m0096 / ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа 1. (вар. 1-8) 02.10.2012г. (с крит. оцен. С)
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Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 6 |
1 |
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɫ ɪɚɡɜɺɪɧɭɬɵɦ ɨɬɜɟɬɨɦ |
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Ɇɨɞɭɥɶ "Ⱥɥɝɟɛɪɚ"
21 |
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ɍɩɪɨɫɬɢɬɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ |
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54 |
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15 |
3 |
15 |
3 |
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Ɋɟɲɟɧɢɟ |
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54 |
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54 |
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54 |
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54 |
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9 |
3. |
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15 |
3 |
15 |
3 |
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( |
15 |
3)( |
15 |
3) |
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15 9 |
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6 |
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Ɉɬɜɟɬ 3. |
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Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
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Ȼɚɥɥɵ |
|||||||||||||||||||
ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɜɟɪɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
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2 |
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ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ |
1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
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Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
|
|
|
|
0 |
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Ʉɨɦɦɟɧɬ |
ɢɣ. Ɉɲɢɛɤɢ ɜ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ ɮɨɪɦɭɥ; |
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Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ |
2 |
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||||||||||||||||||||
ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɩɪɢ ɢɯ |
|||||||||||||||||||||||||||||
ɧɚɥɢɱɢɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɡɚɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ. |
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22 |
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Ɉɞɢɧ ɢɡ ɤɨɪɧɟɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ 4X2 |
X |
3M |
|
0 ɪɚɜɟɧɇɚɣɞɢɬɟ1. |
|
ɜɬɨɪɨɣ ɤɨɪɟɧɶ. |
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||||||||||||||||||||
Ɋɟɲɟɧɢɟ |
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ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ |
ɢɡɜɟɫɬɧɵɣ |
ɤɨɪɟɧɶ |
|
ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ: |
4 |
|
|
1 3M 0. |
ɉɨɥɭɱɢɦ |
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ |
|||||||||||||||||||
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ M |
Ɋɟɲɢɦ ɟɝɨ: |
3M |
|
3; M |
1. |
ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ: M ɜ |
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ |
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4X2 X |
3 |
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0, ɨɬɤɭɞɚ |
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X |
1 r 1 4 3 4 |
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|
1 r 7 |
, X |
|
1, X |
3 |
. |
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8 |
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8 |
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1 |
2 |
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4 |
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3 |
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Ɉɬɜɟɬ |
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. |
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4 |
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Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
|
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|
Ȼɚɥɥɵ |
|||||||||||||||||||
ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ, |
ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
|
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|
|
3 |
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||||||||||||||||||||||
ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
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Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
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|
0 |
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Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ |
3 |
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Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 6 |
2 |
23ɇɚɣɞɢɬɟ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ X ɢ Y, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɧɨ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ: 3X 4Y 1
X 5Y 6.
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Ɋɟɲɟɧɢɟ |
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ɋɭɦɦɚ |
|
3X 4Y 1 |
|
|
|
X |
5Y |
6 |
|
ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ0, , ɪɚɜɧɨɟ |
ɬɨɥɶɤɨ ɜ |
||||||||
|
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||||||||||||||||
ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɨɛɚ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ0. |
ɪɚɜɧɵ |
ɉɨɥɭɱɚɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ |
|||||||||||||||||
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®X3 |
Y4 |
1 |
0, |
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Ɋɟɲɢɦ ɟɺ |
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¯ X |
Y5 |
6 |
0. |
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||||||||
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|
X3 |
Y4 |
1 |
0, |
19Y |
19 0, |
Y |
1, |
|
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|||||
® |
|
|
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|
® |
|
|
® |
|
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||||||
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¯X3 |
15Y 18 0; |
¯ |
X Y5 |
6 0; |
¯ X |
1. |
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Ɉɬɜɟɬ 0; (–1;1). |
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Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
|
Ȼɚɥɥɵ |
||||||||||||||
ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ, |
ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
|
4 |
|
|||||||||||||||
ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ |
3 |
|
|||||||||||||||||
ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
|
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|||||||||||||||
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|||||||||||||||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
|
0 |
|
||||||||||||||||
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Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ |
4 |
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Ɇɨɞɭɥɶ "Ƚɟɨɦɟɬɪɢɹ"
24 ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɭɝɥɚ, AOE ɟɫɥɢ– OE ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ AOC, OD – ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ COB.
Ɋɟɲɟɧɢɟ
=2·25°=50°;COB AOC =180°–50°=130°;=130°:2=65°AOE .
Ɉɬɜɟɬ 65°.
© ɆɂɈɈ 2012 ɝ |
© ɆɂɈɈ 2012 ɝ |
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 6 |
|
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3 |
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|||
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|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
|
Ȼɚɥɥɵ |
|||||
Ɋɟɲɟɧɢɟ, |
ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
|
|
|
2 |
|
||||
Ⱦɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ, ɢɥɢ ɨɩɢɫɤɚ ɫ ɟɺ ɭɱɟɬɨɦ |
1 |
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||||||||
ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
|
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|||||
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|||||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
|
|
0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ |
2 |
|
||
25 |
ȼ |
ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɟ ABCD ɬɨɱɤɚ K — |
ɫɟɪɟɞɢɧɚ. ɫɬɨɪɨɧɵ |
AB ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ |
||||||
|
KC KD. Ⱦɨɤɚɠɢɬɟ, ɱɬɨ ɞɚɧɧɵɣ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦ — ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ. |
|
|
|||||||
ɉɭɫɬɶ– |
ɬɨɱɤɚ K |
ɫɟɪɟɞɢɧɚ ɫɬɨɪɨɧɵ– |
AB ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ ABCD |
ɪɚɜɧɨɭɞɚɥɟɧɚ ɨɬ ɟɝɨ |
|
|||||
ɜɟɪɲɢɧ C ,ɢ D. |
Ɍɨɝɞɚ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ, |
CKD – ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ |
ɩɨɷɬɨɦɭ KCD |
KDC. |
||||||
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɪɹɦɚɹ CD ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚ, |
ɫɬɨɪɨɧɟ AB ɬɨ BKC |
KCD ɢ AKD |
KDC |
|||||||
ɤɚɤ .ɧɚɤɪɟɫɬ ɥɟɠɚɳɢɟ |
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, +BKC |
+AKD ɩɨ ɩɟɪɜɨɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ |
||||||||
ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ ( BKC |
AKD, AK BK, KC |
KD). |
|
|
|
|
||||
Ɂɧɚɱɢɬ, CBK |
DAK. ɂɯ ɫɭɦɦɚ ɪɚɜɧɚ, |
180q |
ɬ.,ɤ. ɷɬɨ ɞɜɚ ɭɝɥɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ |
|||
ɩɪɢɥɟɠɚɳɢɟ ɤ ɨɞɧɨɣ, |
ɫɬɨɪɨɧɟ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ |
CBK DAK |
90 . ɉɨ ɫɜɨɣɫɬɜɭ |
|||
ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ ɭɝɥɵ BCD ɢ CDA ɬɚɤɠɟ ɩɪɹɦɵɟ. |
Ɂɧɚɱɢɬ, ABCD – ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ. |
|||||
Ʉɨɦɦɟɧɬ ɢɣ: |
Ɋɚɜɟɧɫɬɜɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ |
BKC ɢ |
AKD ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ |
ɞɨɤɚɡɚɧɨ, |
ɢɧɚɱɟ |
|
ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨ ɬɪɟɬɶɟɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ. |
|
|
||||
Ⱦ ɭɝɨɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨɟ ɞɨɤ ɡ ɬɟɥɶɫɬɜɨ:
ɉɭɫɬɶ ɬɨɱɤɚ O – ɫɟɪɟɞɢɧɚ CD. ɑɟɬɵɪɟɯɭɝɨɥɶɧɢɤ OKBC ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɨɦ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɟɝɨ ɫɬɨɪɨɧɵ OC ɢ KB ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵ ɢ ɪɚɜɧɵ. Ɍɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ KCD – ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ, ɩɨɷɬɨɦɭ OK – ɟɝɨ ɜɵɫɨɬɚ. Ɂɧɚɱɢɬ, OKBC – ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɭɝɨɥ CBK – ɩɪɹɦɨɣ.
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
Ȼɚɥɥɵ |
||
Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ, |
ɜɟɪɧɨɟ ɜɫɟ ɲɚɝɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɵ |
3 |
|
Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɩɪɨɛɟɥɵ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ |
2 |
||
ɫɫɵɥɤɢ ɧɚ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɩɪɹɦɵɯ ɢɥɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ |
|||
|
|||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
0 |
||
|
Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ |
3 |
|
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 6 |
4 |
26 Ɉɫɧɨɜɚɧɢɟ AC ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABC8. ɪɚɜɧɨ |
Ɉɤɪɭɠɧɨɫɬɶ |
ɪɚɞɢɭɫɚ 6 ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɜɧɟ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɹ ɛɨɤɨɜɵɯ |
|
ɫɬɨɪɨɧ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɢ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ AC. ɜ ɟɝɨ ɫɟɪɟɞɢɧɟ |
ɇɚɣɞɢɬɟ ɪɚɞɢɭɫ |
ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, ɜɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ABC.
Ɋɟɲɟɧɢɟ
Ⱦɚɧɧɚɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɫɬɨɪɨɧɵ AC ɜ ɟɺ ɫɟɪɟɞɢɧɟ M ɢ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɣ ɫɬɨɪɨɧ BA ɢ BC ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABC.
– ɉɭɫɬɶ O ,ɰɟɧɬɪ ɷɬɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɚ, Q– |
ɰɟɧɬɪ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɜɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ |
|||||||||||
ABC. ɍɝɨɥ– OAQ ɩɪɹɦɨɣ ɤɚɤ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚɦɢ ɫɦɟɠɧɵɯ. |
ɭɝɥɨɜ Ɍɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ |
|||||||||||
OAQ – |
|
ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ, AM –. ɟɝɨ |
ɜɵɫɨɬɚ |
ɂɡ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɧɚɯɨɞɢɦ, ɱɬɨ |
||||||||
AM2 |
MQ MO. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, QM |
|
AM2 |
|
|
8 |
. |
|
|
|||
|
OM |
3 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ɉɬɜɟɬ |
|
8 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
|
Ȼɚɥɥɵ |
|||||||
ɏɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɟɪɧɵɣ, ɜɫɟ ɟɝɨ ɲɚɝɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ |
4 |
|||||||||||
ɨɬɜɟɬ |
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɏɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɟɪɧɵɣ, ɜɫɟ ɟɝɨ ɲɚɝɢ |
ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, |
ɧɨ ɞɚɧɵ |
3 |
|||||||||
ɧɟɩɨɥɧɵɟ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɹ ɢɥɢ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ |
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɜɵɲɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
|
0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ |
4 |
|
© ɆɂɈɈ 2012 ɝ |
© ɆɂɈɈ 2012 ɝ |
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 7 |
1 |
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɫ ɪɚɡɜɺɪɧɭɬɵɦ ɨɬɜɟɬɨɦ |
|
Ɇɨɞɭɥɶ "Ⱥɥɝɟɛɪɚ"
21 |
|
ɍɩɪɨɫɬɢɬɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ |
|
15 |
3 |
|
15 |
3 |
. |
|
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24 |
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Ɋɟɲɟɧɢɟ |
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15 |
3 |
15 |
3 |
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( |
15 |
3)( |
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15 |
|
3) |
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15 |
9 |
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6 |
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1 |
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1 |
. |
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24 |
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24 |
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24 |
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24 |
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4 |
|
2 |
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Ɉɬɜɟɬ |
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1 |
. |
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2 |
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Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
|
|
|
|
|
|
Ȼɚɥɥɵ |
|||||||||||||||||||||
ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɜɟɪɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||
ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ |
1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||||||||||||||||||||||
Ʉɨɦɦɟɧɬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ |
ɛ ɥɥ |
2 |
|
|||||||||||||
. Ɉɲɢɛɤɢ ɜ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ ɮɨɪɦɭɥ; |
ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɩɪɢ ɢɯ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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||||
ɧɚɥɢɱɢɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɡɚɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ. |
|
|
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|
|
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|
|
|
|
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|
||||||||||||
22 |
|
Ɉɞɢɧ ɢɡ ɤɨɪɧɟɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ 5X2 |
7X |
2M 0 ɪɚɜɟɧ –1. ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɬɨɪɨɣ ɤɨɪɟɧɶ. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Ɋɟɲɟɧɢɟ |
|
|
|
|
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|
||||
ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ ɢɡɜɟɫɬɧɵɣ |
ɤɨɪɟɧɶ: |
ɜ |
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ |
5 |
|
|
7 2M 0. |
ɉɨɥɭɱɢɦ |
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ |
|||||||||||||||||||||||||
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ |
|
M |
Ɋɟɲɢɦ |
ɟɝɨ: |
2M |
2; |
M |
1. |
|
|
ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ |
M |
ɜ |
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ: |
||||||||||||||||||||
5X2 7X 2 |
0, ɨɬɤɭɞɚ |
|
|
|
|
|
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|||||||
|
|
|
|
|
|
X |
|
7 r |
49 |
4 5 2 |
|
|
7 r 3 |
, X |
1, |
X |
0,4. |
|
|
|
|
|
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|||||||||
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|||||||||||
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10 |
|
|
|
|
10 |
|
1 |
|
|
2 |
|
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|||||
Ɉɬɜɟɬ |
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|||||
0, 4. |
|
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|
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|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
|
|
|
|
|
|
Ȼɚɥɥɵ |
|||||||||||||||||||||
ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ, |
ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||
ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Ⱦɪɭɝɢɟɭɤɚɡɚɧɧɵɦɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ |
|
|
|
|
ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ |
ɛ ɥɥ |
3 |
|
|||||||||
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 7 |
2 |
23ɇɚɣɞɢɬɟ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ X ɢ Y, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɧɨ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ 6X 5Y 7
2X 3Y 1.
Ɋɟɲɟɧɢɟ
ɋɭɦɦɚ |
|
6X 5Y |
7 |
|
|
|
2X 3Y |
1 |
|
ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ0, |
, ɪɚɜɧɨɟ |
ɬɨɥɶɤɨ ɜ |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɨɛɚ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ0. |
ɪɚɜɧɵ |
ɉɨɥɭɱɚɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
®X6 |
Y5 |
7 |
0, |
|
|
|
|
|
Ɋɟɲɢɦ: |
ɟɺ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¯X2 |
Y3 |
1 |
0. |
|
|
|
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||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
||||
|
|
|
X6 |
5Y 7 0, |
Y4 |
4 0, |
|
|
Y 1, |
Y 1, |
|
||||||||||
|
® |
|
|
|
|
|
® |
|
|
|
|
|
|
® |
|
|
® |
|
|
||
Ɉɬɜɟɬ |
|
|
¯X6 |
9Y 3 0; |
¯X6 |
9Y |
3 0; |
¯ |
6X |
12 0; |
¯ X |
2. |
|
||||||||
|
0; (–2;1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
|
|
Ȼɚɥɥɵ |
||||||||||||||
ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ, |
ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
|
|
4 |
|||||||||||||||||
ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ |
3 |
||||||||||||||||||||
ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺɞɨɜɟɞɟɧɨɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ |
|
|
|
|
ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
|
|
0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ |
ɛ ɥɥ |
4 |
|
Ɇɨɞɭɥɶ "Ƚɟɨɦɟɬɪɢɹ"
24ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɭɝɥɚ COE, ɟɫɥɢ OE – ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ AOC, OD – ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ COB.
Ɋɟɲɟɧɢɟ
COB=2·35°=70°;AOC =180°–70°=110°; ɋOE=110°:2=55°.
Ɉɬɜɟɬ 55°.
© ɆɂɈɈ 2012 ɝ |
© ɆɂɈɈ 2012 ɝ |
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 7 |
3 |
||
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
Ȼɚɥɥɵ |
|
Ɋɟɲɟɧɢɟ, |
ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
2 |
|
Ⱦɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɟɬɨɦ |
1 |
||
ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
|||
|
|||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
0 |
||
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ |
2 |
|
25ɉɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ ɭɝɥɵ ɱɟɬɵɪɟɯɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɩɨɩɚɪɧɨ. ɪɚɜɧɵ Ⱦɨɤɚɠɢɬɟ, ɱɬɨ ɷɬɨɬ ɱɟɬɵɪɟɯɭɝɨɥɶɧɢɤ – ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦ.
ɉɭɫɬɶ |
ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ |
ɭɝɥɵ |
A ɢ |
C ɱɟɬɵɪɟɯɭɝɨɥɶɧɢɤɚ |
ABCD, |
ɪɚɜɧɵ |
Į |
ɚ |
|
|
ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ ɭɝɥɵ |
B ɢ |
.D ɪɚɜɧɵ |
ȕ ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ |
ɫɭɦɦɚ |
ɭɝɥɨɜ |
ɥɸɛɨɝɨ |
||||
ɱɟɬɵɪɟɯɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ,ɪɚɜɧɚ 360q ɬɨ 2Į |
2ȕ |
360q. Ɂɧɚɱɢɬ, Į |
ȕ 180q. |
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɫɭɦɦɚ |
||||||
ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɯ ɭɝɥɨɜ ɩɪɢ |
ɫɟɤɭɳɟɣ ɪɚɜɧɚ180 ,ɬɨ |
ɩɨ |
ɩɪɢɡɧɚɤɭ |
ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɩɪɹɦɵɯ AB ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚ |
CD, BC ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚ |
AD. |
Ɂɧɚɱɢɬ, |
ɱɟɬɵɪɺɯɭɝɨɥɶɧɢɤ ABCD ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɨɦ ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ. |
|
|
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
Ȼɚɥɥɵ |
||
Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ, |
ɜɟɪɧɨɟ ɜɫɟ ɲɚɝɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɵ |
3 |
|
Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɩɪɨɛɟɥɵ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ |
2 |
||
ɫɫɵɥɤɢ ɧɚ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɩɪɹɦɵɯ ɢɥɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ |
|||
|
|||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
0 |
||
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ |
3 |
|
26 |
Ɉɫɧɨɜɚɧɢɟ AC ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABC6. ɪɚɜɧɨ |
Ɉɤɪɭɠɧɨɫɬɶ |
|
ɪɚɞɢɭɫɚ 5 ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɜɧɟ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɹ ɛɨɤɨɜɵɯ |
|
|
ɫɬɨɪɨɧ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɢ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ AC ɜ ɟɝɨ ɫɟɪɟɞɢɧɟ. ɇɚɣɞɢɬɟ ɪɚɞɢɭɫ |
|
, |
ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɜɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ ɬɪɟ. ɭɝɨɥɶɧɢɤ ABC |
|
Ɋɟɲɟɧɢɟ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 7 |
4 |
Ⱦɚɧɧɚɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɫɬɨɪɨɧɵ AC ɜ ɟɺ ɫɟɪɟɞɢɧɟ M ɢ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɣ ɫɬɨɪɨɧ BA ɢ BC ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABC.
—ɉɭɫɬɶ O |
ɰɟɧɬɪ, |
ɷɬɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ |
ɚ Q ,— |
ɰɟɧɬɪ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ |
ɜɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ |
|||||||
ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ABC. ɍɝɨɥ– |
OAQ ɩɪɹɦɨɣ ɤɚɤ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚɦɢ ɫɦɟɠɧɵɯ ɭɝɥɨɜ. |
|||||||||||
Ɍɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ, – |
OAQ |
ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ AM |
ɟɝɨ ɜɵɫɨɬɚ. ɂɡ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɧɚɯɨɞɢɦ, |
|||||||||
ɱɬɨ AM2 MQ MO. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, QM |
|
AM2 |
|
9 |
|
1, 8. |
|
|
||||
|
OM |
5 |
|
|
|
|||||||
Ɉɬɜɟɬ 1, 8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
|
Ȼɚɥɥɵ |
||||||||
ɏɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɟɪɧɵɣ, ɜɫɟ ɟɝɨ ɲɚɝɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ |
4 |
|||||||||||
ɨɬɜɟɬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɏɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ, |
ɜɟɪɧɵɣ |
ɜɫɟ ɟɝɨ ɲɚɝɢ |
ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ |
ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɧɨ |
ɞɚɧɵ |
3 |
||||||
ɧɟɩɨɥɧɵɟ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɹ ɢɥɢ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ |
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɜɵɲɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
|
0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ |
ɛ ɥɥ |
4 |
© ɆɂɈɈ 2012 ɝ |
© ɆɂɈɈ 2012 ɝ |
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 8 |
1 |
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɫ ɪɚɡɜɺɪɧɭɬɵɦ ɨɬɜɟɬɨɦ |
|
Ɇɨɞɭɥɶ "Ⱥɥɝɟɛɪɚ"
21 |
|
ɍɩɪɨɫɬɢɬɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ |
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54 |
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|
. |
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31 |
5 |
31 |
5 |
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Ɋɟɲɟɧɢɟ |
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54 |
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54 |
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54 |
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54 |
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9 |
3. |
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31 |
5 |
31 |
5 |
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( 31 |
5)( |
31 |
5) |
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31 |
25 |
6 |
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Ɉɬɜɟɬ 3. |
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Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
|
|
|
|
|
Ȼɚɥɥɵ |
|||||||||||||||||||
|
ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɜɟɪɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ |
1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
|
|
|
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|||||||||||||||||
|
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||||||||||||||||||||
|
Ʉɨɦɦɟɧɬ |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ |
2 |
|
|||||||||||
|
. Ɉɲɢɛɤɢ ɜ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ ɮɨɪɦɭɥ ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ; ɩɪɢ ɢɯ |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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||||
|
ɧɚɥɢɱɢɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɡɚɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ. |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||
22 |
|
Ɉɞɢɧ ɢɡ ɤɨɪɧɟɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ 3X2 |
5X |
2M |
|
0 ɪɚɜɟɧ 1. ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɬɨɪɨɣ ɤɨɪɟɧɶ. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Ɋɟɲɟɧɢɟ |
|
|
|
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|
ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ |
ɢɡɜɟɫɬɧɵɣ |
ɤɨɪɟɧɶ: |
ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ |
3 |
|
5 |
|
2M |
0. |
ɉɨɥɭɱɢɦ |
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ |
||||||||||||||||||||
|
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ M.Ɋɟɲɢɦ: |
ɟɝɨ 2M |
2; |
M 1. ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ: |
M ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ 3X2 |
5X |
2 0, |
|||||||||||||||||||||||||
|
ɨɬɤɭɞɚ |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
5 r 25 4 3 2 |
5 r 1 |
, |
X |
1, X |
|
2 |
. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
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|||||||||||
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|
6 |
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|
|
6 |
|
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|
1 |
|
|
2 |
3 |
|
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|
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|||||
|
|
|
|
2 |
|
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||||||||
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Ɉɬɜɟɬ |
|
. |
|
|
|
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|
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||
|
3 |
|
|
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|
|
|
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|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
|
|
|
|
|
Ȼɚɥɥɵ |
|||||||||||||||||||
ɵ ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ |
|
|
, |
|
|
ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||||||||||||||||||
|
ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
ɨɩɢɫɤɚ ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ |
3 |
|
|||||||
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 8 |
2 |
23ɇɚɣɞɢɬɟ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ X ɢ, Y ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɧɨ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ: 3X 4Y 2
X 5Y 3.
Ɋɟɲɟɧɢɟ
ɋɭɦɦɚ |
|
3X 4Y 2 |
|
|
|
X 5Y |
3 |
|
ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ0, , ɪɚɜɧɨɟ |
ɬɨɥɶɤɨ ɜ |
||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɨɛɚ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ0. |
ɪɚɜɧɵ |
ɉɨɥɭɱɚɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
®X3 |
Y4 |
2 |
0, |
|
|
|
Ɋɟɲɢɦ: |
ɟɺ |
|
|
|
¯ X |
Y5 |
3 |
0. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
X3 |
4Y |
2 0, |
Y 11 |
11 0, |
Y |
1, |
|
|||||
|
® |
|
|
|
|
® |
|
|
® |
|
|
|||||
Ɉɬɜɟɬ |
|
|
|
¯X3 Y |
15 |
|
|
9 0, |
¯ |
X Y5 |
3 0, |
¯ X |
2. |
|
||
0; (2;1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
|
Ȼɚɥɥɵ |
||||||||||||
ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ, |
ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
|
4 |
|||||||||||||
ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ |
3 |
|||||||||||||||
ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
|
0 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ |
4 |
|
Ɇɨɞɭɥɶ "Ƚɟɨɦɟɬɪɢɹ"
24ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɭɝɥɚ, COE ɟɫɥɢ OE – ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ AOC, OD – ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ COB.
Ɋɟɲɟɧɢɟ
COB=2·32°=64°;AOC =180°–64°=116°; ɋOE=116°:2=58°.
Ɉɬɜɟɬ 58°. |
|
||
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
Ȼɚɥɥɵ |
|
Ɋɟɲɟɧɢɟ, |
ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
2 |
|
Ⱦɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ, ɢɥɢ ɨɩɢɫɤɚ ɫ ɟɺ ɭɱɟɬɨɦ |
1 |
||
ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
|||
|
|||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
0 |
||
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ |
2 |
|
© ɆɂɈɈ 2012 ɝ |
© ɆɂɈɈ 2012 ɝ |
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 8 |
3 |
25ɋɟɪɟɞɢɧɚ ɫɬɨɪɨɧɵ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ ɪɚɜɧɨɭɞɚɥɟɧɚ ɨɬ ɤɨɧɰɨɜ ɟɝɨ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɣ. ɫɬɨɪɨɧɵ Ⱦɨɤɚɠɢɬɟ, ɱɬɨ ɞɚɧɧɵɣ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦ – ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ.
ɉɭɫɬɶ– |
ɬɨɱɤɚ O ɫɟɪɟɞɢɧɚ ɫɬɨɪɨɧɵ– |
BC ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ ABCD ɪɚɜɧɨɭɞɚɥɟɧɚ ɨɬ ɟɝɨ |
|
||||||
ɜɟɪɲɢɧ A ɢ D.Ɍɨɝɞɚ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ, |
AOD ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ |
ɩɨɷɬɨɦɭ |
AOD |
ODA. |
|||||
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɪɹɦɚɹ ȼɋ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚ, |
ɫɬɨɪɨɧɟ AD ɬɨ ɭɝɥɵ BOA ɢ COD ɪɚɜɧɵ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ |
||||||||
ɭɝɥɚɦ ɤɚɤ ɧɚɤɪɟɫɬ. |
ɥɟɠɚɳɢɟ Ɍɚɤɢɦ |
ɨɛɪɚɡɨɦ, |
BOA |
COD ɩɨ ɩɟɪɜɨɦɭ |
ɩɪɢɡɧɚɤɭ |
||||
ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ. Ɂɧɚɱɢɬ, ABO ODA.ɉɭɫɬɶ ɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧɚ. |
ɪɚɜɧɚ Į ɉɪɹɦɵɟ |
||||||||
AB ɢ CD ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵ, ɩɨɷɬɨɦɭ Į |
Į |
180q, ɬ..ɟ Į |
90. q ɉɨ ɫɜɨɣɫɬɜɭ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ |
||||||
ɭɝɥɵ BAD ɢ CDA. ɬɚɤɠɟ ɩɪɹɦɵɟ Ɂɧɚɱɢɬ, ABCD – ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ. |
|
|
|
||||||
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
Ȼɚɥɥɵ |
||
Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ, |
ɜɟɪɧɨɟ ɜɫɟ ɲɚɝɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɵ |
3 |
|
Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɩɪɨɛɟɥɵ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ |
2 |
||
ɫɫɵɥɤɢ ɧɚ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɩɪɹɦɵɯ ɢɥɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ |
|||
|
|||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
0 |
||
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ |
3 |
|
26 Ɉɫɧɨɜɚɧɢɟ AC ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABC10. ɪɚɜɧɨ |
Ɉɤɪɭɠɧɨɫɬɶ |
ɪɚɞɢɭɫɚ 7, 5 ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɜɧɟ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɹ ɛɨɤɨɜɵɯ |
|
ɫɬɨɪɨɧ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɢ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ AC. ɜ ɟɝɨ ɫɟɪɟɞɢɧɟ |
ɇɚɣɞɢɬɟ ɪɚɞɢɭɫ |
ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɜɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ABC. |
|
Ɋɟɲɟɧɢɟ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 8 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|||||
ɉɭɫɬɶ O — |
ɰɟɧɬɪ, |
ɷɬɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ |
ɚ Q ,— |
ɰɟɧɬɪ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ |
ɜɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ |
||||||||
ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ABC. ɍɝɨɥ– OAQ |
ɩɪɹɦɨɣ ɤɚɤ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚɦɢ ɫɦɟɠɧɵɯ ɭɝɥɨɜ. |
||||||||||||
Ɍɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ, – |
OAQ – ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ AM |
ɟɝɨ ɜɵɫɨɬɚ. ɂɡ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɧɚɯɨɞɢɦ, |
|||||||||||
ɱɬɨ AM2 MQ MO. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, QM |
|
AM2 |
|
10 |
. |
|
|
||||||
|
OM |
3 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ɉɬɜɟɬ |
10 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
|
Ȼɚɥɥɵ |
|||||||
ɏɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɟɪɧɵɣ, ɜɫɟ ɟɝɨ ɲɚɝɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ |
4 |
||||||||||||
ɨɬɜɟɬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ɏɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ, |
ɜɟɪɧɵɣ ɜɫɟ |
ɟɝɨ ɲɚɝɢ |
ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɧɨ |
ɞɚɧɵ |
3 |
||||||||
ɧɟɩɨɥɧɵɟ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɹ ɢɥɢ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ |
|
||||||||||||
|
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Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɜɵɲɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
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0 |
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Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ |
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Ⱦɚɧɧɚɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɫɬɨɪɨɧɵ AC ɜ ɟɺ ɫɟɪɟɞɢɧɟ M ɢ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɣ ɫɬɨɪɨɧ BA ɢ BC ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABC.
© ɆɂɈɈ 2012 ɝ |
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