semestr_2_IVT_iatan_2012-2013 / дкр № 6 Определенные интегралы
.docТиповой расчет по теме
«Определенный интеграл» №6
Задание 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в декартовой системе координат:
1.1. |
гиперболой и прямой ; |
1.2. |
, , ; |
1.3. |
, ; |
1.4. |
; |
1.5. |
, , , ; |
1.6. |
параболой и прямыми ; |
1.7. |
, ; |
1.8. |
; |
1.9. |
параболами и ; |
1.10. |
параболой и прямой ; |
1.11. |
параболой и локоном Аньези ; |
1.12. |
параболой и прямой ; |
1.13. |
параболами и ; |
1.14. |
кубической параболой и прямыми ; |
1.15. |
параболой и прямой ; |
1.16. |
; |
1.17. |
кубической параболой и прямыми ; |
1.18. |
параболами и ; |
1.19. |
параболой и прямой ; |
1.20. |
параболой и прямой ; |
1.21. |
параболой и прямой ; |
1.22. |
параболой и локоном Аньези ; |
1.23. |
гиперболой и прямой ; |
1.24. |
параболами и ; |
1.25. |
параболами и ;. |
1.26. |
параболами и ; |
1.27. |
параболами и ; |
1.28. |
параболой , гиперболой и прямыми ; |
1.29. |
полукубической параболой и прямыми ; |
1.30. |
и . |
Задание 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными параметрически
2.1. |
астроидой ; |
2.2. |
астроидой ; |
2.3. |
эллипсом ; |
2.4. |
эллипсом с условием ; |
2.5. |
первой аркой циклоиды и прямой y=0; |
2.6. |
петли |
2.7. |
и прямыми ; |
2.8. |
астроидой с условием ; |
2.9. |
эллипсом с условием ; |
2.10. |
эллипсом с условием ; |
2.11 |
первой аркой циклоиды с условием ; |
2.12. |
первой аркой циклоиды с условием ; |
2.13. |
эллипсом с условием ; |
2.14. |
первой аркой циклоиды , при условии ; |
2.15. |
эллипсом с условием ; |
2.16. |
астроидой с условием ; |
2.17. |
астроидой с условием ; |
2.18. |
первой аркой циклоиды с условием ; |
2.19. |
первой аркой циклоиды с условием ; |
2.20. |
петли |
2.21. |
эллипсом с условием ; |
2.22. |
астроидой ; |
2.23. |
первой аркой циклоиды и осью Ох; |
2.24. |
астроидой с условием ; |
2.25. |
петли |
2.26. |
эллипсом с условием ; |
2.27. |
астроидой с условием ; |
2.28. |
первой аркой циклоиды с условием ; |
2.29. |
эллипсом с условием ; |
2.30. |
петли |
Задание 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в полярной системе координат:
3.1. |
Лемнискатой Бернулли ; |
3.2. |
трехлепестковой розой ; |
3.3. |
трехлепестковой розой ; |
3.4. |
четырехлепестковой розой ; |
3.5. |
окружностями , ; |
3.6. |
окружностями , ; |
3.7. |
кардиоидой и окружностью r=2; |
3.8. |
окружностью , с условием ; |
3.9. |
Лемнискатой Бернулли ; |
3.10. |
трехлепестковой розой ; |
3.11 |
трехлепестковой розой ; |
3.12. |
четырехлепестковой розой ; |
3.13. |
окружностями , ; |
3.14. |
окружностями , ; |
3.15. |
кардиоидой и окружностью r=4; |
3.16. |
окружностью , с условием ; |
3.17. |
кардиоидой ; |
3.18. |
трехлепестковой розой ; |
3.19. |
Лемнискатой Бернулли ; |
3.20. |
четырехлепестковой розой ; |
3.21. |
трехлепестковой розой ; |
3.22. |
окружностями , ; |
3.23. |
окружностями , ; |
3.24. |
окружностью , с условием ; |
3.25. |
кардиоидой и окружностью r=6; |
3.26. |
окружностями , ; |
3.27. |
Лемнискатой Бернулли ; |
3.28. |
кардиоидой ; |
3.29. |
трехлепестковой розой ; |
3.30. |
четырехлепестковой розой . |
Задание 4. Вычислить несобственный интеграл, если он сходится, или установить его расходимость:
4.1. |
; |
4.2. |
; |
4.3. |
; |
4.4. |
; |
4.5. |
; |
4.6. |
; |
4.7. |
; |
4.8. |
: |
4.9. |
; |
4.10. |
; |
4.11 |
; |
4.12. |
; |
4.13. |
; |
4.14. |
; |
4.15. |
; |
4.16. |
; |
4.17. |
; |
4.18. |
; |
4.19. |
; |
4.20. |
; |
4.21. |
; |
4.22. |
; |
4.23. |
; |
4.24. |
; |
4.25. |
; |
4.26. |
; |
4.27. |
; |
4.28. |
; |
4.29. |
; |
4.30. |
; |
Задание 5. Вычислить длину дуги кривой, заданной в декартовых координатах:
5.1. |
; |
5.2. |
; |
5.3. |
; |
5.4. |
; |
5.5. |
; |
5.6. |
; |
5.7. |
; |
5.8. |
; |
5.9. |
; |
5.10. |
; |
5.11 |
; |
5.12. |
; |
5.13. |
; |
5.14. |
; |
5.15. |
; |
5.16. |
; |
5.17. |
; |
5.18. |
; |
5.19. |
; |
5.20. |
; |
5.21. |
; |
5.22. |
; |
5.23. |
; |
5.24. |
; |
5.25. |
; |
5.26. |
; |
5.27. |
; |
5.28. |
|
5.29. |
; |
5.30. |
Задание 6. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрически:
6.1. |
, от до ; |
6.2. |
, от до ; |
6.3. |
, ; |
6.4. |
, от до ; |
6.5. |
, ; |
6.6. |
, от до ; |
6.7. |
, ; |
6.8. |
части петли ; |
6.9. |
; |
6.10. |
, от до ; |
6.11. |
, от до ; |
6.12. |
, от до ; |
6.13. |
, ; |
6.14. |
, от до ; |
6.15. |
, ; |
6.16. |
части петли ; |
6.17. |
, ; |
6.18. |
, от до ; |
6.19. |
; |
6.20. |
, от до ; |
6.21. |
, от до ; |
6.22. |
, от до ; |
6.23. |
, ; |
6.24. |
, ; |
6.25. |
, ; |
6.26. |
, ; |
6.27. |
, ; |
6.28. |
, от до ; |
6.29. |
, от до ; |
6.30. |
, ; |