2.4 Метод описания контуров объектов. Оператор Кирша, оператор Превитта, оператор Лапласа.
Оператор Превитта – метод выделения границвобработке изображений, который вычисляет максимальный отклик на множестве ядерсвёрткидля нахождения локальной ориентации границы в каждом пикселе. Он был создан доктором Джудит Прюитт (Judith Prewitt) для обнаружения границ медицинских изображений.
Этот метод выделения границ также называется подстановкой шаблонов границ (англ.edge template matching), поскольку изображению сопоставляется набору шаблонов, и каждый представляет некоторую ориентацию границы. Величина и ориентация границы в пикселе тогда определяется шаблоном, который лучше всех соответствует локальной окрестности пикселя.
Детектор границ Превитта является подходящим способом для оценки величины и ориентации границы. В то время как детектор с дифференциальным градиентомнуждается в трудоёмком вычислении оценки ориентации по величинам в вертикальном и горизонтальном направлениях, детектор границ Превитта даёт направление прямо из ядра с максимальным результатом. Набор ядер ограничен 8 возможными направлениями, однако опыт показывает, что большинство прямых оценок ориентации тоже не очень точны.
С другой стороны, набор ядер нуждается в 8 свёртках для каждого пикселя, тогда как набор ядер градиентного метода требует только 2: чувствительных по вертикали и по горизонтали. Результат для изображения мощности границ очень похож у обоих методов, если в них используются те же ядра свёртки.
Оператор использует два ядра 3×3, свёртывая исходное изображение для вычисления приближённых значений производных: одно по горизонтали и одно по вертикали. Положим А исходным изображением, и Gx, Gy – двумя изображениями, в которых каждая точка содержит горизонтальное и вертикальное приближение производной, которая рассчитывается как
|
|
(2.16) |
.Оператор Кирша. Обнаружение границ этим методом было введено Киршем в 1971 году. Алгоритм основан на использовании всего одной маски, которую вращают по восьми главным направлениям: север, северо-запад, запад, юго-запад, юг, юго-восток, восток и северо-восток. Маски имеют следующий вид:
Величина границы определена как максимальное значение, найденное с помощью маски. Определенное маской направление выдает максимальную величину. Например, маска k0 соответствует вертикальной границе, а маска k5 – диагональной. Можно также заметить, что последние четыре маски фактически такие же, как и первые, они являются зеркальным отражением относительно центральной оси матрицы.
Оператор Лапласа. Для одномерных, двухмерных и трёхмерных сигналов дискретный лапласиан можно задать как свёртку со следующими ядрами:
Фильтр 1D:
|
Фильтр 2D: |
|
или с диагоналями:
|
Фильтр 2D: |
|
Фильтр 3D:
|
для первой плоскости = |
|
|
для второй плоскости = |
|
|
для третьей плоскости = |
|
Эти ядра выводятся с помощью дискретных частных производных.
2.5 Метод цепного кодирования
Цепные коды применяются для представления границы в виде последовательности отрезков прямых линий определённой длины и направления. В основе этого представления лежит 4- или 8- связная решётка. Длина каждого отрезка определяется разрешением решётки, а направления задаются выбранным кодом. Для представления всех направлений в 4-связной решётке достаточно 2-х бит, а для 8-связной решётки цепного кода требуется 3 бита.
Для алгоритма «жука» используется 4-связная решетка с простым алгоритмом действий.
Допустим, что на исследуемом изображении используется только два уровня полутонов: черные области описывающие объект, и белые – где объект отсутствует. «Жук» ползет по изображению до тех пор, пока не наткнется на черную область (границу объекта). Если жук находится в границах объекта – он начинает свое движение на право и прямо до тех пор, пока не выберется за границу объекта. Если «жук» покинул границу объекта – он начинает двигаться на лево и прямо, для возвращение на в границы объекта. Иллюстрация описания контура объекта алгоритмом «жука» показана на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – Иллюстрация работы алгоритма «жука».