Физика / Физика / Механика (2-8) PDF / Mет. 6
.pdfтяжести достаточно измерить периоды колебаний и разность длин двух математических маятников.
Описание установки
Установка для выполнения работы состоит из математического маятника (тяжелый шарик на тонкой нити) и шкалы. Начало шкалы смещено
относительно точки подвеса на некоторое расстояние 0 (рис. 5).
Покажем, что разность длин двух математических маятников 1 2 равна
разности отсчетов |
положений нижнего края шарика относительно шкалы |
1 2 : |
|
1 0 1 r |
; |
2 0 2 r , где
r - радиус шарика. |
|
|
|
|
Вычитая, получим: |
1 |
2 |
1 |
2 , |
Примечание: |
|
|
|
|
Для определения ускорения силы тяжести в данной точке Земли с двумя верными знаками разность длин и разность периодов должны быть измерены с тремя верными знаками.
Выполнение работы
1. Опустите шарик до некоторого нижнего положения.
Приставьте к стене или шкале треугольник так, чтобы шарик слегка касался верхнего края треугольника.
Определите по шкале положение нижнего края шарика 1 с точностью до 0,5 мм и запишите полученный результат в табл ицу.
2. Отведите маятник на угол 5-6 градусов и отпустите. В одном из крайних положений маятника на счет "ноль" включите секундомер и измерьте время 20-50 колебаний по указанию преподавателя. Пов торите измерение времени еще два раза, при этом расхождение во времени в отдельных измерениях не должно превышать 0,2 с.
3. Поднимите шарик на 50-60 см и запишите в таблицу его новое положение относительно шкалы 1/ .
4. Измерьте три раза время 20-50 колебаний маятника. |
2 , среднее |
|||
5. По результатам измерений вычислите разность длин 1 |
||||
время t_ |
и периоды колебаний T1 и T2 (T |
t_ |
, где n - число колебаний), |
|
|
|
n |
|
|
ускорение свободного падения g (14), массу Mз (9) и среднюю
плотность Земли ρз (10). |
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
6. Погрешность определения |
|
вычислите по формуле: |
|||||||||||||||||||||||||||
|
g |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
T T |
|
|
2 |
|
T T |
|
|
2 |
|
|||||
|
1 |
2 |
|
|
2 |
|
2 |
, |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||
g |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
T T |
2 |
|
|
|
|
T T |
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
где ∆π - абсолютная погрешность числа π (π=3,1415826) Принимая π равным 3,14 мы допускаем погрешность 0,001 5926,
∆ 1 |
и |
|
∆ 2 - абсолютные погрешности, допускаемые при измерении |
||||||||||||
|
|
|
|
положения шарика относительно шкалы. Принимаются |
|||||||||||
|
|
|
|
равными половине наименьшего деления шкалы; |
|||||||||||
∆T1 |
и |
|
∆T2 - абсолютные погрешности |
|
измерения периодов, |
||||||||||
|
|
|
|
определяются по результатам измерения врем ени. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ti |
|
|
|
|
|
|
|
T t , |
где t |
t |
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
Таблица |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ опыта |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
/ |
(мм) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
T T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
( ' |
' ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
∆g∕g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
∆g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
MЗ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ρЗ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1.Датьопределение силы тяготения (гравитации) F через закон всемирного тяготения.
2.В чем заключается физический смысл гравитационной постоянной γ?
3.Какая сила называется силой тяжести G, весом тела P? Назовите точки приложения этих сил и их направление. Всегда ли сила тяжести G равна весу тела P ?
4.Какое различие имеется между весом тела P и силой притяжения F тела к Земле, если учесть суточное вращ ение Земли?
5.Опишите опыты по измерению гравитационной постоянной. Можно ли провести опыт Кавендиша в условиях невесомости? Как это сделать? Изменится ли при этом результат?
6.Что называется ускорением си лы тяжести? Как ускорение силы тяжести варьирует: а) от полюса к экватору; б). при удалении от поверхности Земли? Записать формулу Клеро.
7.Докажите, что ускорение силы тяжести не зависит от массы падающего тела.
8.Что собой представляет математический маятник? Вывести формулу для определения периода T колебаний математического маятн ика.
Индивидуальные задания
1.Найти амплитуду А, период Т, частоту ν и начальную фазу φ0 колебания заданного уравнением
x 5 sin |
39,2 t 5,2 |
(см). |
|
5 |
|
Вычислить скорость данного маятника при t 1c.
2.Начертить на одном графике два гармонических колебания, имеющих одинаковую амплитуду А, период Т, но имеющих разность фаз 4 , 2, .
3.Какой наименьшей длины l надо взять нить, к которой подвешен однородный шарик диаметром D=4 см, чтобы при определении периода малых колебаний T шарика рассматривать его как математический маятник? Ошибка при таком допущении не должна превышать 1%. Ответ: l=0,069 м.
4.Однородный шарик подвешен на нити, длина которой l равна радиусу
шарика R. Во сколько раз период малых колебаний T1 математического маятника больше периода малых колебаний T2 математического маятника с таким же расстоянием от центра масс до точки подвеса. Ответ: T1/T2=1,05.
5.Определить напряженность G гравитационного поля на высоте h=1000 км
над поверхностью Земли. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R. Ответ: 7,5 м/с2.
6.Какая работа A будет совершена силами гравитационного поля при падении
на Землю m=2 кг: 1) с высоты |
h=1000 км; 2) из бесконечности. |
Ответ:А1=3,8·107 Дж, А2=1,46·108 Дж. |
|
7.Из бесконечности на поверхность Земли па дает метеорит массой m=30 кг. Определить работу A, которая при этом будет совершаться силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными. Ответ:1875 МДж.
8.По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом T=90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.
Ответ:280 км.
9.На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю. Принять, что масса Земли в 81 раз больше Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.
Ответ: 54R3.
10.Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h=520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.
Ответ: 94,9 мин.
11.Определить линейную и угловую скоро сти спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h=1000 км. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать
известными.
Ответ: 7,35 км/с, 0,99 с-1.
12.Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13
обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно Ответ: 5,7·1024 кг.
Библиографический список
Трофимова Т.И. Тяготение. Элементы теории поля./Т.И.Трофимова //Курс физики:Учеб.--М; 2000.--Гл.5.,§22-27.--С.46-52.