Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

semestr_2_IVT_iatan_2012-2013 / Банк задач ИВТ 12-13 матан 2 сем

.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
02.03.2016
Размер:
367.62 Кб
Скачать

Банк задач для подготовки к экзамену по дисциплине

Математический анализ

ИВТ

2 семестр

Модуль 1 – Дифференцирование функции одной переменной.

  1. Найти область определения функции .

  2. Найдите период функции 1. 2. 3.

  3. Найти образ отрезка  при отображении  .

  4. Какие из функций являются периодическими

  1. Найти множество значений функции  

  1. Даны множества А и В. Что представляет собой множество С, изображенное на рисунке,

Теория пределов.

  1. Найти -окрестность точки М(3), если .

  2. Вычислить пределы.

Производная.

Найти :

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. .

Найти :

  1. .

Найти :

  1. .

Найти :

  1. Исследовать функции на экстремум, выпуклость, вогнутость, асимптоты и построить график:

а) б)

в) г) .

  1. Найти асимптоты (горизонтальную и вертик-ную) графика функции  .

  2. Найти кривизну и радиус кривизны линии в точке .

Модуль 2 – Интегрирование функции одной переменной.

  1. Вычислить Неопределенный интеграл:

  1. 8)

  2. 9)

  3. 10)

  4. 11)

  5. 12)

  6. 13)

  7. 14)

15)

В п. 2, 4, 6, 7, 14, 15 сделать проверку дифференцированием.

  1. Вычислить Определенный интеграл:

Вычислить:

  1. 4)

  2. 5)

  3. 6)

  1. 9)

  2. 10)

  1. Исследовать сходимость несобственного интеграла:

  1. 4)

  2. 5)

  1. Найти площадь области, ограниченной линиями:

1)

2)

3)

4) (в полярных координатах)

5)

6)

7)

  1. Найти длину дуги кривой:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

  1. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями:

1) вокруг ОХ

2) , вокруг ОУ

3) , вокруг ОХ

  1. , , вокруг ОУ

  1. Вычислить приближенное значение интеграла методами прямоугольников, трапеций и Симпсона, разбив промежуток интегрирования на 10 равных частей.

Модуль 3 – Дифференциальные уравнения.

  1. Найти общее решение уравнения:

  1. Решить задачу Коши:

1)

2)

3)

4)

5) ,

6)

  1. Методом Эйлера найти значение решения дифференциального уравнения для которого y(2)=1, в пяти точках отрезка [2;2,5], приняв h=0,1.

Дифференцирование функции нескольких переменных.

  1. Построить графики функций двух переменных (метод главных сечений):

  1. Найти :

  1. . Доказать, что

  2. Доказать, что

  3. Найти все частные производные 2-го порядка:

  1. Найти из уравнений:

  1. Найти из уравнений:

  1. Доказать, что если

  2. Найти градиент функции:

  1. в т.

  2. в т.

  3. в т.

  1. Найти экстремум функции:

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.