9. Интегрирующие цепи. Переходная характеристика.

Интегрирующей называется цепь, сигнал на выходе который пропорционален интегралу от входного воздействия.

Простейшая интегрирующая цепь имеет вид:

Запишем для этой цепи второй закон Кирхгофа:

U_R + U_C = U_вх(t);

где U_R - падение напряжения на емкости,

U_C - падение напряжения на активном сопротивлении.

На участке интегрирования должно выполняться условие: U_R >> U_С.

Поэтому можно записать, что U_R  U_вх(t).

Ток, протекающий в цепи, i  i _R  U_вх(t) / R,

а выходное напряжение описывается соотношением:

U_вых(t)  U_C  1/C*  i*dt  [1/(R*C)]* U_вх(t) *dt].

Таким образом, выходное напряжение пропорционально интегралу от входного воздействия.

Основной параметр интегрирующей цепи – постоянная времени:

 = R*C.

Рассмотрим переходные характеристики интегрирующей цепи.

Переходная характеристика – зависимость от времени выходного напряжения при скачкообразном изменении входного сигнала.

Для обеспечения интегрирования постоянная времени должна удовлетворять условию

  min{ t_W , t_П }/ (3  5).

Графики приведены для следующих соотношений:

 =  _н =t_W / 5; 1 = 0,1* _н ; 2 = 10*  _н;

10. Интегрирующие цепи. Амплитудно-частотная характеристика.

Рассмотрим частотные характеристики.

Амплитудно-частотная характеристика усилителя (АЧХ)- это зависимость модуля коэффициента передачи устройства от частоты входного сигнала .

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ)- зависимость угла сдвига фазы между входным и выходным напряжением от частоты.

Коэффициентом передачи называют отношение выходного сигнала к входному.

Определим коэффициент передачи для интегрирующей цепи.

К(j) = U_вых(j ) /U_вх(j ).

Выходное напряжение описывается соотношением:

U_вых(j) = U_вх(j)*(1/ j*С) / [R + (1/ j*С)] = U_вх(j) / [1 + j*R*С].

Следовательно

К(j) = 1/(1 + j*R*С) = 1 / (1 + j*) ,

где  = R* С – постоянная времени .

АЧХ и ФЧХ описываются соотношениями:

К() = 1 / [1 + (*)² ]^1/2;  () = -arctq (*).

Часто АЧХ выражают в децибелах:

К()^ДБ = 20 lg {1 / [1 + (*)² ]^1/2 } = - 20 lg [1 + (*)² ]^1/2.

Рассмотрим упрощенное построение логарифмических АЧХ (ЛАЧХ) и ФЧХ (ЛФЧХ. Для этого выделяют три участка:

1 * < 1; (*)² << 1; следовательно К()^ДБ  0;

2 * > 1; (*)² >> 1; следовательно К()^ДБ  = - 20 lg (*).

Пусть частота изменилась в десять раз, т.е. стала 10* , тогда изменение коэффициента передачи равно:

К()^ДБ = - 20 lg (*) + 20 lg (10**) = 20 дБ/декаду;

3 _ср* = 1; следовательно К(_ср)^ДБ  -3 дБ.

Частота среза _ср = 1 / .

Наибольшая ошибка в 3 дБ при замене реальной ЛАЧХ на упрощенную имеет место при частоте _ср = 1 /  . Вне интервала, равного двум-трем октавам вправо и влево, точные и приближенные характеристики совпадают.

Упрощенная ЛФЧХ на частотах 0,1*_ср и 10*_ср имеет максимальное отклонение от реальной 5.7 . В диапазоне от 0,1*_ср до 10*_ср упрощенная ЛФЧХ представляет собой прямую, которая проходит с наклоном 45град/дек через точку с координатами 45  и _ср .

Применение интегрирующей цепи:

1 Фильтр низких частот.

Фильтр низких частот эффективно пропускает частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза) и уменьшающий или подавляющий частоты сигнала выше этой частоты.

2 Элемент задержки.

3 Селектор импульсов по длительности.