metod_uk_3sem / Электричество(21-27) PDF / МЕТ 24
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
24
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ НА ПОСТОЯННОМ ТОКЕ
Методические указания для студентов всех специальностей
дневной и заочной формой обучения
Ухта 2000
УДК 53(075) С-32
ББК 22.3 Я7
Серов И.К. Измерение сопротивления на постоянном токе.: Методические указания. - Ухта: УГТУ, 2000. - 10 с., ил.
Методические указания предназначены для выполнения лабораторн ой работы по физике по теме «Законы Ома» для студентов спец иальностей 290700, 290300 и направлению 5500100.
Содержание методических указаний соответствует рабочей учебной пр ограмме.
Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой |
физики от 13.03.0 0 |
пр.№ 4 и утверждены Советом специальности 290700 пр.№ 2 |
от 29.03.00 г. |
Рецензент: Богданов Н.П., доцент кафедры физики Ухтинского государственного технического университета.
Редактор: Шамбулина В.Н., старший преподаватель кафедры физики Ухтинского государственного технического университета.
В методических указаниях учтены предложения рецензента и редакт ора.
План 2000 г., позиция . |
|
|
Подписано в печать |
. |
. 2000 г. Компьютерный набор. |
Объем 10 с. Тираж 50 экз. Заказ №
Ухтинский государственный технический университет, 2000 169300, г. Ухта, ул. Первомайская, 13.
Отдел оперативной полиграфии УГТУ. 169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13
3
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ НА ПОСТОЯННОМ ТОКЕ
Цель и содержание работы
Работа знакомит с основными из существующих методов измерения сопротивления проводников и заключается в измерении сопротивления этими методами.
Краткая теория работы
Измерение сопротивлений твердых проводников производится на постоянном токе, так как при этом с одной стороны исключаются погрешности, связанные с влиянием емкости и индуктивности объекта измерения, с другой стороны проявляется возможность применять приборы магнитоэлектрической системы имеющие высокую чувствительность и точность. Основные методы измерения:
1. Метод вольтметра-амперметра
Этот метод основан на непосредственном применении закона Ома. Измерив ток J в проводнике и напряжение U на его концах, определим сопротивление проводника.
RX |
|
U |
(1) |
|
J |
||||
|
|
|
Отсюда название метода “вольтметра-амперметра”, относящегося к косвенным измерениям. Применяют две схемы включения амперметра и вольтметра (рис. 1а,б). В одной из них (рис.1а) показание амперметра JA равно сумме токов в сопротивлении RX и в вольтметре JV, следовательно, измеряемое сопротивление:
RX |
UV |
|
|
UV |
|
(2) |
|
JA JV |
J |
|
|
UV |
|||
|
A |
RV |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
где UV-показание вольтметра RV-сопротивление вольтметра
Рис.1
Если сопротивление RX много меньше сопротивления вольтметра RV, то силой тока в вольтметре JV =UV/rV можно пренебречь, т.е. считать:
RX UV JA
4
При использовании второй схемы ( рис.1б ) показание вольтметра UV равно сумме падений напряжения на измеряемом сопротивлении и амперметре UV=UR+UA в этом случае измеряемое сопротивление равно :
RX |
|
UV |
UA |
|
UV |
JArA |
|
U |
rA |
(3) |
|
JA |
|
JA |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
JA |
|
|||
где rA-сопротивление амперметра.
Если сопротивление амперметра много меньше величины измеряемого сопротивления, то можно считать:
RX UV
JA
При точных измерениях пользуются формулами (2) и (3) в зависимости от применяемой схемы.
Ценность этого метода заключается в том, что по измеряемому сопротивлению можно пропускать такой же ток, как и в условиях работы сопр отивления.
2. Метод замещения или подстановки
При этом методе неизвестное сопротивление включают последовательно с источником ЭДС, амперметром A и ключом K ( рис.2а ).
Рис.2
Замкнув ключ K, замечают показание амперметра A.
Затем размыкают ключ, заменяют неизвестное сопротивление переменным,
точно калиброванным сопротивлением RM |
(рис.2б) и, замыкая ключ K, |
подбирают величину этого сопротивления RM |
так, чтобы показания амперметра |
совпадали с его показаниями при неизвестном сопротивлении RX. В этом |
|
случае: |
(4) |
RX RM |
|
5
3. Метод мостика Уитстона
Классическим методом измерения сопротивлений является метод моста постоянного тока. Этот метод является одним из наиболее точным. На рис.3 изображена схема простейшего моста, называемого мосто м Уитстона.
Сопротивления R0, r1, r2, и неизвестное сопротивление RX образуют плечи моста
– четырехугольный электрический контур ACBДA, в одной диагонали которого включен источник постоянной ЭДС Е, в другой (ветвь СД) – чувствительный нуль-гальванометр Г. Участок СД получил название моста.
Сила тока, протекающего через гальванометр зависит от соотношения сопротивлений RX, R0, r1 и r2 и в общем случае не равна нулю. Однако существует одно соотношение между сопротивлениями схемы, при котором сила тока через гальванометр обращается в нуль. В этом случае говорят о балансе (равновесии) моста. Так как при этом ток через гальванометр отсутствует, то J3=J4 и J1=J2. Применяя к контурам АСДА и СВДС второе правило Кирхгофа, имеем:
J3RX J1R1 0
J4R0 J2R2 0
откуда для случая равновесия моста J3=J4 и J1=J2 получим:
RX |
R0 |
r1 |
(5) |
r |
|||
|
|
2 |
|
Метод измерения сопротивления RX с помощью моста заключается в экспериментальном определении величин R0, r1, r2 удовлетворяющих соотношению (5), т.е. уравновешивающих мост. Выражение (5) остается справедливым, если источник питания и гальванометр поменять местами. В простейших мостиках Уитстона, применяемых для измерений с точностью, не превышающих 1%. r1 и r2 представляют собой сопротивление двух частей однородной проволоки (реохорда), натянутой вдоль миллиметровой шкалы. Соединение гальванометра с реохордом осуществляется с помощью контактного движка Д, скользящего вдоль реохорда. Так как проволока однородна и имеет постоянное сечение, то отношение сопротивлений r1/r2 можно заменить соответствующим соотношением длин и, следовательно
|
|
|
6 |
|
RX |
R0 |
l1 |
|
(6) |
l2 |
|
|||
|
|
|
|
|
где l1-длина части реохорда АД l2- длина части реохорда ДВ
В принципе измерение величины сопротивления RX возможно при любом R0. В зависимости от величины R0 однако, балансировка моста присходит при различных значениях отношения l1/12 .
Определим, как зависит точность измерения RX от положения контакта Д при
балансировке моста, т.е. определим наивыгоднейшие условия для измерения величины l1. При этом для простоты будем считать, что ошибка в измерении положения движка Д (т.е. длины l1) является единственным источником ошибок эксперимента.
Напишем с учетом вышесказанного выражение для максимальной относительной ошибки выражения (6) :
RX |
|
l1 |
|
l2 |
|
l2 l1 l1 l2 |
(7) |
|
RX |
l1 |
l2 |
l1l2 |
|||||
|
|
|
|
Очевидно, относительная погрешность будет минимальной, когда знаменатель в выражении (7) будет максимальным. А это возможно только при условии l1=l2, т.к. сумма этих отрезков есть неизменная длина реохорда.
Отсюда следует, что наилучшие условия для измерений будут в том случае, когда при нулевом токе через гальванометр ползунок реохорда Д стоит вблизи середины реохорда.
Приборы и принадлежности
1.Реохорд с подвижным контактом (l=0,5 м)
2.Гальванометр
3.Магазин сопротивлений
4.Источник постоянной ЭДС
5.Вольтметр (предельное напряжение 3 В)
6.Миллиамперметр (предельный ток 5 мА)
7.Два неизвестных сопротивления
8.Ключ (кнопка)
Порядок выполнения работы
1. Метод вольтметра-амперметра
Для измерения RX этим методом применяют последовательно обе с хемы рис.1
7
1.Собирают электрическую цепь по схеме 1а. На магазине сопротивлений устанавливают добавочное сопротивление порядка 1000 Ом. После проверки цепи преподователем или лаборантом замыкают цепь и наблюдают отклонение стрелок приборов.
2.Плавно уменьшая сопротивление магазина добиваются наибольшего отклонения стрелок приборов. Показания приборов записываются в таблицу 1.
3.Собирают цепь по схеме 1б и проводят измерения тока и напряжения.
4.Вычисление сопротивления RX производят по формулам 2 и 3. Сопротивления вольтметра и амперметра указаны на установке.
5.Вычисляют относительную и абсолютную погрешность измерения RX по формулам:
RX |
|
|
U 2 |
|
|
|
|
||
RX |
||||
|
|
U |
|
J |
2 |
RX ERX |
|
|
E; |
|
|
J |
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сопротивления |
Схемы |
U(В) |
J(mA) |
RX(Ом) |
RX/RX |
RX |
RX1 |
А |
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
RX2 |
А |
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
2.Метод замещения или подстановки
1.Собирается цепь по схеме рис.2. Замечается и записывается показание миллиамперметра.
2.Вместо неизвестного сопротивления в цепь включается магазин сопротивлений, на котором должно быть установлено сопротивление порядка 2000 Ом.
3.После замыкания цепи сопротивление магазина изменяется до тех пор, пока показание миллиамперметра не будет равно его показанию с сопротивлением RX.
4.Опыт повторяется еще два раза. На магазине сопротивлений каждый раз устанавливается сопротивление порядка 2000 Ом.
5.Производится оценка погрешности измерения RX, которая в данном случае определяется не классом точности миллиамперметра, а погрешностью отсчета по его шкале. R/R= J/J где J-погрешность отсчета по шкале миллиамперметра, равная 0,2 наименьшего деления.
6.Все результаты заносятся в таблицу 2.
8
Таблица 2
Показания |
Показания магазина R/R |
R |
миллиампер. |
сопротивлений |
|
RX1
RX2
3.Метод моста Уитстона
1.Собрать электрическую цепь по схеме рис.3.
2.В качестве R0 на магазине сопротивлений устанавливают значение, полученное в методе замещения.
3.Замыкают ключ и, перемещая подвижный контакт реохорда, добиваются такого его положения, при котором стрелка гальванометра не отклоняется в момент включения тока.
4.Отсчитывают получившееся значение l1 и записывают в таблицу 3. По формуле (6) вычисляют RX.
5.Производят оценку погрешности измерения. Относительная погрешность измерения RX этим методом вычисляется по формуле
R |
X |
|
|
R |
0 |
2 |
|
l |
1 |
2 |
|
l |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
RX |
|
|
R0 |
|
|
|
l1 |
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Т.к. измерение R0 производится прибором, класс точности которого 0,1,
поэтому R0 0. Следовательно
R |
X |
|
|
l |
1 |
2 |
|
l |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
RX |
|
|
l1 |
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Из хода измерений следует, что l1= l2. Для оценки этой погрешности необходимо определить опытным путем величину интервала l, внутри которого гальванометр показывает отсутствие тока. В качестве абсолютной погрешности l1= l2 следует взять половину этого интервала.
Таблица 3
|
|
|
|
|
|
|
R0 |
l1 |
l2 |
l1= l2 |
RX |
RX/RX |
RX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Все измерения (по указанию преподователя) производятся для одного или двух сопротивлений.
9
Контрольные вопросы
1.Какой из трех методов теоретически является более точным?
2.Какой из методов на практике оказался более точным ? Почему?
3.Чем объясняется наличие интервала положений движка реохорда внутри которого гальванометр показывает отсутствие тока ?
4.От чего зависит сопротивление проводников ?
5.В чем состоят и на чем основаны правила Кирхгофа?
6.В чем состоит закон Ома для участка цепи, для замкнутой цепи? Каков его физический смысл?
7.Запишите расчетные формулы к первой части работы. Выведите их.
Индивидуальные задания
1.Решите задачу. Найти показания вольтметров V1 и V2 , если ключ К:
а) разомкнут; б) замкнут.
Задачу решить, применяя законы Кирхгофа.
2.Существует следующий удобный способ графического расчета сопротивления двух параллельно соединенных
проводников: если из некоторой точки a прямой ab восстановить перпендикуляр ac, длина которого в некотором масштабе равна сопротивлению одного проводника R1 , а из другой (произвольной) точки b
восстановить перпендикуляр bd длиной R2 , то расстояние R точки пересечения e прямых ad и cb от прямой ab будет равно сопротивлению обоих параллельно соединенных проводников:
R R1 R2 .
R1 R2
Докажите это.
4.Катушка и амперметр соединены последовательно и присоедин ены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр
сопротивлением RV =1 кОм. Показания амперметра I =0,5А, вольтметра
U=100В. Определить сопротивление R катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составит погрешность, если не учитывать сопротивление вольтметра. Ответ: 250 Ом, 20%.
10
5. Запишите правила Кирхгофа:
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Библиографический список
Трофимова Т.И. “Курс физики”, М.1998, гл.100, 101, стр. 186-189.