13. Диффузия и внутр. Трение в ид. Газах

Вследствие теплового движения молекул будет происходить процесс выравнивания концентраций, сопровождающийся переносом массы каждой из компонент в направлении убывания её концентрации. Этот процесс носит название диффузии. Диффузия наблюдается так же в жидких и твёрдых телах.

Поток молекул i – го вида через перпендикулярную к оси х поверхность S определяется выражением

где D – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузии.

Умножив обе части этого равенства на массу молекулы i – го вида mi, получим выражение для потока массы i – ой компоненты:

где i = nimi – парциальная плотность i – ой компоненты. Эти формулы - уравнения Фика.

Поток молекул первой компоненты летящих через поверхность S в положительном направлении оси х, равен

а соответствующий поток молекул первой компоненты, летящих в отрицательном направлении оси х равен разности этих потоков

Таким образом, мы пришли к уравнению диффузии Фика, причём получили для коэффициента диффузии выражение

.

Сила трения между двумя слоями жидкости может быть вычислена по формуле

где - коэффициент вязкости, du/dx- градиент скорости, S – величина поверхности, по которой действует сила F.

Уравнение вязкости

14.Первое начало термодинамики, теплоёмкость ид. Газа,работа газа при изменении объёма.

Первое начало термодинамики. Количество теплоты, сообщённое газу, идёт на приращение внутренней энергии газа и на совершение газом работы над внешними телами.

dQ=dU+dA - первое начало термодинамики.

Физические величины, входящие в этот закон.

а) Внутренняя энергия идеального газа равна

, где - количество вещества, i – число степеней свободы молекул газа.

Тогда изменение внутренней энергии газа равно

б) Вычислим теперь работу, совершаемую газом при изменении объёма. Для этого рассмотрим газ, находящийся в цилиндре под поршнем, который может свободно перемещаться. При нагревании давление газа P , будет оставаться постоянным, и, как видно из рисунка, работа, которую совершает газ, будет равна:

где dV = S dl - изменение объема газа.

- работа, совершаемая газом при изменении его объема

в)

Молярная теплоёмкость газа – это количество теплоты, сообщённой 1 молю газа, для увеличения его температуры на dT.

- теплота, сообщённая газу для увеличения его температуры на dT.

Применим первое начало термодинамики к изопроцессам в газе.

Изопроцесс - это процесс, происходящий в газе, когда один из параметров, описывающих газ, является постоянным.

теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме или постоянном давлении. Для первого случая теплоемкость обозначается Cv и равна , для второго случая теплоемкость обозначается Cp и равна , где i – число степеней свободы молекулы. Для изотермического процесса теплоемкость CТ = , а для адиабатического процесса теплоемкость Cадиаб. = 0.

Согласно рассмотренной нами теории теплоемкости Cv и Cp газов должны быть целыми, кратными R/2, ибо число степеней свободы может быть только целым.

15. Термодинамика изохорического процесса: V=const

Рассмотрим закон, описывающий этот процесс и его график в координатах (P,V). Этот закон является частным случаем уравнения состояния идеального газа: PV = RT. Закон Шарля:

Так как V=const, то dV=0 и dA=PdV=0, т.е

A=0 - работа совершаемая газом при изохорическом процессе равна нулю. Тогда

dQ=dU - первое начало термодинамики для изохорического процесса.

Поскольку количество теплоты, сообщенное газу, равно dQ= *CvdT, где - молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме, то мы получаем полезную формулу для подсчёта приращения внутренней энергии газа:

- изменение внутренней энергии газа

Сравнивая эту формулу с другой формулой

получим выражение для молярной теплоёмкости газа при постоянном объёме:

16. Термодинамика изобарического процесса: P=const. Соотношение Майера

Сначала рассмотрим закон, описывающий этот процесс и его график в координатах (P,V).

- закон Гей-Люссака.

Теперь работа, совершаемая газом, dA=PdV≠0 -приращение внутренней энергии газа тоже не равно нулю dU≠0, и первое начало термодинамики не меняет своего вида: dQ=dU+dA - первое начало термодинамики для изобарического процесса.

Формула для подсчёта теплоты теперь примет вид

где Cp- молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении.

Приращение внутренней энергии запишем в виде

Работa, совершаемую газом:

Уравнение Менделеева-Клапейрона

дифференциальное уравнение которого при P=const дает

Из выражения для работы следует размерность и физический смысл универсальной газовой постоянной R:

Универсальная газовая постоянная R численно равно работе, совершённой одним молем газа при изобарическом процессе при увеличении его температуры на один градус.

Изобарический процесс. Подставляя полученные выражения для dQ, dU, dA в первое начало термодинамики, получим:

Сократить на dT, получим соотношение между молярными теплоёмкостями газа при постоянном объёме Cv и постоянном давлении Cp:

Cp= Cv+R - соотношение Майера.

Cv=(i/2)R, получим аналогичное выражение для Cp Cp=((i+2)/2)R

Выражение для отношения моляр-х теплоёмкостей Cp и Cv:

Для двухатомных молекул при невысоких температурах i = 5, тогда γ=1,4.

Работа, совершаема газом при изобарическом процессе (P=const):

• работа, совершаемая газом при изобарическом процессе.

На графике (P,V) работа, совершаемая газом, численно равна площади прямоугольника 1-2-V1-V2, построенного под изобарой

17.Термодинамика изотермического процесса: T=const.

Закон, описывающий этот процесс, и его график в координатах (P,V).

- закон Бойля-Мариотта

Так как T = const, то

т. е. dU = 0 - изменение внутренней энергии газа при изотермическом процессе равно нулю. Тогда

dQ = dA - Первое начало термодинамики при изотермическом процессе

При изотермическом процессе вся теплота, сообщенная газу, идет на работу, совершаемую газом: Q = A.

Работа, совершаемая газом при изотермическом процессе. Используя уравнение Менделеева-Клапейрона представим элементарную работу в виде:

Тогда

.

работа, совершаемая газом при изотермическом процессе

Учитывая то, что при изотермическом процессе работу можно вычислить также по формуле:

;

На графике (P,V) работа, совершаемая газом, численно равна площади (1-2-V1-V2) под кривой, описывающий изотермический процесс.

18. Термодинамика адиабатического процесса: dQ=0

Адиабатический процесс - это процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Поскольку dQ = 0, то первое начало термодинамики примет вид: dU+dA=0

Работа, совершаемая газом:

или работа для конечного адиабатического процесса:

-

Исходя из dU + dA = 0, выведем закон, которому удовлетворяют параметры газа при адиабатическом процессе. Для этого dU и dA представим в виде

Подставив это выражение в dU + dA = 0, получим дифференциальное уравнение:

которое, разделив на СV T и используя соотношения

можно записать в виде

.

Это дифференциальное уравнение приводится к полному дифференциалу:

уравнение адиабатического процесса в переменных(T,V):

Воспользовавшись уравнением Менделеева-Клапейрона PV = RT, можно перейти к переменным (P,V) и (T,P).

Например, из Подставляя это в уравнение , получим

или

- уравнение Пуассона, где -коэффициент Пуассона.

уравнения адиабаты.

19. Политропические процессы – это процессы, при которых тердлёмкость газа =const (c=const)

20. 2-е начало термодинамики. Цикл Карно и его КПД