавателем.

3. Рекомендации по выполнению курсовой работы.

1. Общие положения

Результаты выполнения курсовой работы оформляются каждым студентом в виде пояснительной записки, содержащей следующие материалы:

• титульный лист типовой формы;

• индивидуальное задание;

• реферат;

• содержание;

• введение;

• основная часть;

• заключение;

• список литературы;

• приложения (листинги программ, сложные схемы, числовой материал, результаты работы программы).

Общие требования к оформлению ПЗ соответствуют ГОСТ 7.32-81.

Реферат должен включать:

• сведения об объеме ПЗ, количестве таблиц, рисунков, использованных источников;

• перечень ключевых слов;

• текст реферата.

Введение пояснительной записки должно содержать оценку современного состояния и актуальности задачи, цель курсовой работы и описание используемых методов.

Основная часть ПЗ должна включать следующие разделы:

1. Обработка одномерной выборки

2. Обработка двумерной выборки

3. Постановка задачи программной реализации

4. Описание программных модулей

Заключение должно содержать анализ результатов полученных в результате обработки выборок по сгруппированным и не сгруппированным данным.

В качестве задания студент получает вариант выборки X и Y.

2. Обработка одномерной выборки.

3.2.1 Первичная обработка выборки

По условию задана генеральная выборка одномерной случайной величины (СВ) Х объемом N=150. Из заданной выборки выбрать случайным образом n значений случайной величины (x₁, x₂ … x_n). Объем выборки n, определяется в соответствии с номером варианта из таблицы 1 приложения А.

Для обработки выборки СВ Х необходимо построить вариационный ряд из выбранных значений (x₁, x₂ … x_n) случайной величины Х. Для построения вариационного ряда отсортируем выборку (x₁, x₂,  , x_n) по возрастанию в результате чего получим ряд . Вариационный ряд приводится в таблице 3.1.

Таблица 3.1 Вариационный ряд

xi	x1	x2	...	Xk	
ni	n1	n2	...	nk	n
pi	p1	p2	...	pk	1

Величина называется размахом вариации.

СВ может быть дискретной и непрерывной. Дискретная случайная величина может быть разбита на такое число интервалов, которое кратно числу дискретных значений. Например, если число дискретных значений равно 18 мы можем представить статистический ряд на 6 или 9 значений.

При анализе СВ нужно учитывать, что в общем случае, дискретная случайная величина может иметь различный интервал между дискретными значениями.

Непрерывные случайные величины встречаются гораздо чаще, чем дискретные. Если объём выборки велик, то обрабатывать весь массив собранных данных бывает затруднительно. С целью снизить вычислительную трудоемкость в таких случаях производят так называемую группировку наблюдений, а последующую обработку выполняют по групповым средним. При ручной обработке выборки, в качестве групповых средних рекомендуется выбирать середину интервала , если обработка ведется на компьютере групповая средняя вычисляется по формуле 3.1.

(3.1)

Обработка выборки по сгруппированным данным имеет смысл, если их обработке ведется вручную, а также при большом количестве количества данных экспериментов, когда определенное число измерений заменяется групповой средней.

Разобьём отрезок на k равных частей длины

Число интервалов определяется по формуле 3.2

(3.2)

Поскольку неизбежно округление данных, следует договориться о концах интервалов: разбиваем весь отрезок на отрезки, границы отрезков определяем из соотношения 3.3

, (3.3)

где – середина i-ого полузакрытого интервала. При таком разбиении последний интервал берём в виде 3.4

(3.4)

Обозначим через n_i число наблюдений, попавших в i-й интервал. Числа  называют интервальным вариационным рядом, n_k – приписанные этим точкам частоты.

Данные статистического ряда представляются в виде таблицы 3.2.

Таблица 3.2 Статистический ряд

			...		
ni	n1	n2	...	nk	n
pi	p1	p2	...	pk	1

По статистическому ряду строиться графическое представление закона распределения случайной величины – гистограмма и функция распределения. При построении гистограммы по оси ординат откладывается значение плотности вероятности , которое рассчитывается по формуле 3.4. Это позволяет привести гистограмму и график закона распределения случайной величины в одном масштабе.

(3.4)