4.3 Пример решения задачи для конечного числа этапов

Формулировка задачи:

Мебельный магазин планирует свою работу на три месяца, при этом директору магазина необходимо решить: какие меры по стимулированию спроса, в зависимости от состояния дел, следует предпринять для увеличения объема продаж. Рассматриваются следующие варианты стимулирования спроса:

1. 3% скидка при следующей покупке;

2. бесплатная доставка;

3. не предпринимать ничего.

Кроме того, фирма оценивает месячный объем продаж по трехбалльной шкале как:

1. отличный;

2. хороший;

3. удовлетворительный.

Известны переходные вероятности и соответствующие месячные доходы по каждому из трех вариантов:

3% скидка при следующей покупке						Бесплатная доставка
P1 =		1	2	3		P2 =		1	2	3
	1	0,4	0,5	0,1			1	0,3	0,6	0,1
	2	0,1	0,6	0,3			2	0	0,4	0,6
	3	0	0,2	0,8			3	0	0,2	0,8
R1 =		1	2	3		R2 =		1	2	3
	1	110	100	70			1	130	110	90
	2	105	90	65			2	130	100	85
	3	100	85	60			3	125	98	80
Не предпринимать ничего
P3 =		1	2	3
	1	0,3	0,3	0,4
	2	0,1	0,7	0,2
	3	0,05	0,2	0,75
R3 =		1	2	3
	1	100	90	70
	2	110	95	65
	3	100	85	60

Найти оптимальную стратегию стимуляции спроса для последующих 3 месяцев.

Решение:

В нашем случае число этапов – 3 (месяца), число состояний для каждого m = 3 (спрос отличный, хороший, удовлетворительный).

Вычислим значения :

i
1	101	114	85
2	84	91	90,5
3	65	83,6	67

С учетом затрат на каждую стратегию (10, 20, 0):

Этап 3:
				Оптимальное решение
i	k = 1	k = 2	k = 3
1	101	114	85	114	2
2	84	91	90,5	91	2
3	65	83,6	67	83,6	2
Этап 2:
				Оптимальное решение
i	k = 1	k = 2	k = 3
1	101 + 0,4·114 + 0,5·91 + 0,1·83,6 = 200,46	211,16	179,94	211,16	2
2	84 + 0,1·114 + 0,6·91 + 0,3·83,6 = 175,08	177,56	182,32	182,32	3
3	65 + 0·114 + 0,2·91+ 0,8·83,6 = 150,8	168,68	153,6	168,68	2
Этап 1:
				Оптимальное решение
i	k = 1	k = 2	k = 3
1	101 + 0,4·211,16 + 0,5·182,32 + 0,1·168,68 = 293,49	303,61	270,52	303,61	2
2	84 + 0,1·211,16 + 0,6·182,32 + 0,3·168,68 = 265,11	265,14	272,98	272,98	3
3	65 + 0·211,16 + 0,2· ·182,32 + 0,8·168,68 = 236,41	255,01	240,53	255,01	2

Оптимальное решение показывает, что в 1-ый и 2-ой месяцы предприятию следует стимулировать спрос путем организации бесплатной доставки, при условии, что уровень спроса находится либо в отличном, либо в удовлетворительном состоянии. Если же уровень спроса хороший, то не следует ничего предпринимать. В 3-ем месяце магазину следует организовать бесплатную доставку мебели независимо от состояния системы. Суммарный ожидаемый доход за 3 месяца составит при отличном уровне продаж в 1-ый месяц,- при хорошем уровне и- при удовлетворительном уровне продаж в 1-ый месяц.