2. Поняття ануїтету та його оцінка.

Виникають ситуації, коли отримують (або виплачують) не одну суму, а декілька. Причому виплату (отримання) цих сум проводять за такими правилами: однакова сума через рівні проміжки часу за однієї й тієї самої діючої відсоткової ставки.

Такий механізм припливу (відпливу) грошей одержав назву ануїтету або ренти. Теорія ануїтетів є важливою частиною фінансової математики. Вона застосовується при розгляді питань доходності цінних паперів, в інвестиційному аналізі. Прикладами ануїтету є однакові суми коштів, які перераховують один раз на місяць на депозитний рахунок; однакові суми коштів, які отримують за договором фінансової оренди; однакові щомісячні виплати за кредитом; виплати по облігаціях; премії по страхуванню; регулярні внески до Пенсійного фонду.

Ануїтет – це сума рівних однакових платежів, які здійснюються через рівні проміжки часу за однієї і тієї ж діючої відсоткової ставки.

Ануїтети поділяються на види:

1.за строками платежів:

- безумовні

- умовні.

Безумовні – це платежі з фіксованим строком, коли дати першого і останнього платежу визначені до початку ренти (договір оренди землі).

Умовні – це платежі, по яким дата першого або останнього платежу залежить від деякої події (досягнення віку, настання страхового випадку).

2.за періодом виникнення грошового потоку:

- звичайний ануїтет – виплата здійснюється в кінці кожного періоду.

- авансовий ануїтет – платежі здійснюються на початку кожного періоду.

Майбутня вартість ануїтету – це сума всіх платежів і складних відсотків, що їх нараховують на кожний платіж, який пройшов за період часу від моменту чергового платежу до моменту останнього платежу.

Майбутня вартість звичайного ануїтету.

, де

- майбутня вартість звичайного ануїтету, С – константа, сума одного однакового платежу щороку, n – кількість періодів, r – відсоткова ставка.

Майбутня вартість авансового ануїтету.

, де

- майбутня вартість авансового ануїтету, С – константа, сума одного однакового платежу щороку, n – кількість періодів, r – відсоткова ставка.

Приклад 1.

Вклади в однаковій сумі 100 грн. здійснюються на депозитний рахунок наприкінці кожного року під 5% річних протягом 5 років. Скільки грошей буде на рахунку наприкінці п’ятого року.

Рік	Сума вкладу на початку року	Сума нарахованих відсотків (5%)	Сума вкладу на кінець року
1.	0	0	100
2.	100	5,0	205
3.	205	10,25	315,25
4.	315,25	15,76	431,01
5.	431,01	21,55	552,52

52,56

Приклад 2.

Вклади в однаковій сумі 100 грн. здійснюються на депозитний рахунок на початку кожного року під 5% річних протягом 5 років. Скільки грошей буде на рахунку наприкінці п’ятого року.

Рік	Сума вкладу на початку року	Сума нарахованих відсотків (5%)	Сума вкладу на кінець року
1.	100	5,0	105
2.	205	10,25	215,25
3.	315,25	15,76	331,01
4.	431,01	21,55	452,56
5.	552,56	27,63	580,19

80,19

Теперішня вартість ануїтету.

, де

- теперішня вартість звичайного ануїтету, С – константа, сума одного однакового платежу щороку, n – кількість періодів, r – відсоткова ставка.

Або

, де - процентний фактор теперішньої вартості ануїтету (є в таблиці).

, де - теперішня вартість звичайного ануїтету, С – константа, сума одного однакового платежу щороку,n – кількість періодів, r – відсоткова ставка.