semestr_2_IVT_iatan_2012-2013 / Банк задач ИВТ 12-13 матан 2 сем
.docБанк задач для подготовки к экзамену по дисциплине
Математический анализ
ИВТ
2 семестр
Модуль 1 – Дифференцирование функции одной переменной.
-
Найти область определения функции .
-
Найдите период функции 1. 2. 3.
-
Найти образ отрезка при отображении .
-
Какие из функций являются периодическими
-
Найти множество значений функции
-
Даны множества А и В. Что представляет собой множество С, изображенное на рисунке,
Теория пределов.
-
Найти -окрестность точки М(3), если .
-
Вычислить пределы.
-
-
-
-
-
Производная.
Найти :
-
;
-
;
-
;
-
;
-
.
Найти :
-
.
Найти :
-
.
Найти :
-
Исследовать функции на экстремум, выпуклость, вогнутость, асимптоты и построить график:
а) б)
в) г) .
-
Найти асимптоты (горизонтальную и вертик-ную) графика функции .
-
Найти кривизну и радиус кривизны линии в точке .
Модуль 2 – Интегрирование функции одной переменной.
-
Вычислить Неопределенный интеграл:
-
8)
-
9)
-
10)
-
11)
-
12)
-
13)
-
14)
15)
В п. 2, 4, 6, 7, 14, 15 сделать проверку дифференцированием.
-
Вычислить Определенный интеграл:
Вычислить:
-
4)
-
5)
-
6)
-
9)
-
10)
-
Исследовать сходимость несобственного интеграла:
-
4)
-
5)
-
Найти площадь области, ограниченной линиями:
1)
2)
3)
4) (в полярных координатах)
5)
6)
7)
-
Найти длину дуги кривой:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
-
Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями:
1) вокруг ОХ
2) , вокруг ОУ
3) , вокруг ОХ
-
, , вокруг ОУ
-
Вычислить приближенное значение интеграла методами прямоугольников, трапеций и Симпсона, разбив промежуток интегрирования на 10 равных частей.
Модуль 3 – Дифференциальные уравнения.
-
Найти общее решение уравнения:
-
Решить задачу Коши:
1)
2)
3)
4)
5) ,
6)
-
Методом Эйлера найти значение решения дифференциального уравнения для которого y(2)=1, в пяти точках отрезка [2;2,5], приняв h=0,1.
– Дифференцирование функции нескольких переменных.
-
Построить графики функций двух переменных (метод главных сечений):
-
Найти :
-
. Доказать, что
-
Доказать, что
-
Найти все частные производные 2-го порядка:
-
Найти из уравнений:
-
Найти из уравнений:
-
Доказать, что если
-
Найти градиент функции:
-
в т.
-
в т.
-
в т.
-
Найти экстремум функции: