4.5 Пример решения задачи с бесконечным числом этапов методом итерации по стратегиям без дисконтирования

Решим задачу, описанную в предыдущем примере методом итерации по стратегиям без дисконтирования.

Решение задачи можно начать с произвольной стратегии. Пусть в качестве начальной рассматривается стратегия, исключающая применение каких-либо мер по стимулированию спроса. Имеем соответствующие матрицы.

P1 =		1	2	3		R1 =		1	2	3
	1	0,3	0,3	0,4			1	100	90	70
	2	0,1	0,7	0,2			2	110	95	65
	3	0,05	0,2	0,75			3	100	85	60

Уравнения шага оценивания параметров принимают вид

Полагая f(3) = 0, получаем решение этих уравнений

E = 78,547, f(1) = 30,676, f(2) = 50,068, f(3) = 0.

Перейдем к шагу улучшения стратегии. Результаты вычислений приведены в таблице.

				Оптимальное решение
i	k = 1	k = 2	k = 3	f(i)
1	85 + 0,3·30,676 + 0,3·50,068 + 0,4·0= 109,223	138,304	153,244	153,244	3
2	90,5 + 0,1·30,676 + 0,7·50,068 + 0,2·0= 128,615	117,108	111,027	128,615	1
3	67 + 0,05·30,676 + 0,2·50,068 + 0,75·0= 78,547	75,014	93,614	93,614	3

Новая стратегия предусматривает организацию бесплатной доставки, если объем продаж на уровне 1 или 3. Новой стратегии соответствуют матрицы

P14 =		1	2	3		R14 =		1	2	3
	1	0,3	0,6	0,1			1	130	110	90
	2	0,1	0,7	0,2			2	110	95	65
	3	0	0,2	0,8			3	125	98	80

Эти матрицы определяют следующие уравнения:

Полагая f(3) = 0, получаем решение этих уравнений

E = 88,677, f(1) = 57,935, f(2) = 25,387, f(3) = 0.

Результаты вычислений на шаге улучшения стратегии приведены в следующей таблице.

				Оптимальное решение
i	k = 1	k = 2	k = 3	f(i)
1	109,997	136,868	146,613	146,613	3
2	114,064	105,026	101,155	114,064	1
3	74,974	70,077	88,677	88,677	3

Новая стратегия идентична предыдущей, поэтому последняя стратегия оптимальна и итеративный процесс заканчивается. Естественно, что этот результат совпадает с результатом, полученным методом полного перебора. Однако, следует отметить, что метод итерации по стратегиям достаточно быстро сходится к оптимальному решению, что является его характерной особенностью.

Заключение

В настоящем методическом указании рассмотрены три алгоритма принятия решения: в условиях определенности, в условиях риска и в условиях неопределенности.

В первой части указания изложена методика принятия решения в условиях определенности с использованием понятий парного сравнения, согласованности суждений и комбинированного весового коэффициента. Обоснованным считается то решение, в котором суждения не противоречат друг другу и комбинированный весовой коэффициент имеет максимальное значение.

Во второй части указания изложен подход для формирования принятия решения в условиях неопределенности. Под неопределенностью подразумевается отсутствие конкретных значений параметров системы и их вероятности появления. Вместе с тем при этом известны интервалы изменения этих параметров. Критерий принятия решения выбирается в зависимости от предполагаемого сценария развития системы: оптимистический ,пессимистический или промежуточный между ними, а так же от того определяются максимальные доходы или минимальные расходы.

В третьей части указания изложен подход для формирования принятия решения в условиях

риска с использованием вероятностных характеристик параметров анализируемой системы. При

чем для улучшения качества прогноза используются апостериорные вероятности полученные на

основе дополнительного анализа системы.

В четвертой части указания изложена методика принятия решения когда известен вероятностный механизм перехода текущего состояния системы в будущий, который представляется в виде марковской цепи. Последняя представляет собой конечное или бесконечное чередование матриц переходных вероятностей и матриц доходов. В постановке задачи использовались понятия состояние системы, временные этапы, альтернативы принятия решения, функция состояния. Поэтому для поиска решения использовался метод динамического программирования.