Основное уравнение молекулярно-кинетической теории ( уравнение Клаузиуса )
С учетом уравнения состояния идеального газа: P=nkT
получаем
выражение для средней кинетической
энергии поступательного движения
молекул:
kT есть мера энергии теплового движения молекул.
Молекулярно- кинетическое толкование абсолютной температуры:
А. т. – есть величина, пропорциональная средней энергии поступательного движения молекул.
----------------------
4. Внутренняя энергия идеального газа. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул газа.
Внутренняя энергия идеального газа равна числу молекул газа, умноженному на среднюю кинетическую энергию одной молекулы.U = N < >
Закон
равномерного
распределения
энергии по степеням свободы молекул:
На каждую степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия 0.5 kT (k-постоянная Больцмана).
Числом
степеней свободы i
системы называется количество независимых
величин, с помощью которых может быть
задано положение системы.
< >= (i/2) kT - Средняя кинетическая энергия молекул газа
i = iпост+ iвращ+ iколеб - общее число степеней свободы молекул.
Среднюю энергию молекулы можно представить в виде:
< > = < пост> + < вращ > + < колеб > .
При низких температурах ( Т < 1000К )
i = iпост+ iвращ
Внутреннюя энергия идеального газа:
где
-
число молей газа (количество вещества),
Внутренняя энергия идеального газа
или
-----------------------
5. Максвелловское распределение молекул по их скоростям и энергиям
1)В результате столкновений молекул идеального газа, их скорости все время изменяются, но в газе создается некоторое стационарное распределение молекул по их скоростям .
2)Максвелловское
распределение молекул по их скоростям:
где n – число молекул в единице объема,
dn – число молекул в единице объема, имеющих скорость в интервале от v до v + dv,
m – масса молекулы,
k – постоянная Больцмана,
T – температура.
3) кривые Максвелла для двух температур (T2>T1)
Физический смысл кривой Максвелла: dn/dv - число молекул, имеющих скорости в единичном интервале скоростей. Возьмем узкую полоску, которую можно считать прямоугольной. Ее площадь равна : (dn/dv)dv=dn
Тогда площадь под всей кривой Максвелла равна n.
4)Новая функция:
dn/ndv=f(v) -функция распределения Максвелла молекул по их скоростям
График этой функции имеет аналогичный вид, но теперь площадь под кривой f(v) равна 1.
dn/d - имеет смысл вероятности того, что молекула имеет скорость в интервале от V до V+dV. Согласно определению функции f(v) имеем dn/dn= f(v)dv
f(v) - плотность вероятности того, что молекула имеет скорость в интервале от V до V+dV.
5)Распределениt молекул по их кинетической энергии . Для этого надо в распределении молекул по скоростям выразить V и dV через и d.
