- •Введение.
- •Свойства жидкостей.
- •Гидростатика
- •Гидростатическое давление и его свойства.
- •Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения л. Эйлера)
- •Уравнение гидростатики
- •Закон Паскаля
- •Пьезометрическая высота
- •Удельная потенциальная энергия
- •Лекция 3 Приборы для измерения давления
- •Силы давления жидкости на поверхности
- •Вектор силы давления жидкости на криволинейную стенку
- •Определение толщины стенок труб, воспринимающих внутреннее давление жидкости и силы в колене трубы.
- •Закон Архимеда и плавание тел
- •Остойчивость тел
- •Лекция 4. Гидродинамика.
- •Основные гидродинамические понятия.
- •Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера)
- •Дифференциальные уравнения неразрывности движущейся жидкости
- •Уравнение неразрывности
- •Лекция 5. Уравнение установившегося движения элементарной струйки идеальной жидкости (уравнение д.Бернулли)
- •Механическая энергия потока жидкости
- •Уравнение Данила Бернулли для потока реальной жидкости.
- •Примеры практического применения уравнения д. Бернулли Трубы Вентури
- •Гидродинамическая трубка Пито.
- •4.5.3. Гидродинамическая трубка Пито - Прандтля.
- •4.5.4. Водоструйный насос (эжектор).
- •Карбюратор.
- •Лекция 6. Гидравлические сопротивления и потери напора.
- •Режимы движения жидкости.
- •Силы трения и закон распределения скоростей при ламинарном и турбулентном режимах движения жидкости.
Силы трения и закон распределения скоростей при ламинарном и турбулентном режимах движения жидкости.
Рассмотрим ламинарный режим движения в цилиндрической трубе (рис. 32). В модели такое движение можно представить состоящим из множества телескопически выдвинутых цилиндров толщиной . Огибающую этих цилиндров можно рассматривать как эпюру скоростей струек.
Рис. 32. Эпюры скоростей при ламинарном режиме движения
Выделим в потоке «цилиндр» . При движении этот «цилиндр» будет испытывать подтормаживающее действие со стороны «цилиндров» с большим радиусом и вовлекать их в движение.
Так как движение равномерное, гидравлический уклон
В соответствии с законом о вязкостном трении жидкостей (закон И. Ньютона), касательные напряжения
, а
Знак «минус» в формулах принят потому, что функция убывающая.
Из последней формулы определяется скорость
,
где - гидравлический радиус.
.
Интегрируя это выражение по всей площади живого сечения, т.е. в пределах от дополучим расход в этом сечении
, (88)
Для случая равномерного движения, когда .
С учетом этого формула (88) может быть преобразована к виду:
, (88, а)
В таком виде эта формула была получена в 1840 году доктором медицины Пуазейлем по результатам его экспериментальных исследований движения жидкости в капиллярных трубках и названа именем этого ученого.
Средняя скорость в живом сечении и таким образом
, (89)
Из сравнения формул ______ и (89) следует, что
, (90)
Потери напора по длине при равномерном движении в цилиндрической трубе могут быть определены из формулы 89.
С учетом того, что ;, а все потери напора принято выражать в долях скоростного напора.
, (91).
Турбулентный режим – наиболее распространенный режим движения жидкости. Несмотря на это, до настоящего времени не создано достаточно удовлетворительной теории турбулентного режима движения, основанной на уравнениях гидродинамики и которая подтверждалась бы результатами экспериментальных исследований.
Главным образом турбулентный режим движения изучается экспериментально. Факторами, характеризующими турбулентный режим движения, являются следующие:
1. Перемешивание частиц жидкости по живому сечению потока.
При турбулентном режиме частицы совершают движение не только вдоль оси, но и поперек потока. Происходит столкновение частиц, имеющих различную кинетическую энергию. Торможение частиц у стенок русла приводит к образованию вихрей, которые увлекаются потоком. Столкновение вихрей приводит к их дроблению на более мелкие вихри.
Все это приводит к перемешиванию частиц. Интенсивность перемешивания в сечении потока не одинакова: вблизи стенок русла она наименьшая, а на оси потока - наибольшая. На интенсивность перемешивания влияет вязкость жидкости. Чем больше вязкость, тем больше образуется вихрей и тем больше перемешивание.
2. Пульсация скоростей в точках. В результате столкновения частиц, вызванных перемешиванием, непрерывно изменяется их скорость движения. Следствием этого является пульсация скоростей в точках. Явление пульсации заключается в том, что мгновенная местная скорость в точках, непрерывно изменяясь во времени, колеблется около некоторой постоянной величины, называемойместной осредненной скоростью.
Опыты показывают, что за достаточно длительный период времени местная осредненная скорость остается постоянной не только по величине, но и по направлению, совпадающему с осью потока.
С введением понятия местной осредненной скорости основные понятия струйчатой модели движения (линии тока, трубка тока, элементарная струйка) можно условно распространять и на потоки с турбулентным режимом движения. Сами же такие потоки можно рассматривать как условно параллельноструйчатые и к ним можно применять уравнение Д. Бернулли.