metod_uk_3sem / Электричество(21-27) PDF / МЕТ 25
.pdfМинистерство образования Российской Федерации
Ухтинский государственный технический университет
25
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОЛЕЗНОЙ МОЩНОСТИ И К.П.Д. АККУМУЛЯТОРА ОТ НАГРУЗКИ
Методические указания для всех специальностей
дневной и заочной формы обучения
Ухта 2001
УДК 53 (075) П 27
ББК 22.3. Я7
Перфильева Э.А. Исследование зависимости полезной мощности и к.п.д. аккумулятора от нагрузки: Методические указания. - Ухта: УГТУ, 2001г.– 8 с., ил.
Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы по физике по теме «Постоянный электрический ток» для студентов специальностей 290700, 290300 и направлению 5500100.
Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой физики 13.03.00г., пр.№ 4 и утверждены Советом специальности 290700, пр. № 2 от 29.03.00г.
Содержание методических указаний соответствует рабочей учебной программе.
Рецензент: |
Филиппов Г.П., старший преподаватель кафедры физики |
|
Ухтинского государствен ного технического университета. |
Редактор: |
Северова Н.А., доцент кафедры физики |
|
Ухтинского государственного технического университета. |
В методических указаниях учтены предложения рецензента и редактора.
План 2001г., позиция |
|
|
|
Подписано в печать 06.04.01г. |
Компьютерный набор: Семяшкин Евгений |
||
объем 8 с. |
Тираж 50 экз. |
Заказ № 125 |
гр. ИСБ -2-99 |
Ухтинский государственный технический университет,2001 169300, г.Ухта, ул.Первомайская,13.
Отдел оперативной полиграфии УГТУ. 169300, г.Ухта, ул.Октябрьская,13.
2
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОЛЕЗНОЙ МОЩНОСТ И И К.П.Д. АККУМУЛЯТОРА ОТ НАГРУЗКИ
Цель работы: Установить зависимость полезной мощности и к.п.д. аккумулятора от сопротивления нагрузки.
Краткая теория работы
Мощностью называется физическая величина, численно равная работе в единицу времени. Электрическая мощность измеряется в ваттах (Вт) и обозначается буквой P .
Р At
Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника тока с э.д.с. и внутренним сопротивлением r0 ; нагрузочного сопротивления R (рис.1).
При прохождении электрического тока в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
цепи происходит перенос зарядов от точек с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
r0 |
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|||||||||||
большим потенциалом (M) к точкам с меньшим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
потенциалом (N), за исключением участка внутри |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
источника тока. Источник тока |
с э.д.с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
совершает работу по перемещению заряда во всей |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
цепи, равную A q (т.к. по определению |
|
A |
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
q |
|
Рис.1 |
|
|
|
|
||||||||||
По определению ток в цепи равен |
I |
q |
, откуда |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
q It . Следовательно, работа источника тока равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
A It |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Мощность, выделяемая источником тока, называется полной мощностью |
|||||||||||||||||||||
|
P I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
|
|
|
|||
Работа по перемещению заряда q |
между точками |
MN (рис.1) с разностью |
|||||||||||||||||||
потенциалов U IR равна Aполез qU или Aполез |
UIt . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Мощность, расходуемая на внешнем участке цепи, называется полезной мощностью, т.к. она может быть использована для практических целей.
|
P |
Аполез |
UI |
(2) |
||
|
|
|||||
|
полез |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя в формулу (1) и (2) значения |
и U из законов Ома, получим |
|||||
|
|
P |
I 2 R |
(3) |
||
|
|
|
полез |
|
|
|
и |
P I 2 |
( R r ) I 2 R I 2 r |
||||
|
полн |
|
|
0 |
0 |
|
В последнем выражении первая составляющая |
I 2 R - полезная мощность, а |
|||||
вторая I 2r |
- бесполезная мощность, выделяющаяся в источнике тока. |
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
3
Для исследования зависимости полезной мощности Pполез от нагрузки R преобразуем формулу (3), подставив в нее значение тока из закона Ома. Получим
Pполез |
2 R |
|
(4) |
( R r |
)2 |
||
|
0 |
|
|
Здесь и r0 - постоянные величины. Таким образом, полезная мощность является функцией только внешнего сопротивления R .
Из уравнения (4) видно, что при |
R 0 (короткое замыкание) и R (цепь |
||||||||
разомкнута) полезная мощность Pполез |
0 . Если же R - конечная положительная |
||||||||
величина, то Pполез 0 . |
|
|
|
условиях Pполез |
f ( R ) будет иметь |
||||
Проанализируем, |
при |
каких |
|
||||||
максимальное значение Pполез |
Pmax . |
|
|
|
|
||||
Для этого необходимо отыскать максимум функции |
|
||||||||
|
|
|
|
|
Pполез |
2 R |
|
|
|
|
|
|
|
|
( R r )2 |
|
|||
|
|
Рполез |
|
|
|
0 |
|
|
|
Дифференцируя |
по R и приравнивая первую производную к нулю, |
||||||||
получим |
|
|
|
2 ( R r )2 2 R 2( R r ) |
|
||||
|
dP |
|
0 |
||||||
|
|
полез |
|
0 |
|
0 |
|||
|
|
dR |
|
|
|
( R r )4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
Знаменатель здесь не равен бесконечности, значит максимум имеет место, когда числитель равен нулю, т.е.
2 ( R r0 )2 2 R 2( R r0 ) 2 ( R r0 )( R r0 2R ) 0
Равенство |
же |
(5) осуществляется |
Р |
Pn |
|||
только тогда, |
когда |
R r0 . Таким |
полез |
||||
|
|
||||||
образом, |
|
полезная |
мощность |
|
|
||
батареи |
становиться |
наибольшей, |
|
|
|||
когда внешнее сопротивление цепи |
|
|
|||||
R |
равно |
внутреннему |
|
|
|||
сопротивлению |
батареи |
r0 . |
|
r0 |
|||
Примерный |
график |
зависимости |
0 |
||||
Pполез f ( R ) изображен на (рис.2). |
|
|
Рис.2 |
||||
|
|
|
|||||
Коэффициентом полезного действия (к.п.д.) батареи отношение полезной мощности Pполез к ее полной мощности Pполн .
Pполез
Pполн
Подставляя значения Pполез UI и Pполн I получим
U
К.п.д. можно определить еще и так
(5)
R R
называется
(6)
4
|
P |
I 2 R |
|
R |
|
|||
|
полез |
|
|
|
|
|
(7) |
|
I 2 ( R |
r ) |
R r |
||||||
|
P |
|
|
|||||
|
полн |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
Полезная мощность достигает максимального значения при R r0 (см. теорию выше). В этом случае 21 или 50% . Наконец, из уравнения (6) можно записать, что
U Ir0
При анализе этой формулы видно, что 1, когда I 0 . Затем при увеличения тока величина уменьшается, спадая до нуля при R 0, т.е. при коротком
замыкании батареи.
Таким образом, условия получения наибольшей полезной мощности Pполез и наибольшего к.п.д.
н е с о в м е с т и м ы . В электрических установках важнейшим требованием всегда является получение высокого к.п.д.
График зависимости к.п.д. аккумулятора от сопротивления нагрузки представлен на (рис.3)
1 
0,5 
0 |
r0 |
R |
|
|
Рис.3 |
Приборы и принадлежности
1.Источник тока – батарея аккумуляторов.
2.Вольтметр постоянного тока.
3.Миллиамперметр постоянного тока.
4.Добавочные сопротивления R1 = 10 Ом и R2 = 20 Ом.
5.Реостат 0 - 70 Ом.
Порядок выполнения
1.Нажмите кнопку «Сеть».
2.Измерьте э.д.с. батареи аккумуляторов при отключенной внешней цепи (кнопка К1 в отжатом положении).
3.Ключом К2 введите добавочное сопротивление R1 (отжатая кнопка) или R2 (нажатая кнопка) по указанию преподавателя.
4.Нажмите кнопку К1 и, вращая ручку реостата от нулевого значения до максимального (по часовой стрелке), наблюдайте за изменением напряжения тока.
5.Плавно меняя напряжение от максимального до минимального, снимите по 8 - 10 значений тока и напряжения и запишите их в таблицу, указав размерности.
5
6. Заполните таблицу, вычислив сопротивление R UI , полезную мощность
Рполез I U и к.п.д. U .
7. По полученным результатам начертите графики Рполез f ( R ) и f ( R ).
Таблица измерений и вычислений
|
В |
|
|
r Ом |
|
|
№ опыта |
U , В |
I , mА |
Pполез , Вт |
|
|
R , Ом |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы |
|
|
||
1.Каково условие существования электрического ток а в цепи?
2.Почему для поддержания постоянной разности потенциалов необходимы силы неэлектростатической природы?
3.Что такое э.д.с.?
4.Где выделяется полезная мощность тока?
5.Докажите, что полезная мощность максимальна при U 21 .
6.Объясните график зависимости полезной мощности от нагрузки.
7.Что называется к.п.д. источника тока?
8.Когда к.п.д. источника тока равно 50%? Докажите.
9.Объясните график зависимости к.п.д. от нагрузки.
Индивидуальные задания
1. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, п рисоединены к источнику тока. Напряжение U на зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление R реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность P = 120 Вт. Найти силу тока I в цепи. Ответ: 2 А.
6
2.Э.д.с. батареи аккумуляторов ε = 12 В, сила тока I короткого замыкания
равна 5 А. Какую наибольшую мощность Р max можно получить во внешней цепи, соединенной c такой батареей? Ответ: 15 Вт.
3.К батарее аккумуляторов, э.д.с. ε которой равна 2 В и внутреннее
сопротивление r = 0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: 1) сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем, максимальна; 2) мощность Р, которая при этом выделяется в проводнике. Ответ: 1) 0,5 Ом; 2) 2 Вт.
4.Э.д.с. ε батареи равна 20 В. Сопротивление R внешней цепи равно 2 Ом, сила тока I = 4 А. Найти к.п.д. батареи. При каком значении внешнего сопротивления R к.п.д. будет равен 99%? Ответ: η = 0,4; R = 297 Ом.
5.К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. Э.д.с. ε батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление r = 1 Ом, Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность Р = 80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и к.п.д. η нагревателя. Ответ: I1 = 20 А; η1 = 0,17 и I2 = 4 А; η2 = 0,83.
6.Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена
только первая секция, то вода закипает через t1 = 15 мин, если только вторая, то через t2 = 30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить последовательно? параллельно? Ответ: 45 мин; 10 мин.
7.При силе тока I1 = 3 А во внешней цепи батареи аккумулятор ов выделяется мощность Р1 = 18 Вт, при силе тока I2 = 1 А—соответственно P2 = 10 Вт.
εи внутреннее сопротивление r батареи. Ответ: 12 В; 2 Ом.
8.Сила тока в проводнике сопротивлением r = 100 Ом равномерно нарастает от
I0 = 0 до Imax = 10 А в течение времени τ = 30 c. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике. Ответ: 100 кДж.
9.Сила тока в проводнике сопротивлением R=12 Oм равномерно убывает от
I0=5A до I=0 в течение времени t=10с. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени? Ответ: 1 кДж.
10.По проводнику сопротивлением R = 3 Ом течет ток, сила которого возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время τ = 8 с, равно 200 Дж. Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, сила тока в проводнике равна нулю. Ответ: 20 Кл.
7
11.Сила тока в проводнике сопротивлением R = 15 Ом равномерно возрастает
от I0 = 0 до некоторого максимального значения в течение времени τ = 5 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 10 кДж. Найти среднюю силу тока <I> в проводнике за этот промежуток времени. Ответ: 10 А.
12.Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от I0 = 0 до некоторого максимального значения в течение времени τ = 10 c. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление R его равно 3 Ом. Ответ: 1 А/с.
13.Две лампы рассчитаны на напряжение 127 В каждая. Мощность одной из ламп 50 Вт, другой 100 Вт. У какой лампы сопротивление больше?
14.В сеть включаются два амперметра, показывающие одну и ту же величину тока. В каком амперметре поглощается большая мощность, если сопротивле ния у них разные?
15.Вагон освещается пятью лампами, включенными последовательно. Уменьшится ли расход электроэнергии, если уменьшить число ламп до четырех?
16.Два проводника одинаковой длины из одного и того же материала, но разного сечения включены последовательно в цепь. В каком из них выделяется большее количество теплоты за одно и то же время? Почему?
17.В цепь включены параллельно медная и стальная проволоки равной длины и сечения. В какой из проволок выделится большее количество теплоты за одно и то же время?
18.В сеть параллельно включены две лампы. Сопротивление одной из ламп больше другой. В которой из ламп выделится большее количество теплоты за равное время?
19.Почему электрические лампы чаще «перегорают» в момент замыкания тока и очень редко в момент размыкания?
20.Если на волоске электрической лампы образовался изъян (утоньшение волоска), то место изъяна накаливается сильнее остальной части волоска. Почему?
Библиографический список
Т.И. Трофимова. Постоянный электрический ток. / Т рофимова Т.И. // Курс физики: Учеб. – М; 1998. – Гл. 12., §96 – 100. – С. 180 – 187.
8