Физика / Физика / Молекулярная физика (11-18) PDF / Мет. 211

1

Федеральное агентство по образованию Ухтинский государственный технический университет

211

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЁМКОСТЕЙ Сp/Cv

ДЛЯ ВОЗДУХА МЕТОДОМ КЛЕМАНА -ДЕЗОРМА

Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной и заочной формы обучения

Ухта

2007

1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЁМКОСТЕЙ Сp /Cv ДЛЯ ВОЗДУХА

МЕТОДОМ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА

Цель работы: экспериментальное определение показателя адиабаты Сp /Cv для воздуха.

Краткая теория

Согласно первому началу термодинамики: сообщенное системе количество теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии системы и совершение системой работы:

равная количеству теплоты, необходим ой для нагревания единицы массы этого вещества на 1К:

Молярной теплоёмкостью С вещества называется величина, численно равная количеству теплоты, необходимой для нагревания одного моля вещества

производить нагревание газа при V const , то получаем, соответственно, теплоёмкость газа при постоянном объёме (удельную – сV или молярную –

CV ). Если производить нагревание газа при P const , то получим теплоёмкость газа при постоянном давлении (удельную – сp или молярную –

C p ).

Для газов теплоемкость (как удельная, так и молярная) при постоянном объеме всегда меньше теплоемкости при постоянном давлении CV <Cp . Этот

факт объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении (изобарический процесс) подводимое к газу тепло идет как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы расширения. Например, если газ заключен в сосуд с подвижным поршнем, обеспечивающим постоянное давление, то, нагреваясь, он расширяется и поднимает поршень, совершая , таким образом, работу против внешних сил. При нагревании газа при постоянном объёме (изохорический процесс) все тепло, подведенное к газу, идёт только на увеличение его внутренней энергии, т.к. работа газа при изохорическом процессе равна нулю.

Из молекулярно-кинетической теории газов известно, что молярные теплоёмкости выражаются следующим образом:

3

где i – число степеней свободы молекулы газа; R – универсальная газовая постоянная.

Используя выражения (5) для отношения теплоёмкостей газа получаем:

Всоответствии с (6) для одноатомных молекул газа ( i = 3) имеем:

53 1,67 ,

для жёстких одноатомных молекул ( i = 5):

75 1,40 , для жёстких трёхатомных молекул ( i = 6):

86 1,33.

Непосредственное определение CV и Сp газов затруднительно в силу того,

что теплоёмкости газа малы по сравнению с теплоёмкостью сосуда, в котором заключён газ. Проще определять отношение теплоёмкостей Сp /CV ,

Отношение теплоёмкости при постоянном давлении СP к теплоёмкости при

постоянном объёме CV для газов играет большую роль при адиабатических или

близким к ним процессах. Так, например, это отношение используется для определения скорости распространения з вука в газах, при изучении течения газа по трубам со звуковыми и сверхзвуковыми скоростями.

Описание установки

На передней панели (рис. 1, 2) расположены: водяной U-образный манометр

(1) с измерительной линейкой (2), кран K1 напуска воздуха (3), клапан K2 сброса

давления (4), расположен пневмопровод (5) и тумблер включения микропроцессора «КОМПРЕССОР» с индикацией включения (6). U-образный манометр имеет переливной бачок (7).

Установка содержит стеклянный баллон (8), наполняемый воздухом. Баллон соединен с водяным U-образным манометром (1) и компpессоpом с помощью

пневмопровода (рис. 2). На схеме обозначены также клапан K1 и клапан K2 , с помощью которых баллон может быть соединен с компpессоpом и с атмосферой. Поперечное сечение клапана K2 достаточно велико. Процесс установления атмосферного давления в сосуде происходит достаточно быстро.

4

Рис.1. Внешний вид экспериментальной установки

Рис.2. Схема установки

5

Быстрое изменение давления в сосуде происходит практически без теплообмена с окружающей средой, поэтому процесс, происхо дящий при

открывании клапана K2 , с достаточной точностью можно считать адиабатным.

Пусть с помощью компрессора в баллон накачали воздух, затем закрыли клапан К1. Через несколько минут температура воздуха в баллоне станет равной

здесь P0 - атмосферное давление; P' - избыточное давление воздуха, которое

можно определить по показаниям манометра. Выберем мысленно в сосуде объем V вдали от клапана. Будем считать, что число молекул в этом "объеме" неизменно. Начальное состояние воздуха в объеме характ еризуется параметрами

P1 ,T1,V1. . Если открыть на короткое время клапан K 2, то часть воздуха выйдет из

сосуда, давление станет равным P2 P0 , выбранный нами «объем» увеличится

до значения V2 . Температура воздуха понизится, так как при вытекании из сосуда воздух совершает работу против давления окружающего баллон воздуха.

теплообмена с окружающей средой; температура воздуха приближаетс я к температуре в лаборатории T1, давление воздуха по окончании этого процесса:

изохорного процесса P3 ,T1 ,V3 , причем V3 V2 .

Так как температуры воздуха в первом и третьем состояниях одинаковы, а число молекул в выбранном нами «объёме» постоянно (объем V выбран вдали от клапана), то для состояний 1 и 3 можно применить закон Бойля – Мариотта:

Прологарифмировав это соотношение, найдем:

6

где h - разность уровней жидкости в манометре; a - постоянный для данного манометра коэффициент, зависящий от плотности жидкости.

Из (13) и (14) получаем:

здесь Н и h0 - разности уровней жидкости в манометре в первом и третьем состояниях.

Отметим, что значение h0 соответствует условию, что клапан K 2 закрыли

точно в момент окончания адиабатного процесса. Если закрыть клапан K 2 раньше (до выравнивания давлений) или спустя некоторое время после адиабатного процесса, то результат вычислений по формуле (15) даст в первом случае

завышенное, во втором случае - заниженное значение Сp /CV . Для получения

наиболее точного экспериментального значения определяемой величины необходимо закрыть клапан точно в момент окончания адиабатного про цесса. Так как мы не знаем времени протекания адиабатного процесса, значение разности уровней определяют косвенным графическим методом.

Пусть клапан K2 остается открытым в течение некоторого времени t. В этом

случае процессы, происходящие в объ еме V, можно условно изобразить графически (рис. 3), где 1 - 2 – адиабатный процесс, 2 - 4– изобарный процесс,

7

протекающий в баллоне при открытом клапане после завершения адиабатного расширения, 4 - 5 – изохорный процесс, протекающий после закрытия клапана.

Точки 1, 3, 5 лежат на изотерме, соответствующей температуре T1.

Примечание: Процессы, происходящие в сосуде, не являются квази - равновесными, поэтому графики, строго говоря, строить нельзя (в случае неравновесного процесса нельзя говорить о да влении и температуре газа, так как в разных частях баллона эти величины могут имет ь различные значения).

экстраполяцией экспериментальной прямой (рис. 4).

8

баллон воздух так, чтобы разность уровней жидкости в манометре стала около 250 мм. Закрыть кран К1, выждать 2-3 минуты до тех пор, пока температура воздуха в баллоне не станет равной темп ературе окружающей среды. Произвести дополнительную регулировку разностей уровней (в дальнейших опытах начальную разность уровней нужно поддерживать постоянной). По нижнему уровню мениска определить уровни жидкости L1 и L2 в коленах манометра;

записать значения L1, L2 , H L1 L2 в таблицу.

3. Резко нажать на клапан К2, соединив баллон с атмосферой. Одновременно включить секундомер. Выдержать клапан К2 открытым в течение заданного

чтобы начальная разность уровней H была постоянной.

9

Примечание: накачивать воздух в баллон нужно медленно (чтобы избежать значительного повышения температуры воздуха в баллоне) и осторожно (чтобы нижний уровень жидкости не достиг колена манометра).

5. Вычислить границы доверительного инт ервала по методу Стьюдента, причем, значение коэффициента α взять по указанию преподавателя, а из таблицы, представленной на плакате в аудитории , определиться со значением

6.Записать результат с учетом погрешности измерения.

7.Сравнить экспериментальное значение с теоретическим значением (воздух считать двухатомным идеальным газом).

Таблица измерений и вычислений

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте первое начало термодинамики.

2.Что называется удельной и молярной теплоемкостью, как они связаны между собой?

3.Какова связь между Ср и СV для идеального газа?

4.Какой процесс называется адиабатическим ?

5.Что происходит с внутренней энергией газа при адиабатическом процессе?

6.Как изменяется температура газа при адиабатическом процессе ?

10