4,03·10 27(М-3)

6,2·10-3(М/с)

Ответ: n=4,03·10 ²⁷(м^-3) ; u=6,2·10^-3(м/с).

5.Задачи для самостоятельного решения

4.1. В однородное магнитное поле с индукцией В=0,1Тл помещена квадратная рамка площадью S=25см². Нормаль к плоскости рамки составляет с на­правлением магнитного поля угол 60°. Определите вра­щающий момент, действующий на рамку, если по ней течет ток I=1А.

4.2. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5Тл находится прямоугольная рамка длиной α = 8см и шириной b = 5см, содержащая N = 100 витков тонкой проволоки. Ток в рамке I = 1А, а плоскость рам­ки параллельна линиям магнитной индукции. Опреде­лите: 1) магнитный момент рамки; 2) вращающий момент, действующий на рамку.

4.3. В однородном магнитном поле с индукцией В = 1Тл находится квадратная рамка со стороной а = 10см, по которой течет ток I = 4А. Плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. Опреде­лите работу, которую необходимо затратить для поворо­та рамки относительно оси, проходящей через середины ее противоположных сторон: 1) на 90°; 2) на 180°; 3) на 360°.

4.4 Тонкое кольцо массой 10г и радиусом R = 8см заряжено с равномерно распределенной линейной плот­ностью τ = 10нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой n = 15с^-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Опреде­лите: 1) магнитный момент кругового тока, создаваемо­го кольцом; 2) отношение магнитного момента к момен­ту импульса кольца.

4.5. Принимая, что электрон в атоме водорода дви­жется по круговой орбите, определите отношение маг­нитного момента р_m эквивалентного кругового тока к моменту импульса L орбитального движения электрона.

4.6 . Определите магнитную индукцию поля, созда­ваемого отрезком бесконечно длинного провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на рас­стоянии R = 4 см от его середины. Длина отрезка провода l = 20см, а сила тока в проводе I = 10А.

4.7. Определите индукцию магнитного поля в цент­ре проволочной квадратной рамки со стороной α = 15см, если по рамке течет ток I = 5А.

4.8. По двум бесконечно длинным прямым парал­лельным проводам, находящимся на расстоянии 10см друг от друга в вакууме, текут токи I₁ =20А и I₂ = 30А одинакового направления. Определите магнитную индук­цию поля, создаваемого токами в точках, лежащих на прямой, соединяющих оба провода, если: 1) точка А ле­жит на расстоянии r₁ = 2 см левее левого провода; 2) точ­ка В лежит на расстоянии r₂ = 3см правее правого прово­да; 3) точка С лежит на расстоянии r₃ = 4см правее левого провода.

4.9. По двум длинным прямолинейным проводам, находящимся на расстоянии 5см друг от друга, текут токи по 10 А в каждом. Опре­делить напряженность магнитного поля, создаваемого токами в точке, лежащей посередине между проводами, в случаях, когда:

1) провода параллельны, токи текут в одном направлении;

2) провода параллельны, токи текут в различных направлениях;

4.10. По двум бесконечно длинным прямым парал­лельным проводникам, расстояние между которыми d = 20см, текут токи I₁ = 40А и I₂ = 80А в одном направ­лении. Определите магнитную индукцию В в точке А, удаленной от первого проводника на r₁ =12см и от второго — на r₂ =16 см

4.11.По двум бесконечно длинным прямым парал­лельным проводникам, расстояние между которыми d = 15см, текут токи I₁ = 70А и I₂ = 50А в противопо­ложных направлениях. Определите магнитную индук­цию В в точке, удаленной на r₁ = 20см от первого и r₂ = 30см от второго проводника.

4.12. Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка с магнитным моментом Р_m = 1,5А•м² равна 150А/м. Определите:

1) радиус витка; 2) силу то­ка в витке.

4.13.По отрезку прямого провода длиной 10см течет ток 2А. Определить напряженность магнитного поля, создаваемого током, в точке, лежащей на перпендикуляре к середине отрезка и удаленной от него на 6см.

4.14.Определить напряженность магнитного поля в центре квадрата со стороной 10см, образованного проводником с током силой 5А. Чему равен магнитный момент этого контура?

4.15 Бесконечно длинный провод образует круговую петлю, касатель­ную проводу. По проводу идет ток силой 5А. Найти радиус петли, если известно, что напряженность магнитного поля в центре петли равна 41А/м.

4.14. Определите магнитную индукцию в центре кругового проволочного витка радиусом R = 10 см, по которому течет ток I = 1 А.

4.15. Определите магнитную индукцию на оси тон­кого проволочного кольца радиусом R = 5см, по которо­му течет ток I = 10А, в точке, расположенной на рас­стоянии d = 10 см от центра кольца.

4.18. Определите магнитную индукцию В на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 10см, в точ­ке, расположенной на расстоянии

d = 20см от центра кольца, если при протекании тока по кольцу в центре кольца В = 50 мкТл.

4.19.Круговой виток радиусом R = 15 см располо­жен относительно бесконечно длинного провода так, что его плоскость параллельна проводу. Перпендикуляр, восставленный к проводу из центра витка, является нор­малью к плоскости витка. Сила тока в проводе I₁ = 1А, сила тока в витке I₂= 5А. Расстояние от центра витка до провода d = 20 см. Определите магнитную индукцию в центре витка.

4.20.Два круговых витка расположены в двух взаимно перпендику­лярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. Радиус каж­дого витка 2 см и токи, текущие по виткам I₁= I₂ =5 А. Найти напряженность магнитного поля в центре этих витков.

4. 21.Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Радиус большого витка 12 см, меньшего 8 см. Напряженность поля в центре витков равна 50 А/м, если токи текут в одном направлении, и нулю, если в противополож­ном. Определить силу токов, текущих по круговым виткам.

4.22.Бесконечно длинный прямолинейный проводник с током 3 А расположен на расстоянии 20 см от центра витка радиусом 10 см с током 1 А. Определить напряженность и индукцию магнит­ного поля в центре витка для случаев, когда проводник: а) рас­положен перпендикулярно плоскости витка; б) в плоскости витка.

4.23.По квадратной рамке со стороной 0,2 м течет ток 4 А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в цент­ре рамки.

4.24. По квадратной рамке течет ток 4 А. Напряженность маг­нитного поля в центре рамки 4,5 А/м. Определить периметр рамки.

4.25.По квадратной рамке со стороной 0,2 м течет ток, кото­рый создает в центре рамки магнитное поле напряженностью 4,5 А/м. Определить силу тока в рамке.

4.26.В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл находится прямой проводник длиной l = 15 см, по которому течет ток I = 5 А. На проводник действует си­ла F = 0,13 Н. Определите угол между

направлениями то­ка и вектором магнитной индукции.

4.27.По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток

I₁ = 10А. Под ним на расстоянии R = 1,5см находится параллельный

ему алюми­ниевый провод, по которому пропускают ток I₂ =1,5А.

Определите, какова должна быть площадь поперечного сечения

алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакрепленным.

Плотность алюминия ρ = 2,7 г/см³.

4.28.Два бесконечных прямолинейных параллель­ных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоя­нии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 2R, на

каж­дый сантиметр длины проводника затрачивается работа А = 138 нДж. Определите силу тока в проводниках.

4.29. По прямолинейным длинным параллельным проводни­кам, находящимся на расстоянии 2 см, в одном направлении текут токи по 1 А. Какую работу на единицу длины проводников нужно совершить,

чтобы раздвинуть их до расстояния 4 см?

4.30.Однородное магнитное поле напряженностью 900 А/м действует на помещенный в него проводник длиной 25см с силой 1 мН. Определить силу тока в проводнике, если угол между направлениями тока и индукции магнитного поля равен 45°.

4.31.Какое ускорение приобретает проводник массой 0,1 г и длиной 8 см в однородном магнитном поле напряженностью 10 кА/м, если сила тока в нем 1 А, а направления тока и индукции взаимно перпендикулярны?

4.32.В однородном магнитном поле напряженностью 8·10³ А/м внесен медный прямой проводник. Плотность тока в проводнике 3·10⁶ А/м². С каким ускорением будет двигаться проводник, если направление тока перпендикулярно направлению магнитного поля?

4.33.Незакрепленный проводник массой 0,1 г и длиной 7,6 см находится в равновесии в горизонтальном магнитном поле напряженностью 10А/м. Определить силу тока в проводнике, если он перпендикулярен линиям индукции поля.

4.34.Два параллельных бесконечно длинных проводника с то­ками 10 А взаимодействуют с силой 1 мН на 1 м их длины. На каком расстоянии находятся проводники?

4.35.Применяя закон Ампера для силы взаимодей­ствия двух параллельных токов, вычислите магнитную постоянную μ₀.

4.36.Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии r = 1см от него. Определите силу, действующую на электрон, если через проводник пропускать ток I = 10 А.

4.37.Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл, движется по окружности. Определите радиус этой окружности.

4.38. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл, движется по круговой орбите радиусом R =15 см. Определите магнитный мо­мент Р_m эквивалентного кругового тока.

4.39.Электрон, обладая скоростью υ = 1 Мм/с, вле­тает в однородное магнитное поле под углом α = 60° к направлению поля и начинает двигаться по спирали. Напряженность магнитного поля Н = 1,5кА/м.

Опре­делите: 1) шаг спирали; 2) радиус витка спирали.

4.40.Электрон движется в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 мТл по винтовой линии. Определите скорость электрона, если радиус винтовой линии R = 3 см, а шаг h = 9 см.

4.41.Определите, при какой скорости пучок заря­женных частиц, двигаясь перпендикулярно однород­ным электрическому (Е = 100 кВ/м) и магнитному (В = 50 мТл) полям, скрещенным под прямым углом, не от­клоняется.

4.42.В однородное магнитное поле с магнитной ин­дукцией В = 0,2 Тл перпендикулярно линиям магнит­ной индукции с постоянной скоростью влетает заряжен­ная частица. В течение t = 5 мкс включается электрическое поле напряженностью Е = 0,5 кВ/м в направлении, параллельном магнитному полю. Определите шаг винто­вой траектории заряженной частицы.

4.43.Ионы двух изотопов с массами m₁ = 6,5 • 10^-26 кг и т₂ = 6,8 · 10^-26 кг, ускоренные разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетают в однородное магнитное поле с индук­цией В = 0,5 Тл перпендикулярно линиям индукции. При­нимая заряд каждого иона равным элементарному элект­рическому заряду, определите, насколько будут отличаться радиусы траекторий ионов изотопов в магнитном поле.

4.44. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергий 20 МэВ. Определите радиус дуантов циклотро­на, если магнитная индукция В = 2 Tл

4.45.В однородном магнитном поле перпендику­лярно линиям магнитной индукции движется прямой проводник длиной 40см. Определите силу Лоренца, дей­ствующую на свободный электрон проводника, если воз­никающая на его концах разность потенциалов состав­ляет 10 мкВ.

4.46. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 30 мТл, движется по окружности радиусом R = 10 см. Определите магнитный момент Р_m эквивалентного кругового тока.

4.47.Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В= 0,1 Тл по окружности. Определите угловую скорость вращения электрона.

4.48.Электрон, обладая скоростью υ = 10 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Индукция магнитного по­ля В = 0,1 мТл. Определите нормальное и тангенциальное ускорения электрона.

4.49.Пучок протонов, перемещаясь в некоторой области про­странства, описывает криволинейную траекторию. Как определить, магнитным или электрическим полем вызвано это искривление траектории?

4.50.Покажите, что радиус кривизны траектории заряженной частицы, движущейся в однородном магнитном поле,

перпендику­лярном ее скорости, пропорционален импульсу частицы.

4.51.Какова форма траектории электрона, движущегося в сов­падающих по направлению электрическом и магнитном полях, в случаях, когда: 1) начальная скорость электрона направлена вдоль полей, 2) скорость электрона перпендикулярна к Е и В?

4.52. Протон и электрон, имеющие одинаковую скорость, попада­ют в однородное магнитное поле, индукция которого В перпендику­лярна скорости зарядов. Как будут отличаться траектории заряженных частиц?

4.53.α- частица момент количества движения которой равен 1,33·10^-22

кг·м² /с, влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно скорости ее движения. Индукция магнитного поля равна 2,5·10^-2 Тл. Найти кине­тическую энергию α-частицы.

4.54.α - частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Скорость α-частицы 2·10⁵м/с, индукция магнитного поля 0,5Тл. Чему равна работа силы, действующей на α-частицу, а также ее тангенциальное и нормальное ускорение?

4.55.Электрон с энергией 300 эВ движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля напряженно­стью 465 А/м. Определить силу Лоренца, скорость и радиус траектории электрона.

4.56.Момент импульса протона в однородном магнитном поле напряженностью 20 кА/м равен 6,6·10^-23 кг·м²/с. Найти кине­тическую энергию протона, если он движется перпендикулярно линиям магнитной индукции поля.

4.57.На расстоянии 5 мм параллельно прямолинейному длин­ному проводнику движется электрон с кинетической энергией 1 кэВ какая сила будет действовать на электрон, если по прово­ду пустить ток 1А?

4.58. Протон движется в магнитном поле напряженностью 10 А/м по окружности радиусом 2 см. Найти кинетическую энер­гию протона.

4.59. В случае эффекта Холла дли натриевого проводника при плотности тока j = 150 А/см² и магнитной индукции В = 2 Тл напряженность поперечного элект­рического поля Е_в= 0,75 мВ/м. Определите концентра­цию электронов проводимости, а также ее отношение к концентрации атомов в этом проводнике. Плотность натрия

ρ = 0,97г/см³.

4.60 Определите постоянную, Холла для натрия, ес­ли для него отношение

концентрации электронов прово­димости к концентрации атомов

составляет 0,984. Плот­ность натрия ρ = 0,97 г/см³.

4.61. Удельное сопротивление арсенида индия 2,5·10^-3 Ом·м, постоянная Холла 10^-2 м³·Кл. Полагая, что проводимость осуществля­ется зарядами одного знака, определить их концентрацию и подвижность.

4.62. Через сечение S= a·b медной пластинки толщиной а = 0,5 мм и высотой b = 10 мм идет ток I = 20 А. При помещении пластинки в магнитное поле, перпендикулярное ребру b и направлению тока, возни­кает поперечная разность потенциалов U = 3,1·10^-6 В. Индукция маг­нитного поля В = 1 Тл. Определить:

1) концентрацию электронов проводимости в меди;

2) их среднюю скорость при этих условиях.

4.63. Через сечение S = а·b- алюминиевой пластинки (а - толщина и b - высота пластинки) пропускается ток I = 5 А. Пластинка помещена в магнитное поле, перпендикулярное ребру b и направлению тока. Опре­делить возникающую при этом поперечную разность потенциалов, если ин­дукция магнитного поля В = 0,5 Тл и толщина пластинки b = 0,1 мм. Концентрацию электронов проводимости считать равной концентрации атомов.

4.64. Пластинка полупроводника толщиной α = 0,2 мм помещена в магнитное поле направленное вдоль α. Удельное сопротивление полупро­водника ρ = 10 Ом·м и индукция магнитного поля В = 1 Тл. Перпендику­лярно полю вдоль пластинки пропускается ток I = 0,1 A. При этом возни­кает поперечная разность потенциалов U=3,25·10^-3B

Определить подвижность носителей тока в полупроводнике

4.65. Вычислить постоянную Холла для серебра по его плотности и атомной массе.

4.66. Определите, во сколько раз постоянная Холла у меди больше, чем у алюминия, если известно, что в алюминии на один атом в среднем приходится два сво­бодных электрона, а в меди — 0,8 свободных

электро­нов. Плотности меди и алюминия соответственно равны 8,93 и 2,7 г/см³.

4.67. Через сечение медной пластинки толщиной d = 0,2 мм пропускается ток I =6 А. Пластинка помеща­ется в однородное магнитное поле с индукцией В=1Тл, перпендикулярное ребру пластинки и направлению то­ка. Считая концентрацию электронов проводимости рав­ной концентрации атомов, определите возникающую в пластинке поперечную (холловскую) разность потенциа­лов. Плотность меди

ρ = 8,93 г/см³.

4.68.Определите циркуляцию вектора магнитной индукции по окружности, через центр которой перпен­дикулярно ее плоскости проходит бесконечно длинный прямолинейный провод, по которому течет токI=5 А.

4.69.Определите циркуля­цию вектора магнитной

индук­ции для замкнутых контуров, изобра

женных на рис.5 если сила тока в

обоих проводниках I = 2 А. рис.5.1

4.70. По прямому бесконечно длинному проводнику течет токI = 10 А. Определите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, магнитную индукцию В в точке, расположенной на расстоянии r = 10 см от проводника.

4.71. Используя теорему о циркуляции вектора В, рассчитайте магнитную индукцию поля внутри солено­ида (в вакууме), если число витков соленоида равно N и длина соленоида равна l.

4.72. Соленоид длиной l= 0,5 м содержит N = 1000 витков. Определите магнитную индукцию поля внутри соленоида, если сопротивление его обмотки R = 120 Ом, а напряжение на ее концах U = 60 В.

4.73. Вычислить циркуляцию вектора индукции вдоль контура, охватывающего токи I₁ = 10 А, I₂ = 15 А, текущие в одном направлении, и I₃= 20 A, текущий в противоположном направлении.

4.74. Определить напряженность магнитного поля длинного прямого проводника в точке, лежащей вне провода на расстоянии R от его оси, и в точке, лежащей внутри провода на расстоянии r от его оси. По проводнику течет ток I, радиус сечения проводника r₀ . Изобразить графически зависимость напряженности поля проводника с расстоянием от оси внутри и вне проводника.

4.75. Диаметр Д тороида по средней линии равен 30 см. B сечении тороида имеет круг радиусом r = 5 см. По обмотке тороида, содержащей N = 2000 витков, течет ток I = 5 А. Пользуясь законом полного тока, определить максимальное и минимальное значения магнитной индукции в тороиде.

4.76. Определите, пользуясь теоремой о циркуля­ции вектора В, индукцию В и напряженность Н магнит­ного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке ко­торого, содержащей 200 витков, протекает ток 2 А. Внешний диаметр тороида равен 60 см, внутренний — 40 см.

4.77. Определите магнитный поток через площадь поперечного сечения катушки (без сердечника), имею­щей на каждом сантиметре длины n = 8 витков. Радиус соленоида r = 2 см, а сила тока в нем I = 2 А.

4.78. Внутри соленоида с числом витков N = 200 с никелевым сердечником (μ = 200) напряженность одно­родного магнитного поля Н = 10 кА/м. Площадь попе­речного сечения сердечника S = 10 см². Определите: 1) магнитную индукцию поля внутри соленоида; 2) потокосцепление.

4.79. В однородное магнитное поле напряженно­стью Н = 100 кА/м помещена квадратная рамка со сто­роной а = 10 см. Плоскость рамки составляет с направ­лением магнитного поля угол α= 60°. Определите маг­нитный поток, пронизывающий рамку.

4.80. Поток магнитной индукции через площадь по­перечного сечения соленоида (без сердечника) равен Ф = 1 мкВб. Длина соленоида l = 12,5 см. Определите магнитный момент р_m этого соленоида.

4.81. В одной плоскости с бесконечным прямоли­нейным проводом с током I = 20 А расположена квад­ратная рамка со стороной, длина которой а= = 10 см, при­чем две стороны рамки параллельны проводу, а . провода до ближайшей стороны рамки равно d = 5 см. Определите магнитный поток Ф, пронизываю­щий рамку.

4.82. Прямой провод длиной l = 20 см с током I = 5 А, находящийся в однородном магнитном поле с ин­дукцией В = 0,1 Тл, расположен перпендикулярно ли­ниям магнитной индукции. Определите работу сил по­ля, под действием которых проводник переместился на 2 см,

4.81 Квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I = 10 А свободно подвешен в однород­ном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 Тл. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 180° вокруг оси, перпендику­лярной направлению магнитного поля.

4.84. В однородном магнитном поле с магнитной ин­дукцией В = 0,2 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I = 10 А. Плоскость квадрата составляет с направлением поля угол в 30°. Оп­ределите работу по удалению провода за пределы поля.

4.85. Круговой проводящий контур радиусом r = 5 см и током I = 1 А находится в магнитном поле, при­чем плоскость контура перпендикулярна направлению поля. Напряженность поля равна 10 кА/м. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повер­нуть контур на 90° вокруг оси, совпадающей с диа­метром контура.

4.86. В однородном магнитном поле с магнитной ин­дукцией В = 1 Тл находится плоская катушка из 100 витков радиусом r = 10 см, плоскость которой с направ­лением поля составляет угол β = 60°. По катушке течет ток I = 10А. Определите: 1) вращающий момент, дейст­вующий на катушку; 2) работу для удаления этой ка­тушки из магнитного поля.

4.87 Круглая рамка с током (S = 15 см²) закреплена параллельно магнитному полю (В = 0,1 Тл), и на нее действует вращающий момент М =0,45 мН•м. Рамку освободили, после поворота на 90° ее угловая скорость стала ω = 30 с^-1. Определите: 1) силу тока, текущего по рамке; 2) момент инерции рамки относительно ее диа­метра.

4.88. В магнитное поле, изменяющееся по закону В = В_о cos ωt (B_o = 0,1 Тл, ω = 4 с^-1), помещена квадрат­ная рамка со стороной а = 50 см, причем нормаль к рам­ке образует с направлением поля угол α = 45°. Опреде­лите ЭДС индукции возникающую в рамке в момент времени t = 5 с.

4.89. Кольцо из алюминиевого провода (ρ = 26 нОм•м) помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца D = 30 см, диа­метр провода d = 2 мм. Определите скорость изменения магнитного поля, если ток в кольце I = 1 А.

4.90. Плоскость проволочного витка площадью S = 100 см² и сопротивлением R = 50 м, находящегося в од­нородном магнитном поле напряженностью Н = 10 кА/м, перпендикулярна линиям магнитной индукции. При по­вороте витка в магнитном поле гальванометр, замкну­тый на виток, показывает Q = 12,6 мкКл. Определите угол поворота витка.

4.91. В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой l = 15см. Определите ЭДС ин­дукции, возникающей в рамке, если ее подвижная сто­рона перемещается перпендикулярно линиям магнит­ной индукции со скоростью υ=10м/с.

4.92. Перпендикулярно линиям индукции однородного магнит­ного поля индукцией 0,3 Тл движется проводник длиной 15 см со скоростью 10 м/с, перпендикулярной проводнику. Определить ЭДС, индуцируемую в проводнике.

4.93. На концах крыльев самолета размахом 20 м, летящего со скоростью 900 км/ч, возникает электродвижущая сила индукции 0,06 B. Определить вертикальную составляющую напряженности магнитного поля Земли.

4.94. В плоскости, перпендикулярной однородному магнитно­му полю напряженностью 2 • 10⁵ А/м вращается стержень дли­ной 0,4 м относительно оси, проходящей через его середину. В стержне индуцируется электродвижущая сила, равная 0,2 В. Определить угловую скорость стержня.

4.95. Катушка из 100 витков площадью 15 см² вращается с ча­стотой 5 Гц в однородном магнитном поле индукцией 0,2 Тл. Ось вращения перпендикулярна оси катушки и линиям индукции по­ля. Определить максимальную электродвижущую силу индукции в катушке.

4.96. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл равно­мерно вращается рамка, содержащая N = 1000 витков. Площадь рамки S = 150 см² . Рамка делает п = 10 об/с. Определить мгновенное зна­чение ЭДС, соответствующее углу поворота рамки в 30°.

4.97. В катушке длиной l = 0,5 м, диаметром d = 5 см и числом витков N= 1500 ток равномерно увеличи­вается на 0,2 А за одну секунду. На катушку надето коль­цо из медной проволоки (ρ= 17нОм·м) площадью сече­ния S_K = 3 мм². Определите силу тока в кольце.

4.98. В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) вращается с постоянной угловой скоростью ω = 50 с^-1. вокруг вертикальной оси стержень длиной l = 0,4 м. Оп­ределите ЭДС индукции, возникающей в стержне, если ось вращения проходит через конец стержня параллель­но линиям магнитной индукции.

4.99. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл равномерно вращается вокруг вертикальной оси горизонтальный стержень длиной l = 0,5 м. Ось вра­щения проходит через конец стержня параллельно ли­ниям магнитной индукции. Определите число оборотов в секунду, при котором на концах стержня возникает разность потенциалов U = 0,1 В.

4.100. В однородном магнитном поле (В = 0,2 Тл) равномерно с частотой n = 600 мин^-1 вращается рамка, содержащая N = 1200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке.

4.101. Магнитная индукция В поля между полюсами двухполюсного генератора равна 1 Тл. Ротор имеет 140 витков (площадь каждого витка S = 500 см²). Опреде­лите частоту вращения якоря, если максимальное значе­ние ЭДС индукции равно 220 В.

4.102. В однородном магнитном поле (В = 0,2 Тл) равномерно вращается прямоугольная рамка, содержа­щая N = 200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см². Определите частоту враще­ния рамки, если максимальная ЭДС, индуцируемая в ней (ε_i)_max =12,6 В.

4.103. В однородном магнитном поле равномерно вращается прямоугольная рамка с частотой п = 600 мин^-1. Амплитуда индуцируемой в рамке ЭДС ε₀= 3 В. Определите максимальный магнитный поток через рамку.

4.104. Катушка длиной l = 50 см и диаметром d = 5 см содержит N= 200 витков. По катушке течет ток I = 1 А. Определите: 1) индуктивность катушки; 2) маг­нитный поток, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.

4.105. Длинный соленоид индуктивностью L = 4 мГн содержит N = 600 витков. Площадь поперечного сечения соленоида S = 20 см². Определите магнитную индукцию поля внутри соленоида, если сила тока, протекающего по его обмотке, равна 6 А.

4.106. Две длинные катушки намотаны на общий сер­дечник, причем индуктивности этих катушек L₁=0,64 Гн и L₂ = 0,04 Гн. Определите, во сколько раз чис­ло витков первой катушки больше, чем второй.

4.107. Определите, сколько витков проволоки, вплотную прилегающих друг к другу, диаметром d = 0,5 мм с изоляцией ничтожной толщины надо намо­тать на картонный цилиндр диаметром D = 1,5 см, что­бы получить однослойную катушку индуктивностью L= 100 мкГн.

4.108. Определите индуктивность соленоида длиной l и сопротивлением R, если обмоткой соленоида является проволока массой т. Принять плотность проволоки и ее удельное сопротивление соответственно за ρ и ρ'.

4.109. Через катушку, индуктивность L которой рав­на 200 мГн, протекает ток, изменяющийся по закону I = 2 cos 3t. Определите: 1) закон изменения ЭДС самоиндукции; 2) максимальное значение ЭДС самоиндукции.

4.110. В соленоиде без сердечника, содержащем N = 1000 витков, при увеличении силы тока магнитный поток увеличился на 1 мВб. Определите среднюю ЭДС самоиндукции (ε_s), возникающую в соленоиде, если из­менение силы тока произошло за 1 с.

4.111. Имеется катушка индуктивностью L = 0,1 Гн и сопротивлением R = 0,8 Ом. Определите, во сколько раз уменьшится сила тока в катушке через t = 30 мс, если источник ЭДС отключить и катушку замкнуть накорот­ко.

4.112. Определите, через какое время сила тока за­мыкания достигнет 0,95 предельного значения, если ис­точник ЭДС замыкают на катушку сопротивлением R = 12 Ом и индуктивностью 0,5 Гн.

4.113. Катушку индуктивностью L = 0,6 Гн подклю­чают к источнику тока. Определите сопротивление ка­тушки, если за время t = 3 с сила тока через катушку достигает 80% предельного значения.

4.114. Катушка индуктивностью L = 1,5 Гн и сопротивлением R_l = 15 Ом и резистор сопротивлением R₂ = 150Ом со­единены параллельно и подключены к источнику, электродвижущая сила кото­рого ε = 60 В Оп­ределите напряжения на зажимах катуш­ки через t₁ = 0,01 с и t₂ = 0,1 с после раз­мыкания цепи.

4.115. Имеется катушка длиною 20 см и диаметром 2 см. Обмотка катушки состоит из 200 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой 1 мм². Катушка включена в цепь с некоторой ЭДС. При помощи переключателя ЭДС выключается, и катушка замыкается накоротко. Через сколько времени после выключения ЭДС сила тока в цепи уменьшит­ся в два раза ?

4.116. Имеется катушка, индуктивность которой равна 0,2 Гн и со­противление 1,64 0м. Найти, во сколько раз уменьшится сила тока в катушке через 0,05 с после того, как ЭДС выключена и катушка замкнута накоротко.

4.117. Катушка имеет сопротивление R = 10 0м и индуктивность L = 0,144 Гн. Через сколько времени после включения в катушке уста­новится ток, равный половине установившегося ?

4.118. Две катушки намотаны на один общий сердеч­ник. Определите их взаимную индуктивность, если при скорости изменения силы тока в первой катушке dI₁/dt = 3 А/с во второй катушке индуцируется ЭДС ε₁₂ = 0,3 В.

4.119. Два соленоида (L₁ = 0,64 Гн, L₂ = 1 Гн) одина­ковой длины и равного сечения вставлены один в дру­гой. Определите взаимную индуктивность соленоидов.

4.120. Соленоид диаметром d = 3 см имеет однослой­ную обмотку из плотно прилегающих друг к другу вит­ков алюминиевого провода (ρ' = 26 нОм•м) диаметром d₁ = 0,3 мм. По соленоиду течет ток I₀ = 0,5 А. Опреде­лите количество электричества Q, протекающее по соле­ноиду, если его концы закоротить.

4.121. Сила тока I в обмотке соленоида, содержащего N = 1500 витков, равна 5 А. Магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида состав-ляет 200 мкВб. Опре­делите энергию магнитного поля в соленоиде.

4.122. Обмотка электромагнита, находясь под постоянным напряжением, имеет сопротивление R = 15 Ом и индуктивность L = 0,3 Гн. Определите время, за которое в обмотке выделится количество теплоты равное энер­гии магнитного поля в сердечнике.

4.123. Соленоид без сердечника с однослойной обмот­кой из проволоки диаметром d = 0,5 мм имеет длину l = 0,4 м и поперечное сечение S = 50 см². Какой ток течет по обмотке при напряжении U = 10 В, если за время t = 0,5 мс в обмотке выделяется количество теплоты, рав­ное энергии поля внутри соленоида? Поле считать одно­родным.

4.124. Индуктивность соленоида при длине 1 м и площади поперечного сечения 20 см² равна 0,4 мГн. Оп­ределите силу тока в соленоиде, при которой объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 0,1 Дж/м³.

4.125. Объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида длиной 50 см и малого диаметра равна 0,7 Дж/м³. Определите магнитодвижущую силу этого соленоида.

4.126. Тороид с воздушным сердечником содержит 20 витков на 1 см. Определите объемную плотность энергии в тороиде, если по его обмотке протекает ток 3 А.

4.127. Докажите, что отношение орбитального маг­нитного момента Р_т электрона к его орбитальному меха­ническому моменту L_l (гиромагнитное отношение орби­тальных моментов) одинаково для любой орбиты, по ко­торой движется электрон.

4.128. Принимая, что электрон в невозбужденном атоме водорода движется по круговой орбите радиусом r = 52,8 пм, определите; 1) магнитный момент р_m экви­валентного кругового тока; 2) орбитальный механиче­ский момент L_l электрона. Исходя из полученных число­вых значений, найдите гиромагнитное отношение орби­тальных моментов, доказав, что оно совпадает со значением, определяемым универсальными постоянны­ми.

4.129. В пространство между полюсами электромаг­нита подвешиваются поочередно висмутовый и алюми­ниевый стержни. Оказалось, что при включении элект­ромагнита алюминиевый стержень располагается вдоль магнитного поля, а висмутовый — поперек магнитного поля. Объясните различие в их поведении.

4.130. Две катушки намотаны на один сердечник. Индуктивность первой катушки L₁ = 0,12 Гн, второй L₂ = 3 Гн. Сопротивление второй катушки R₂ = 300 Ом. Определите силу тока 1₂ во второй катушке, если за вре­мя ∆t = 0,01 с силу тока в первой катушке уменьшить от I₂ = 0,5 А до нуля.

4.131. Напряженность однородного магнитного поля в платине равна 5 А/м. Определите магнитную индук­цию поля, создаваемого молекулярными токами, если магнитная восприимчивость платины равна 3,6 • 10^-4.

4.132. По круговому контуру радиусом r = 40 см, по­груженному в жидкий кислород, течет ток I= 1 А. Опре­делите намагниченность в центре этого контура. Магнит­ная восприимчивость жидкого кислорода χ = 3,4•10^-3

4.133. По обмотке соленоида индуктивностью L = 3 мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток I = 0,4 А. Соленоид имеет длину l = 45 см, площадь по­перечного сечения S = 10 см² и число витков N = 1000. Определите внутри соленоида: 1) магнитную индукцию; 2) намагниченность.

4.134. Соленоид, находящийся в диамагнитной сре­де, имеет длинуl = 30 см, площадь поперечного сечения S = 15 см² и число витков N = 500. Индуктивность соле­ноида L = 1,5 мГн, а сила тока, протекающего по нему, I = 1 А. Определите: 1) магнитную индукцию внутри со­леноида; 2)намагниченность внутри соленоида.

4.135.Индукция маг­нитного поля в железном стержне В = 1,2 Тл. Опре­делите для него намагни­ченность, если зависи­мость В(Н) для данного сорта ферромагнетика представлена на рис.6.

рис .5.2

4.136. Железный сер­дечник длиной l = 0,5 м малого сечения (d<<l) содержит 400 витков. Определите магнитную проницаемость железа при силе тока I = 1 А, используя график на рис.6.

4.137. По обмотке соленоида, в который вставлен же­лезный сердечник (график зависимости индукции маг­нитного поля от напряженности представлен на рис.6 ), течет ток I = 4 А. Соленоид имеет длину l = 1 м, площадь поперечного сечения S = 20 см² и число витков N = 400. Определите энергию магнитного поля соленоида.

4.138. Обмотка тороида с железным сердечником имеет N = 151 виток. Средний радиус r тороида состав­ляет 3 см. Сила тока I через обмотку равна 1 А. Опреде­лите для этих условий: 1) индукцию магнитного поля внутри тороида; 2) намагниченность сердечника; 3) маг­нитную проницаемость сердечника. Используйте график зависимости В от Н, приведенный на рис.6.

4.139. На рис.7 , а, б качественно представлены гистерезисные петли для двух ферромагнетиков. Объ­ясните, какой из приведенных ферромагнетиков применяется для изготовления сердечников трансформа­торов и какой — для изготовления постоянных маг­нитов.

а) б)

Рис. 5.3

4.140. По обмотке соленоида с же­лезным сердечником течет ток 2 А при напряжении 20 В. Объем соленоида 500 см³ и на каждый сантиметр дли­ны приходится 15 витков. В течение какого промежутка времени выделит­ся количество тепла, равное энергии магнитного поля в сердечнике. (Воспользоваться графиком В = ƒ(Н)).