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m0096 / ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа 1. (вар. 1-8) 02.10.2012г. (с крит. оцен. С)

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Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 1

1

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɫ ɪɚɡɜɺɪɧɭɬɵɦ ɨɬɜɟɬɨɦ

 

Ɇɨɞɭɥɶ "Ⱥɥɝɟɛɪɚ"

21

 

ɍɩɪɨɫɬɢɬɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ

 

 

10

2

10

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

2

10

2

 

 

(

10

2)(

10

2)

 

 

 

10

4

 

6

 

1

 

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

24

 

 

24

4

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ

 

1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

 

 

 

 

 

Ȼɚɥɥɵ

ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɜɟɪɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

 

 

 

2

 

ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ

1

 

ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ

2

 

Ʉɨɦɦɟɧɬ

ɢɣ. Ɉɲɢɛɤɢ ɜ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ ɮɨɪɦɭɥ ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ;

ɩɪɢ ɢɯ

ɧɚɥɢɱɢɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɡɚɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

Ɉɞɢɧ ɢɡ ɤɨɪɧɟɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ 3X2

5X

2M

 

0 ɪɚɜɟɧ 1. ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɬɨɪɨɣ ɤɨɪɟɧɶ.

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ

ɢɡɜɟɫɬɧɵɣ

ɤɨɪɟɧɶ:

ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

3

 

5

 

2M

0.

ɉɨɥɭɱɢɦ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ M.Ɋɟɲɢɦ:

ɟɝɨ 2M

 

2;

M 1. ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ:

M ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ 3X2

5X

2 0,

ɨɬɤɭɞɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

5 r 25 4 3 2

 

5 r 1

,

X

1, X

 

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

6

 

 

 

1

 

 

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

 

 

 

 

 

Ȼɚɥɥɵ

ɵ ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ

 

 

,

 

 

ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

 

 

 

3

 

ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ

2

 

ɨɩɢɫɤɚ ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ

 

 

3

 

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 1

2

23ɇɚɣɞɢɬɟ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ X ɢ Y, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɧɨ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ 6X 5Y 72X 3Y 1.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

ɋɭɦɦɚ

 

6X 5Y

7

 

 

 

2X 3Y

1

 

ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ0,

, ɪɚɜɧɨɟ

ɬɨɥɶɤɨ ɜ

 

 

 

 

ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɨɛɚ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ0.

ɪɚɜɧɵ

ɉɨɥɭɱɚɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®­X6

Y5

7

0,

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɢɦ:

ɟɺ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¯X2

Y3

1

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

­X6

5Y 7 0,

­Y4

4 0,

 

­

Y 1,

­ Y 1,

 

 

®

 

 

 

 

 

®

 

 

 

 

 

 

®

 

 

®

 

 

Ɉɬɜɟɬ

 

 

¯X6

9Y 3 0;

¯X6

9Y

3 0;

¯

6X

12 0;

¯ X

2.

 

 

0; (–2;1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

 

Ȼɚɥɥɵ

ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ,

ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

4

ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ

3

ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺɞɨɜɟɞɟɧɨɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ

 

 

 

 

ɞɨ ɤɨɧɰɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ

4

Ɇɨɞɭɥɶ "Ƚɟɨɦɟɬɪɢɹ"

24 ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɭɝɥɚ AOE, ɟɫɥɢOE ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ AOC, OD ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ COB.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

COBAOE=2·25°=50°; =180°–50°=130°; =130°:2=65°.

Ɉɬɜɟɬ 65°.

© ɆɂɈɈ 2012 ɝ

© ɆɂɈɈ 2012 ɝ

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 1

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

 

Ȼɚɥɥɵ

Ɋɟɲɟɧɢɟ,

ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

 

2

 

Ⱦɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɟɬɨɦ

1

 

ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ

2

 

25 ȼ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɟ ABCD ɬɨɱɤɚ M ɫɟɪɟɞɢɧɚ.

ɫɬɨɪɨɧɵ,

AB

ɂɡɜɟɫɬɧɨ ɱɬɨ

 

MC

MD. Ⱦɨɤɚɠɢɬɟ, ɱɬɨ ɞɚɧɧɵɣ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ.

 

 

ɉɭɫɬɶ

ɬɨɱɤɚ Mɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚɫɟɪɟɞɢɧɚ ɫɬɨɪɨɧɵ AB

 

 

ABCD ɪɚɜɧɨɭɞɚɥɟɧɚ ɨɬ ɟɝɨ

 

ɜɟɪɲɢɧ C ɢ D. Ɍɨɝɞɚ, ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ CMD ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ, ɩɨɷɬɨɦɭ MCD

MDC.

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ

ɩɪɹɦɚɹ

CD ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚ

,

ɫɬɨɪɨɧɟ AB ɬɨ

BMC

MCD ɢ

AMD

MDC ɤɚɤ

ɧɚɤɪɟɫɬ ɥɟɠɚɳɢɟ.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, +BMC

+AMD ɩɨ

ɩɟɪɜɨɦɭ

ɩɪɢɡɧɚɤɭ(

ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ BMC

AMD, AM

BM, MC

MD).

 

 

Ɂɧɚɱɢɬ, CBM

DAM. ɂɯ ɫɭɦɦɚ ,ɪɚɜɧɚ 180q

ɬ ɤ. ɷɬɨ ɞɜɚ ɭɝɥɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ,

ɩɪɢɥɟɠɚɳɢɟ ɤ

ɨɞɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɟ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,

CBM DAM

90 . ɉɨ ɫɜɨɣɫɬɜɭ

ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ ɭɝɥɵ BCD ɢ CDA ɬɚɤɠɟ ɩɪɹɦɵɟ. Ɂɧɚɱɢɬ, ABCD ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ.

Ʉɨɦɦɟɧɬ ɢɣ:

Ɋɚɜɟɧɫɬɜɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ BMC ɢ AMD ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ

ɞɨɤɚɡɚɧɨ ɢɧɚɱɟ,

ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨ ɬɪɟɬɶɟɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ.

 

Ⱦ ɭɝɨɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨɟ ɞɨɤ ɡ ɬɟɥɶɫɬɜɨ:

ɉɭɫɬɶɬɨɱɤɚ O

ɫɟɪɟɞɢɧɚ CD. ɑɟɬɵɪɟɯɭɝɨɥɶɧɢɤ OMBC ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɨɦ,

ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɟɝɨ

ɫɬɨɪɨɧɵ

OC ɢ

MB ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵ ɢ ɪɚɜɧɵ. Ɍɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ

MCD

ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ,– ɩɨɷɬɨɦɭ

OM

ɟɝɨ ɜɵɫɨɬɚ. Ɂɧɚɱɢɬ, OMBCɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ,

ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɭɝɨɥ– .CBM ɩɪɹɦɨɣ

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

Ȼɚɥɥɵ

Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ,

ɜɟɪɧɨɟ ɜɫɟ ɲɚɝɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɵ

3

Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɩɪɨɛɟɥɵ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ

2

ɫɫɵɥɤɢ ɧɚ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɩɪɹɦɵɯ ɢɥɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

0

 

 

 

Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ

3

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 1

 

4

ɛɟɞɪɟɧɧɨɝɨ26 Ɉɫɧɨɜɚɧɢɟ AC

ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABC10. ɪɚɜɧɨ

Ɉɤɪɭɠɧɨɫɬɶ

ɪɚɞɢɭɫɚ 7, 5 ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɜɧɟ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɹ ɛɨɤɨɜɵɯ ɫɬɨɪɨɧ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɢ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ AC ɜ ɟɝɨ ɫɟɪɟɞɢɧɟ. ɇɚɣɞɢɬɟ ɪɚɞɢɭɫ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, ɜɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ABC.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

Ⱦɚɧɧɚɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɫɬɨɪɨɧɵ AC ɜ ɟɺ ɫɟɪɟɞɢɧɟ M ɢ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɣ ɫɬɨɪɨɧ BA BC ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABC.

ɉɭɫɬɶ O

ɰɟɧɬɪ,

ɷɬɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɚ Q—,

ɰɟɧɬɪ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɜɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ

ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ABC. ɍɝɨɥ OAQ ɩɪɹɦɨɣ ɤɚɤ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚɦɢ ɫɦɟɠɧɵɯ ɭɝɥɨɜ. Ɍɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ OAQ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ, AM ɟɝɨ ɜɵɫɨɬɚ. ɂɡ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ, ɧɚɯɨɞɢɦ

ɱɬɨ AM,

2 MQ MO. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ QM

 

AM2

 

10

.

 

 

OM

3

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ

10

.

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

Ȼɚɥɥɵ

ɏɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɟɪɧɵɣ, ɜɫɟ ɟɝɨ ɲɚɝɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ

4

ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɏɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ,

ɜɟɪɧɵɣ ɜɫɟ ɟɝɨ ɲɚɝɢ

ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɧɨ ɞɚɧɵ

3

ɧɟɩɨɥɧɵɟ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɹ ɢɥɢ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɜɵɲɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

0

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ

4

© ɆɂɈɈ 2012 ɝ

© ɆɂɈɈ 2012 ɝ

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 2

1

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɫ ɪɚɡɜɺɪɧɭɬɵɦ ɨɬɜɟɬɨɦ

 

Ɇɨɞɭɥɶ "Ⱥɥɝɟɛɪɚ"

21

 

ɍɩɪɨɫɬɢɬɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ

 

 

 

 

54

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

3

 

15

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

54

 

 

 

 

 

 

 

54

 

 

 

 

 

 

54

 

 

54

 

9

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

3

15

3

 

 

 

( 15

3)(

15

 

3)

 

 

15

9

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

 

 

 

Ȼɚɥɥɵ

ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɜɟɪɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

2

 

ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ

1

 

ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

 

 

 

 

 

0

 

Ʉɨɦɦɟɧɬ

ɢɣ. Ɉɲɢɛɤɢ ɜ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ ɮɨɪɦɭɥ;

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ

2

 

ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɩɪɢ ɢɯ

ɧɚɥɢɱɢɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɡɚɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

Ɉɞɢɧ ɢɡ ɤɨɪɧɟɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ 5X2

2X ɇɚɣɞɢɬɟ3P1. 0 ɪɚɜɟɧ

 

 

 

ɜɬɨɪɨɣ ɤɨɪɟɧɶ.

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ

ɢɡɜɟɫɬɧɵɣ

ɤɨɪɟɧɶ

ɜ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ:

5

 

 

2 3P 0.

ɉɨɥɭɱɢɦ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ P

Ɋɟɲɢɦ:

ɟɝɨ

3P

3;

P

1.

ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ

 

P ɜ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ:

5X2 2X 3

0, ɨɬɤɭɞɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

2 r

4

 

4 5 3

 

 

2 r 8

,

X

1, X

0,6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

10

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ

0, 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

 

 

 

Ȼɚɥɥɵ

ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ,

ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

 

 

3

 

ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ

2

 

ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟɭɤɚɡɚɧɧɵɦɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ

 

 

 

 

 

 

ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ

3

 

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 2

2

23ɇɚɣɞɢɬɟ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ X ɢ, Y ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɧɨ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ: 3X 4Y 2X 5Y 3.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

ɋɭɦɦɚ

 

3X 4Y 2

 

 

 

X 5Y

3

 

ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ0, , ɪɚɜɧɨɟ

ɬɨɥɶɤɨ ɜ

 

 

 

 

ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɨɛɚ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ0.

ɪɚɜɧɵ

ɉɨɥɭɱɚɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®­X3

Y4

2

0,

 

 

 

Ɋɟɲɢɦ:

ɟɺ

 

 

 

¯ X

Y5

3

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

­X3

4Y

2 0,

Y­ 11

11 0,

­ Y

1,

 

 

®

 

 

 

 

®

 

 

®

 

 

Ɉɬɜɟɬ

 

 

 

¯X3 Y

15

 

 

9 0,

¯

X Y5

3 0,

¯ X

2.

 

0; (2;1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

Ȼɚɥɥɵ

ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ,

ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

4

ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ

3

ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ

 

 

 

 

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ

4

Ɇɨɞɭɥɶ "Ƚɟɨɦɟɬɪɢɹ"

24ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɭɝɥɚ, COE ɟɫɥɢ OE ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ AOC, OD ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ COB.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

COB=2·35°=70°;AOC =180°–70°=110°; ɋOE=110°:2=55°.

Ɉɬɜɟɬ 55°.

© ɆɂɈɈ 2012 ɝ

© ɆɂɈɈ 2012 ɝ

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

Ȼɚɥɥɵ

Ɋɟɲɟɧɢɟ,

ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

 

2

 

Ⱦɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ, ɢɥɢ ɨɩɢɫɤɚ ɫ ɟɺ ɭɱɟɬɨɦ

1

 

ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ

2

 

25

ȼ

ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɟ ABCD ɬɨɱɤɚ K

ɫɟɪɟɞɢɧɚ. ɫɬɨɪɨɧɵ

AB ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ

 

KC KD. Ⱦɨɤɚɠɢɬɟ, ɱɬɨ ɞɚɧɧɵɣ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ.

 

 

ɉɭɫɬɶ

ɬɨɱɤɚ K

ɫɟɪɟɞɢɧɚ ɫɬɨɪɨɧɵ

AB ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ ABCD

ɪɚɜɧɨɭɞɚɥɟɧɚ ɨɬ ɟɝɨ

 

ɜɟɪɲɢɧ C ,ɢ D.

Ɍɨɝɞɚ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ,

CKD ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ

ɩɨɷɬɨɦɭ KCD

KDC.

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɪɹɦɚɹ CD ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚ,

ɫɬɨɪɨɧɟ AB ɬɨ BKC

KCD ɢ AKD

KDC

ɤɚɤ .ɧɚɤɪɟɫɬ ɥɟɠɚɳɢɟ

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, +BKC

+AKD ɩɨ ɩɟɪɜɨɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ

ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ ( BKC

AKD, AK BK, KC

KD).

 

 

 

 

Ɂɧɚɱɢɬ, CBK

DAK. ɂɯ ɫɭɦɦɚ ɪɚɜɧɚ,

180q

ɬ.,ɤ. ɷɬɨ ɞɜɚ ɭɝɥɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ

ɩɪɢɥɟɠɚɳɢɟ ɤ ɨɞɧɨɣ,

ɫɬɨɪɨɧɟ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ

CBK DAK

90 . ɉɨ ɫɜɨɣɫɬɜɭ

ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ ɭɝɥɵ BCD ɢ CDA ɬɚɤɠɟ ɩɪɹɦɵɟ.

Ɂɧɚɱɢɬ, ABCD ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ.

Ʉɨɦɦɟɧɬ ɢɣ:

Ɋɚɜɟɧɫɬɜɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ

BKC ɢ

AKD ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ

ɞɨɤɚɡɚɧɨ,

ɢɧɚɱɟ

ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨ ɬɪɟɬɶɟɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ.

 

 

Ⱦ ɭɝɨɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨɟ ɞɨɤ ɡ ɬɟɥɶɫɬɜɨ:

ɉɭɫɬɶ ɬɨɱɤɚ O ɫɟɪɟɞɢɧɚ CD. ɑɟɬɵɪɟɯɭɝɨɥɶɧɢɤ OKBC ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɨɦ,

ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɟɝɨ

ɫɬɨɪɨɧɵ

OC ɢ

KB ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵ

ɢ ɪɚɜɧɵ. Ɍɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ KCD

ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ, ɩɨɷɬɨɦɭ

OK

ɟɝɨ ɜɵɫɨɬɚ.

Ɂɧɚɱɢɬ, OKBC ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ,

ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɭɝɨɥ CBK ɩɪɹɦɨɣ.

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

Ȼɚɥɥɵ

Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ,

ɜɟɪɧɨɟ ɜɫɟ ɲɚɝɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɵ

 

3

Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɩɪɨɛɟɥɵ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ

2

ɫɫɵɥɤɢ ɧɚ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɩɪɹɦɵɯ ɢɥɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

0

 

 

 

 

Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ

3

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 2

4

26 Ɉɫɧɨɜɚɧɢɟ AC ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABC12. ɪɚɜɧɨ

Ɉɤɪɭɠɧɨɫɬɶ

ɪɚɞɢɭɫɚ 8 ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɜɧɟ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɹ ɛɨɤɨɜɵɯ ɫɬɨɪɨɧ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɢ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ AC ɜ ɟɝɨ ɫɟɪɟɞɢɧɟ. ɇɚɣɞɢɬɟ ɪɚɞɢɭɫ

ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, ɜɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ABC.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

Ⱦɚɧɧɚɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɫɬɨɪɨɧɵ AC ɜ ɟɺ ɫɟɪɟɞɢɧɟ M ɢ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɣ ɫɬɨɪɨɧ BA ɢ BC ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABC

ɉɭɫɬɶ O

ɰɟɧɬɪ,

ɷɬɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɚ Q—,

ɰɟɧɬɪ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɜɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ

ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ABC ɍɝɨɥ OAQ ɩɪɹɦɨɣ ɤɚɤ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚɦɢ ɫɦɟɠɧɵɯ ɭɝɥɨɜ. Ɍɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ OAQ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ, AM ɟɝɨ ɜɵɫɨɬɚ. ɂɡ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɧɚɯɨɞɢɦ,

ɱɬɨ AM, 2 MQ MO. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ QM

 

AM2

 

9

 

4,5.

 

 

OM

2

 

 

Ɉɬɜɟɬ 4, 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

Ȼɚɥɥɵ

ɏɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɟɪɧɵɣ, ɜɫɟ ɟɝɨ ɲɚɝɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ

4

ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɏɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ,

ɜɟɪɧɵɣ ɜɫɟ ɟɝɨ ɲɚɝɢ

ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ

ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɧɨ ɞɚɧɵ

3

ɧɟɩɨɥɧɵɟ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɹ ɢɥɢ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɜɵɲɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

0

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ

4

© ɆɂɈɈ 2012 ɝ

© ɆɂɈɈ 2012 ɝ

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 3

1

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɫ ɪɚɡɜɺɪɧɭɬɵɦ ɨɬɜɟɬɨɦ

 

Ɇɨɞɭɥɶ "Ⱥɥɝɟɛɪɚ"

21

 

ɍɩɪɨɫɬɢɬɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ

 

 

 

15

3

15

3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

3

15

3

 

 

(

 

15

3)(

15

 

3)

 

 

 

15 9

 

 

6

 

 

1

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

24

 

24

 

 

 

4

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ

 

1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

 

 

 

 

 

 

 

Ȼɚɥɥɵ

ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɜɟɪɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ

1

 

ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

Ʉɨɦɦɟɧɬ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ

ɛ ɥɥ

2

 

. Ɉɲɢɛɤɢ ɜ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ ɮɨɪɦɭɥ;

ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɩɪɢ ɢɯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɧɚɥɢɱɢɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɡɚɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

Ɉɞɢɧ ɢɡ ɤɨɪɧɟɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ 4X2

X

3M

 

0 ɪɚɜɟɧɇɚɣɞɢɬɟ1.

 

 

ɜɬɨɪɨɣ ɤɨɪɟɧɶ.

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ

ɢɡɜɟɫɬɧɵɣ

ɤɨɪɟɧɶ

 

ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ:

4

 

 

1 3M 0.

 

ɉɨɥɭɱɢɦ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ M

Ɋɟɲɢɦ

ɟɝɨ:

3M

 

3; M

1.

 

ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ: M

ɜ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

4X2 X

3

 

0, ɨɬɤɭɞɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

1 r 1 4 3 4

 

1 r 7

, X

 

1, X

3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

8

 

1

2

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

 

 

 

 

 

 

 

Ȼɚɥɥɵ

ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ,

ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ

2

 

ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ

ɛ ɥɥ

3

 

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 3

2

23ɇɚɣɞɢɬɟ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ X ɢ Y, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɧɨ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ 6X Y 53X 2Y 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɋɭɦɦɚ

 

6X Y 5

 

 

 

3X

2Y 1

 

ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ0, ,

ɪɚɜɧɨɟ

ɬɨɥɶɤɨ ɜ

 

 

 

 

ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɨɛɚ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ0.

ɪɚɜɧɵ

ɉɨɥɭɱɚɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®­X6

Y

5

0,

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɢɦ ɟɺ

 

 

 

 

 

¯X3

2Y

1

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

­X6

 

Y 5 0,

­Y3

3 0,

 

­

Y 1,

­ Y 1,

 

 

®

 

 

 

 

 

 

 

®

 

 

®

 

 

®

 

 

 

 

 

 

¯X6 Y4

2 0,

¯X6

Y 5 0, ¯

6X

6 0,

¯ X

1.

 

 

Ɉɬɜɟɬ 0; (–1;1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

 

Ȼɚɥɥɵ

ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ,

ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

4

 

ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ

3

 

ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺɞɨɜɟɞɟɧɨɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ

 

ɞɨ ɤɨɧɰɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ

4

 

Ɇɨɞɭɥɶ "Ƚɟɨɦɟɬɪɢɹ"

24ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɭɝɥɚ COE, ɟɫɥɢ OE ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ AOC, OD ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ COB.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

 

 

 

=2·32°=64°;COB

=180°–64°=116°; =116°:2=58°ɋOE

.

 

Ɉɬɜɟɬ 58°.

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

Ȼɚɥɥɵ

Ɋɟɲɟɧɢɟ,

ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

2

Ⱦɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɟɬɨɦ

1

ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

0

 

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ

2

© ɆɂɈɈ 2012 ɝ

© ɆɂɈɈ 2012 ɝ

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 3

3

25ɉɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ ɭɝɥɵ ɱɟɬɵɪɟɯɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɩɨɩɚɪɧɨ. ɪɚɜɧɵ Ⱦɨɤɚɠɢɬɟ, ɱɬɨ ɷɬɨɬ ɱɟɬɵɪɟɯɭɝɨɥɶɧɢɤ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦ.

ɉɭɫɬɶ

ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ

ɭɝɥɵ

A ɢ

C ɱɟɬɵɪɟɯɭɝɨɥɶɧɢɤɚ

ABCD,

ɪɚɜɧɵ

Į

ɚ

 

ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ ɭɝɥɵ

B ɢ

.D ɪɚɜɧɵ

ȕ ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ

ɫɭɦɦɚ

ɭɝɥɨɜ

ɥɸɛɨɝɨ

ɱɟɬɵɪɟɯɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ,ɪɚɜɧɚ 360q ɬɨ 2Į

2ȕ

360q. Ɂɧɚɱɢɬ, Į

ȕ 180q.

Ɍɚɤ ɤɚɤ ɫɭɦɦɚ

ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɯ ɭɝɥɨɜ ɩɪɢ ɫɟɤɭɳɟɣ ɪɚɜɧɚ180 ,ɬɨ ɩɨ ɩɪɢɡɧɚɤɭ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɩɪɹɦɵɯ AB ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚ CD, BC ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚ AD. Ɂɧɚɱɢɬ, ɱɟɬɵɪɺɯɭɝɨɥɶɧɢɤ ABCD ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɨɦ ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ.

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 3

 

4

Ɉɬɜɟɬ

8

.

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

Ȼɚɥɥɵ

ɏɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɟɪɧɵɣ, ɜɫɟ ɟɝɨ ɲɚɝɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ

4

ɨɬɜɟɬ

 

 

 

ɏɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɟɪɧɵɣ, ɜɫɟ ɟɝɨ ɲɚɝɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɧɨ

ɞɚɧɵ

3

ɧɟɩɨɥɧɵɟ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɹ ɢɥɢ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɜɵɲɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

0

 

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ

ɛ ɥɥ

4

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

Ȼɚɥɥɵ

Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ,

ɜɟɪɧɨɟ ɜɫɟ ɲɚɝɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɵ

3

Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɩɪɨɛɟɥɵ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ

2

ɫɫɵɥɤɢ ɧɚ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɩɪɹɦɵɯ ɢɥɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

0

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ

3

26

Ɉɫɧɨɜɚɧɢɟ AC ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABC8. ɪɚɜɧɨ

Ɉɤɪɭɠɧɨɫɬɶ

 

ɪɚɞɢɭɫɚ 6 ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɜɧɟ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɹ ɛɨɤɨɜɵɯ

 

ɫɬɨɪɨɧ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɢ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ AC ɜ ɟɝɨ ɫɟɪɟɞɢɧɟ. ɇɚɣɞɢɬɟ ɪɚɞɢɭɫ

,

ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɜɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ ɬɪɟ. ɭɝɨɥɶɧɢɤ ABC

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ

Ⱦɚɧɧɚɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɫɬɨɪɨɧɵ AC ɜ ɟɺ ɫɟɪɟɞɢɧɟ M ɢ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɣ ɫɬɨɪɨɧ BA BC ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABC.

ɉɭɫɬɶ O ,ɰɟɧɬɪ ɷɬɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɚ, Q

ɰɟɧɬɪ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɜɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ

ABC. ɍɝɨɥ OAQ ɩɪɹɦɨɣ ɤɚɤ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚɦɢ ɫɦɟɠɧɵɯ.

ɭɝɥɨɜ Ɍɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ

OAQ

ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ, AM –. ɟɝɨ ɜɵɫɨɬɚ

ɂɡ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɧɚɯɨɞɢɦ, ɱɬɨ

AM2

MQ MO. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, QM

AM2

 

 

8

.

 

OM

3

 

 

 

 

 

© ɆɂɈɈ 2012

© ɆɂɈɈ 2012 ɝ

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 4

1

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɫ ɪɚɡɜɺɪɧɭɬɵɦ ɨɬɜɟɬɨɦ

 

Ɇɨɞɭɥɶ "Ⱥɥɝɟɛɪɚ"

21

 

ɍɩɪɨɫɬɢɬɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ

 

 

 

 

 

54

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

5

 

31

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

54

 

 

 

 

 

 

 

 

 

54

 

 

 

 

 

54

 

 

54

 

9

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

5

31

5

 

 

 

( 31

5)(

31

 

5)

 

 

31

25

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

 

 

 

Ȼɚɥɥɵ

ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɜɟɪɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

2

 

ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ

1

 

ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

 

 

 

 

 

0

 

Ʉɨɦɦɟɧɬ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ

ɛ ɥɥ

2

 

. Ɉɲɢɛɤɢ ɜ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ ɮɨɪɦɭɥ ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ; ɩɪɢ ɢɯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɧɚɥɢɱɢɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɡɚɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

Ɉɞɢɧ ɢɡ ɤɨɪɧɟɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ 5X2

7X

2M 0 ɪɚɜɟɧ –1. ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɬɨɪɨɣ ɤɨɪɟɧɶ.

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ ɢɡɜɟɫɬɧɵɣ

ɤɨɪɟɧɶ:

 

ɜ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

5

 

 

7 2M 0.

ɉɨɥɭɱɢɦ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ

 

M

Ɋɟɲɢɦ ɟɝɨ:

2M

2;

M

1.

 

 

ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ

 

M

ɜ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ:

5X2

7X

2

0, ɨɬɤɭɞɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

7 r

49

 

 

4 5 2

 

 

7 r 3

,

X

1,

X

0,4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

10

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0, 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

 

 

 

Ȼɚɥɥɵ

ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ,

ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

3

 

ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ

2

 

ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟɭɤɚɡɚɧɧɵɦɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ

 

 

ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ

ɛ ɥɥ

3

 

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 4

2

23ɇɚɣɞɢɬɟ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ X ɢ Y, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɧɨ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ: 3X 4Y 1X 5Y 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɋɭɦɦɚ

 

3X 4Y 1

 

 

 

X

5Y

6

 

ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ0, , ɪɚɜɧɨɟ

ɬɨɥɶɤɨ ɜ

 

 

 

 

ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɨɛɚ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ0.

ɪɚɜɧɵ

ɉɨɥɭɱɚɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®­X3

Y4

1

0,

 

 

 

 

Ɋɟɲɢɦ ɟɺ

 

 

 

 

¯ X

Y5

6

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

­X3

Y4

1

0,

­ 19Y

19 0,

­ Y

1,

 

 

®

 

 

 

 

 

 

®

 

 

®

 

 

 

 

 

 

 

 

¯X3

15Y 18 0;

¯

X Y5

6 0;

¯ X

1.

 

 

Ɉɬɜɟɬ 0; (–1;1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

Ȼɚɥɥɵ

ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ,

ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

4

 

ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ

3

 

ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ

4

 

Ɇɨɞɭɥɶ "Ƚɟɨɦɟɬɪɢɹ"

24ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɭɝɥɚ, DOB ɟɫɥɢ OE ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ, AOCOD ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ COB.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

COȺ=2·64°=128°; ȼOC=180°–128°=52°;DOB =52°:2=26°.

Ɉɬɜɟɬ 26°.

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

Ȼɚɥɥɵ

Ɋɟɲɟɧɢɟ,

ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

2

Ⱦɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ, ɢɥɢ ɨɩɢɫɤɚ ɫ ɟɺ ɭɱɟɬɨɦ

1

ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

0

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ

2

© ɆɂɈɈ 2012 ɝ

© ɆɂɈɈ 2012 ɝ

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 4

3

25ɋɟɪɟɞɢɧɚ ɫɬɨɪɨɧɵ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ ɪɚɜɧɨɭɞɚɥɟɧɚ ɨɬ ɤɨɧɰɨɜ ɟɝɨ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɣ. ɫɬɨɪɨɧɵ Ⱦɨɤɚɠɢɬɟ, ɱɬɨ ɞɚɧɧɵɣ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ.

ɉɭɫɬɶ

ɬɨɱɤɚ O ɫɟɪɟɞɢɧɚ ɫɬɨɪɨɧɵ

BC ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ ABCD ɪɚɜɧɨɭɞɚɥɟɧɚ ɨɬ ɟɝɨ

 

ɜɟɪɲɢɧ A ɢ D.Ɍɨɝɞɚ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ,

AOD ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ

ɩɨɷɬɨɦɭ

AOD

ODA.

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɪɹɦɚɹ ȼɋ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚ,

ɫɬɨɪɨɧɟ AD ɬɨ ɭɝɥɵ BOA ɢ COD ɪɚɜɧɵ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ

ɭɝɥɚɦ ɤɚɤ ɧɚɤɪɟɫɬ.

ɥɟɠɚɳɢɟ Ɍɚɤɢɦ

ɨɛɪɚɡɨɦ,

BOA

COD ɩɨ ɩɟɪɜɨɦɭ

ɩɪɢɡɧɚɤɭ

ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ. Ɂɧɚɱɢɬ, ABO ODA.ɉɭɫɬɶ ɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧɚ.

ɪɚɜɧɚ Į ɉɪɹɦɵɟ

AB ɢ CD ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵ, ɩɨɷɬɨɦɭ Į

Į

180q, ɬ..ɟ Į

90. q ɉɨ ɫɜɨɣɫɬɜɭ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ

ɭɝɥɵ BAD ɢ CDA. ɬɚɤɠɟ ɩɪɹɦɵɟ Ɂɧɚɱɢɬ, ABCD ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ.

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

Ȼɚɥɥɵ

Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ,

ɜɟɪɧɨɟ ɜɫɟ ɲɚɝɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɵ

3

Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɩɪɨɛɟɥɵ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ

2

ɫɫɵɥɤɢ ɧɚ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɩɪɹɦɵɯ ɢɥɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

0

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ

3

26 Ɉɫɧɨɜɚɧɢɟ AC ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABC6. ɪɚɜɧɨ

Ɉɤɪɭɠɧɨɫɬɶ

ɪɚɞɢɭɫɚ 5 ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɜɧɟ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɹ ɛɨɤɨɜɵɯ

ɫɬɨɪɨɧ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɢ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ AC. ɜ ɟɝɨ ɫɟɪɟɞɢɧɟ

ɇɚɣɞɢɬɟ ɪɚɞɢɭɫ

ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, ɜɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ABC.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

Ⱦɚɧɧɚɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɫɬɨɪɨɧɵ AC ɜ ɟɺ ɫɟɪɟɞɢɧɟ M ɢ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɣ ɫɬɨɪɨɧ BA ɢ BC ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABC.

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 4

 

 

 

 

 

 

 

 

4

ɉɭɫɬɶ O

ɰɟɧɬɪ,

ɷɬɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ

ɚ Q ,—

ɰɟɧɬɪ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ

ɜɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ

ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ABC. ɍɝɨɥOAQ

ɩɪɹɦɨɣ ɤɚɤ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚɦɢ ɫɦɟɠɧɵɯ ɭɝɥɨɜ.

Ɍɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ, –

OAQ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ AM

ɟɝɨ ɜɵɫɨɬɚ. ɂɡ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ,

ɧɚɯɨɞɢɦ

ɱɬɨ AM2 MQ MO. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, QM

 

AM2

 

9

 

1, 8.

 

 

 

OM

5

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ 1, 8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

Ȼɚɥɥɵ

ɏɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɟɪɧɵɣ, ɜɫɟ ɟɝɨ ɲɚɝɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ

4

ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɏɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ,

ɜɟɪɧɵɣ ɜɫɟ

ɟɝɨ ɲɚɝɢ

ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ

ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɧɨ

ɞɚɧɵ

3

ɧɟɩɨɥɧɵɟ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɹ ɢɥɢ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɜɵɲɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ

ɛ ɥɥ

4

© ɆɂɈɈ 2012 ɝ

© ɆɂɈɈ 2012 ɝ

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 5

1

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɫ ɪɚɡɜɺɪɧɭɬɵɦ ɨɬɜɟɬɨɦ

 

Ɇɨɞɭɥɶ "Ⱥɥɝɟɛɪɚ"

21

 

ɍɩɪɨɫɬɢɬɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ

 

 

10

2

10

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

2

10

2

 

 

(

 

10

 

2)(

10

 

2)

 

 

 

10

4

 

6

 

1

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

24

 

 

24

 

 

4

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

 

 

 

 

Ȼɚɥɥɵ

ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɜɟɪɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

 

2

 

ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ

1

 

ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ

2

 

Ʉɨɦɦɟɧɬ

ɢɣ. Ɉɲɢɛɤɢ ɜ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ ɮɨɪɦɭɥ ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ;

ɩɪɢ ɢɯ

ɧɚɥɢɱɢɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɡɚɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

Ɉɞɢɧ ɢɡ ɤɨɪɧɟɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ 5X2

 

2X ɇɚɣɞɢɬɟ3P1. 0 ɪɚɜɟɧ

 

 

ɜɬɨɪɨɣ ɤɨɪɟɧɶ.

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ

ɢɡɜɟɫɬɧɵɣ

ɤɨɪɟɧɶ

 

ɜ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ:

5

 

 

2 3P 0.

ɉɨɥɭɱɢɦ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ P

Ɋɟɲɢɦ:

ɟɝɨ

3P

 

3; P

1.

 

ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ

P

ɜ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ:

5X2 2X 3

0, ɨɬɤɭɞɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

2 r

4 4 5 3

 

 

2 r 8

,

X

1, X

0,6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

10

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ

0, 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

 

 

 

Ȼɚɥɥɵ

ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ,

ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

 

3

 

ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ

2

 

ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟɭɤɚɡɚɧɧɵɦɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ

 

 

 

 

 

ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ

3

 

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 5

2

23ɇɚɣɞɢɬɟ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ X ɢ Y, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɧɨ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ 6X Y 53X 2Y 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɋɭɦɦɚ

 

6X Y 5

 

 

 

3X

2Y 1

 

ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ0, ,

ɪɚɜɧɨɟ

ɬɨɥɶɤɨ ɜ

 

 

 

 

ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɨɛɚ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ0.

ɪɚɜɧɵ

ɉɨɥɭɱɚɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®­X6

Y

5

0,

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɢɦ ɟɺ

 

 

 

 

 

¯X3

2Y

1

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

­X6

 

Y 5 0,

­Y3

3 0,

 

­

Y 1,

­ Y 1,

 

 

®

 

 

 

 

 

 

 

®

 

 

®

 

 

®

 

 

 

 

 

 

¯X6 Y4

2 0,

¯X6

Y 5 0, ¯

6X

6 0,

¯ X

1.

 

 

Ɉɬɜɟɬ 0; (–1;1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

 

Ȼɚɥɥɵ

ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ,

ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

4

 

ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ

3

 

ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺɞɨɜɟɞɟɧɨɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ

 

ɞɨ ɤɨɧɰɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ

4

 

Ɇɨɞɭɥɶ "Ƚɟɨɦɟɬɪɢɹ"

24ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɭɝɥɚ DOB, ɟɫɥɢ OE ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ, AOCOD ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ COB.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

COȺ=2·64°=128°; ȼOC=180°–128°=52°;DOB =52°:2=26°.

Ɉɬɜɟɬ 26°.

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

Ȼɚɥɥɵ

Ɋɟɲɟɧɢɟ,

ɜɟɪɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

2

Ⱦɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɟɬɨɦ

1

ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

0

 

Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ

2

© ɆɂɈɈ 2012 ɝ

© ɆɂɈɈ 2012 ɝ

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 5

 

 

 

 

 

3

 

25 ȼ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɟ ABCD ɬɨɱɤɚ M ɫɟɪɟɞɢɧɚ.

ɫɬɨɪɨɧɵ, AB ɂɡɜɟɫɬɧɨ ɱɬɨ

 

MC

MD. Ⱦɨɤɚɠɢɬɟ, ɱɬɨ ɞɚɧɧɵɣ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ.

 

 

ɉɭɫɬɶ

ɬɨɱɤɚ Mɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚɫɟɪɟɞɢɧɚ ɫɬɨɪɨɧɵ AB

 

 

ABCD ɪɚɜɧɨɭɞɚɥɟɧɚ ɨɬ ɟɝɨ

 

ɜɟɪɲɢɧ C ɢ D. Ɍɨɝɞɚ, ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ CMD ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ, ɩɨɷɬɨɦɭ MCD

MDC.

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ

ɩɪɹɦɚɹ

CD ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚ

,

ɫɬɨɪɨɧɟ AB

ɬɨ

BMC

MCD ɢ

AMD

MDC ɤɚɤ

ɧɚɤɪɟɫɬ ɥɟɠɚɳɢɟ.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,

+BMC

+AMD ɩɨ

ɩɟɪɜɨɦɭ

ɩɪɢɡɧɚɤɭ(

ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ BMC

AMD, AM

 

BM, MC MD).

 

 

Ɂɧɚɱɢɬ, CBM

DAM. ɂɯ ɫɭɦɦɚ ,ɪɚɜɧɚ 180q

ɬ ɤ. ɷɬɨ ɞɜɚ ɭɝɥɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ,

ɩɪɢɥɟɠɚɳɢɟ ɤ ɨɞɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɟ.

ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, CBM

DAM

90 . ɉɨ ɫɜɨɣɫɬɜɭ

ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ ɭɝɥɵ BCD ɢ CDA ɬɚɤɠɟ ɩɪɹɦɵɟ. Ɂɧɚɱɢɬ, ABCD ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ.

Ʉɨɦɦɟɧɬ

ɢɣ:

Ɋɚɜɟɧɫɬɜɨ

ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ BMC ɢ

AMD ɦɨɠɟɬ

ɛɵɬɶ

ɞɨɤɚɡɚɧɨ

ɢɧɚɱɟ,

ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨ ɬɪɟɬɶɟɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ.

 

 

 

 

Ⱦ ɭɝɨɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨɟ ɞɨɤ ɡ ɬɟɥɶɫɬɜɨ:

 

 

 

 

 

 

 

ɉɭɫɬɶ

ɬɨɱɤɚ O

ɫɟɪɟɞɢɧɚ CD. ɑɟɬɵɪɟɯɭɝɨɥɶɧɢɤ OMBC ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɨɦ,

ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ

ɟɝɨ

ɫɬɨɪɨɧɵ

OC ɢ

MB ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵ ɢ

ɪɚɜɧɵ.

Ɍɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ

MCD

ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ,– ɩɨɷɬɨɦɭ

OM

ɟɝɨ

ɜɵɫɨɬɚ.

Ɂɧɚɱɢɬ,

OMBC

ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ,

ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɭɝɨɥ– .CBM ɩɪɹɦɨɣ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

Ȼɚɥɥɵ

Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ,

ɜɟɪɧɨɟ ɜɫɟ ɲɚɝɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɵ

 

 

 

 

 

3

Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɩɪɨɛɟɥɵ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ

2

ɫɫɵɥɤɢ ɧɚ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɩɪɹɦɵɯ ɢɥɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ

 

 

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ

3

26

Ɉɫɧɨɜɚɧɢɟ AC ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɨɝɨ

ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ

ABC12. ɪɚɜɧɨ

Ɉɤɪɭɠɧɨɫɬɶ

ɪɚɞɢɭɫɚ 8 ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɜɧɟ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɹ ɛɨɤɨɜɵɯ ɫɬɨɪɨɧ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɢ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ AC ɜ ɟɝɨ ɫɟɪɟɞɢɧɟ. ɇɚɣɞɢɬɟ ɪɚɞɢɭɫ

ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, ɜɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ABC.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 5

4

Ⱦɚɧɧɚɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɫɬɨɪɨɧɵ AC ɜ ɟɺ ɫɟɪɟɞɢɧɟ M ɢ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɣ ɫɬɨɪɨɧ BA ɢ BC ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABC

ɉɭɫɬɶ O

ɰɟɧɬɪ,

ɷɬɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ

ɚ Q—,

 

ɰɟɧɬɪ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ

ɜɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ

ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ABC ɍɝɨɥ OAQ ɩɪɹɦɨɣ ɤɚɤ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚɦɢ ɫɦɟɠɧɵɯ ɭɝɥɨɜ.

Ɍɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ OAQ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ, AM ɟɝɨ ɜɵɫɨɬɚ. ɂɡ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɧɚɯɨɞɢɦ,

ɱɬɨ AM, 2

MQ MO. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ QM

 

AM2

 

9

 

4,5.

 

 

 

OM

2

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ 4, 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ

 

Ȼɚɥɥɵ

ɏɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɟɪɧɵɣ, ɜɫɟ ɟɝɨ ɲɚɝɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ

4

ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɏɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ,

ɜɟɪɧɵɣ ɜɫɟ ɟɝɨ ɲɚɝɢ

ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ

ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɧɨ

ɞɚɧɵ

3

ɧɟɩɨɥɧɵɟ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɹ ɢɥɢ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ

 

 

 

Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɜɵɲɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ

4

© ɆɂɈɈ 2012 ɝ

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