- •В. Н. Беловодский Восемь лекций по численным методам
- •7.080407 «Компьютерный эколого-экономический мониторинг»)
- •Содержание
- •Введение
- •Лекция 1.Элементы теории погрешностей
- •.Типы и источники погрешностей
- •1.2.Абсолютные и относительные погрешности приближённых чисел
- •1.3. Погрешности выполнения арифметических операций
- •.Погрешность вычисления функции
- •1.5.Запись приближённых чисел
- •1.6.Правила действий над приближёнными числами
- •1.7.Погрешности при машинном представлении чисел
- •1.8. Варианты индивидуальных заданий
- •Лекция 2. Интерполяция функций
- •2.1. Постановка задачи
- •2.2. Алгебраическая интерполяция, существование и единственность интерполяционного многочлена
- •2.3. Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •2.4. Конечные и разделенные разности
- •2.5. Интерполяционный многочлен Ньютона
- •2.6. Сравнительный анализ интерполяционных многочленов
- •2.7. Погрешности интерполяционных формул
- •2.8. Интерполяционные формулы для равноотстоящих узлов
- •2.9. Сплайн – интерполяция
- •2. 10. Варианты индивидуальных заданий
- •Лекция 3. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- •3.1. Предварительные замечания
- •3.2. Точные методы решения
- •3.3. Приближённые методы решения
- •3.4. Сходимость и погрешность приближённых методов
- •3.6. Варианты индивидуальных заданий
- •Лекция 4. Решение нелинейных уравнений
- •4.1. Предварительные замечания
- •4.2. Методы, основанные на алгебраическом интерполировании
- •4.3. Метод последовательных приближений
- •4.4. Задание
- •Лекция 5. Решение систем нелинейных уравнений
- •Метод итераций
- •Метод Ньютона
- •5.3. Сравнительный анализ методов
- •5.4. Задание
- •Требования к программе
- •Требования к отчету
- •Лекция 6. Приближенное вычисление определенных интегралов
- •6.1. Вступительные замечания
- •6.2. Формулы Ньютона-Котеса
- •6.3. Простейшие квадратурные правила
- •6.4. Погрешности квадратурных формул
- •6.5. Понятие о методах Монте–Карло
- •6.6. Задание
- •Варианты заданий
- •Лекция 7. Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Вступительные замечания
- •Аналитические методы
- •Численные методы решения. Правило Рунге
- •Задание
- •Лекция 8. Основы спектрального анализа
- •Элементы общей теории
- •Дискретная форма рядов Фурье
- •8.4. Задание
Министерство образования и науки Украины
Донецкий национальный технический университет
Факультет вычислительной техники и информатики
Кафедра компьютерных систем мониторинга
В. Н. Беловодский Восемь лекций по численным методам
(Конспект лекций по курсу
«Численные методы в информатике»
для студентов специальности
7.080407 «Компьютерный эколого-экономический мониторинг»)
Рассмотрено на заседании кафедры КСМ протокол № 1 от 30 августа 2005г.
Утверждено на учебно-методическом совете ДонНТУ протокол №
от 2005 г.
Донецк-2005
УДК 519.95
Беловодский В.Н. Восемь лекций по численным методам: Конспект лекций по курсу «Численные методы в информатике» для студентов специальности 7.080407 «Компьютерный эколого-экономический мониторинг»). – Донецк: ДонНТУ, 2005. - 101 с.
Содержит минимальные теоретические сведения, рассчитанные на 32 лекционных часа, излагаемые студентам специальности КЭМ по курсу «Численные методы в информатике». Каждая лекция (3 - 5 аудиторных часов) посвящена одному из разделов курса, приводятся варианты индивидуальных заданий по каждому из них.
Содержание
|
Введение |
5 |
|
Лекция 1.Элементы теории погрешностей |
6 |
|
6 |
|
6 |
|
7 |
|
10 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
16 |
|
Лекция 2.Интерполяция функций |
17 |
|
17 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
21 |
|
22 |
|
22 |
|
24 |
|
27 |
|
30 |
|
Лекция 3.Методы решения систем линейных алгебраических уравнений |
31 |
|
31 |
|
32 |
|
35 |
|
37 |
|
41 |
|
44 |
|
Лекция 4.Решение нелинейных уравнений |
46 |
|
46 |
|
48 |
|
51 |
|
52 |
|
Лекция 5.Решение систем нелинейных уравнений |
55 |
|
55 |
|
59 |
|
60 |
|
60 |
|
Лекция 6.Приближенное вычисление определенных интегралов |
65 |
|
65 |
|
65 |
|
68 |
|
71 |
|
73 |
|
74 |
|
Лекция 7.Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений |
78 |
|
78 |
|
78 |
|
81 |
|
87 |
|
Лекция 8.Основы спектрального анализа |
90 |
|
8.1. Элементы общей теории |
90 |
|
8.2. Комплексная форма рядов Фурье |
93 |
|
8.3. Дискретная форма рядов Фурье |
94 |
|
8.4. Задание, варианты |
95 |
|
Дополнительная литература |
101 |