Примеры
Найти пределы функций:
1.
;
;
.
;
;
.
2.
.
;
;
;
;
.
3.
.
;
;
;
;
.
Упражнения
Пользуясь основными правилами дифференцирования, найти производные функций:
|
1. |
|
2. |
|
|
3. |
|
4. |
|
|
5. |
|
6. |
|
|
7. |
|
8. |
|
|
9. |
|
10. |
|
|
11. |
|
12. |
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Применив правило дифференцирования сложной функции, найти производные функций:
|
13. |
|
14. |
|
|
15. |
|
16. |
|
|
17. |
|
18. |
|
|
19. |
|
20. |
|
|
21. |
|
22. |
|
|
23. |
|
24. |
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Найти производные для функций, заданных параметрически:
|
25. |
|
26. |
|
|
27 |
|
28. |
|
;
;
;
.
Найти производные указанных порядков для функций:
|
29. |
|
30. |
|
|
31. |
|
32. |
|
?
?
?
?
Найти дифференциалы функций:
|
33. |
|
34. |
|
|
35. |
|
36. |
|
;
;
;
.
Найти пределы функций, используя правило Лопиталя:
|
37. |
|
Ответ: 1; |
|
38. |
|
Ответ:
|
|
39. |
|
Ответ:
|
|
40. |
|
Ответ: 0; |
|
41. |
|
Ответ:
|
|
42. |
|
Ответ: 0; |
|
43. |
|
Ответ:
|
|
44. |
|
Ответ:
|
|
45. |
|
Ответ: 1; |
|
46. |
|
Ответ: 1; |
|
47. |
|
Ответ: 1. |
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
П.Ферма (1601−1665) – французский математик.
М.Ролль (1652−1719) – французский математик.
Ж.Лагранж (1736−1813) – французский математик.
О.Коши (1789−1859) – французский математик.
Г.Лопиталь (1661−1704) – французский математик.