15.5. Утворення поверхні загального виду, що розгортається, циліндричні і конічні поверхні.

Властивістю розгортності можуть володіти лише поверхні, отриманні переміщенням прямої лінії (лінійчаті поверхні) і задовольняючи визначеним умовам. Ці умови розглядаються в курсі диференціальної геометрії і мають різноманітний ступінь строгості і спільності. Ми розглянемо найпростішу ознаку розгортності поверхонь: якщо дві нескінченно близько розташовані прямолінійні твірні поверхні перетинаються або паралельні, то така поверхня розгортається.

Очевидно, що вищерозглянутих поверхонь із площиною паралелізму нескінченно близько розташовані утворюючi перехреснi, тому всі ці поверхні такі, що не розгортаються.

Самим загальним видом поверхонь, що розгортаюься, є так звані торсові поверхні. Вони утворюються множиною дотичних до просторової

кривої m, названої ребром повернення (рис. 15.6) при цьому, як правило, у середині простору, обмеженого ребром повернення утворяться порожнини, де прямолінійні твірні не проходять. Перетин поверхні площиною , що не проходить через твірні і яка перетинає ребро повернення, дає криву, що має точку повернення.

Поверхню, що розгортається, на кресленні можна задати проекціями кривої і словесними вказівками про те, що крива т - ребро повернення поверхні. Торкання, як відомо, не порушується при проектуванні, що дозволяє побудувати довільне число дотичних (точніше їхніх проекцій ) на кресленні і тим самим задати каркас поверхні. Якщо потрібно побудувати, наприклад, горизонтальну проекцію точки А, яка належить поверхні (А₂ - задана ), що через А₂ проводять дотичну до т₂, будують її горизонтальну проекцію за допомогою т. 4, на якiй відчиняється т. А₁ (рис. 15.6), яку шукаємо.

Різновидами торсової є конічна поверхня (рис. 15.7 ребро повернення виродилось в точкуs), усі твірні якої проходять через т.S, а також циліндрична поверхня (рис. 15.8), у якої усі твірні рівнобіжні, а ребро повернення перетворилося в нескінченно віддалену точку.