Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Восемь лекций по Численным методам.doc
Скачиваний:
32
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
4.29 Mб
Скачать

54

Министерство образования и науки Украины

Донецкий национальный технический университет

Факультет вычислительной техники и информатики

Кафедра компьютерных систем мониторинга

В. Н. Беловодский Восемь лекций по численным методам

(Конспект лекций по курсу

«Численные методы в информатике»

для студентов специальности

7.080407 «Компьютерный эколого-экономический мониторинг»)

Рассмотрено на заседании кафедры КСМ протокол № 1 от 30 августа 2005г.

Утверждено на учебно-методическом совете ДонНТУ протокол №

от 2005 г.

Донецк-2005

УДК 519.95

Беловодский В.Н. Восемь лекций по численным методам: Конспект лекций по курсу «Численные методы в информатике» для студентов специальности 7.080407 «Компьютерный эколого-экономический мониторинг»). – Донецк: ДонНТУ, 2005. - 101 с.

Содержит минимальные теоретические сведения, рассчитанные на 32 лекционных часа, излагаемые студентам специальности КЭМ по курсу «Численные методы в информатике». Каждая лекция (3 - 5 аудиторных часов) посвящена одному из разделов курса, приводятся варианты индивидуальных заданий по каждому из них.

Содержание

Введение

5

Лекция 1.Элементы теории погрешностей

6

    1. Типы и источники погрешностей

6

    1. Абсолютные и относительные погрешности приближённых чисел

6

    1. Погрешности выполнения арифметических операций

7

    1. Погрешность вычисления функции

10

    1. Запись приближённых чисел

12

    1. Правила действий над приближёнными числами

13

    1. Погрешности при машинном представлении чисел

14

    1. Задание, варианты

16

Лекция 2.Интерполяция функций

17

    1. Постановка задачи

17

    1. Алгебраическая интерполяция, существование и единственность интерполяционного многочлена

17

    1. Интерполяционный многочлен Лагранжа

18

    1. Конечные и разделенные разности

19

    1. Интерполяционный многочлен Ньютона

21

    1. Сравнительный анализ интерполяционных многочленов

22

    1. Погрешности интерполяционных формул

22

    1. Интерполяционные формулы для равноотстоящих узлов

24

    1. Сплайн интерполяция

27

    1. Задание, варианты

30

Лекция 3.Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

31

    1. Предварительные замечания

31

    1. Точные методы решения

32

    1. Приближенные методы решения

35

    1. Сходимость и погрешность приближённых методов

37

    1. Приведение системы Ax=b к нормальному виду

41

    1. Задание, варианты

44

Лекция 4.Решение нелинейных уравнений

46

    1. Предварительные замечания

46

    1. Методы, основанные на алгебраическом интерполировании

48

    1. Метод последовательных приближений

51

    1. Задание, варианты

52

Лекция 5.Решение систем нелинейных уравнений

55

    1. Метод итераций

55

    1. Метод Ньютона

59

    1. Сравнительный анализ методов

60

    1. Задание, варианты

60

Лекция 6.Приближенное вычисление определенных интегралов

65

    1. Вступительные замечания

65

    1. Формулы Ньютона-Котеса

65

    1. Простейшие квадратурные правила

68

    1. Погрешности квадратурных формул

71

    1. Понятие о методах Монте-Карло

73

    1. Задание, варианты

74

Лекция 7.Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

78

    1. Вступительные замечания

78

    1. Аналитические методы решения

78

    1. Численные методы, правило Рунге

81

    1. Задание, варианты

87

Лекция 8.Основы спектрального анализа

90

8.1. Элементы общей теории

90

8.2. Комплексная форма рядов Фурье

93

8.3. Дискретная форма рядов Фурье

94

8.4. Задание, варианты

95

Дополнительная литература

101